3.3幂函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习

3.3幂函数课后练习
一、单选题
1．已知0.60.3a =，0.50.3b =，0.50.4c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c b a >> 2．已知函数()()2211m m f x m m x +-=--是幂函数，且在(0,)+∞上为增函数，若,,a b R ∈且0,0,a b ab +><则()()f a f b +的值（ ）
A ．恒等于0
B ．恒小于0
C ．恒大于0
D ．无法判断 3．已知函数()253()1m f x m m x
--=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数，则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 4．设{}1,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的值域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，3 5．函数()()2231m m f x m m x +-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()
12120f x f x x x ->-，若,a b ∈R ，且()()f a f b +的值为负值，则下列结论可能成立的是
A ．0,0a b ab +><
B ．0,0a b ab +>>
C ．0,0a b ab +<<
D ．以上都可能
6．已知幂函数f(x)满足f 13⎛⎫
⎪⎝⎭
=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第一象限
7．已知()2
x x
e e
f x --=，则下列正确的是（ （
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 8．如图所示的曲线是幂函数
在第一象限的图象，已知，相应曲线对
应的值依次为 A ． B ． C ． D ．
二、填空题
9．幂函数()()2231m m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____． 10．若函数()3ax f x -=在区间(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是______． 11．函数276y x x =+-的定义域是_____.
12．已知2510x x x -+=><，，ααα，则x x --=αα________．
三、解答题
13.已知幂函数 y =f(x) 的图象经过点 (2,√2) .
（1）求 f(x) 解析式
（2）根据单调性定义，证明 f(x) 在区间 [0,+∞) 上单调递增.
14.已知幂函数 f(x)=(−3m 2−2m +2)x 1+3m 在 (0,+∞) 上为增函数．
（1）求 f(x) 解析式；
（2）若函数 g(x)=f(x)−(2a +1)x +a 2−1 在区间 (a,2a −1) 上单调递减，求实数 a 的取值范围．
15.已知幂函数 f(x)=(m 2−m −1)x m
2−2m−1 （1）求 f(x) 的解析式；
（2）①若 f(x) 图像不经过坐标原点，直接写出函数 f(x) 的单调区间. ②若 f(x) 图像经过坐标原点，解不等式 f(2−x)>f(x) .
16.比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）43
434232..，； （2）(√2)−32 ， (√3)−32 ； （3）()5656..-350310，。