上海高考物理专题力与物体的平衡

上海高考物理专题力与物体的平衡
【高考知识梳理】
1 ．定义：力是物体对物体的作用．
【说明】定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力．
2 ．力的性质
( 1 ）力的物质性：力不能离开物体单独存在；
( 2 ）力的相互性：力的作用是相互的；
( 3 ）力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向；
( 4 ）力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其他力作用无关；( 5 ）力的同时性：相互作用的力总是同时产生、同时变化、同时消失；
3 ．力的分类
( 1 ）按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等；
( 2 ）按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等；
( 3 ）按研究对象分类：内力和外力；
( 4 ）按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力；弹力、摩擦力为接触力，说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的．4．力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态．
5．力的三要素是：大小、方向、作用点．
6．力的表示方法：
（1）力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法．
（2）力的示意图：
7．力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度的力的大小为1牛顿．二．重力
1 ．产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．
说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力．由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力．
2 ．大小：G=mg（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）
3 ．方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直） .
4 ．作用点：物体的重心．
5 ．重心：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．
说明：( 1 )重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系．重心是一个等效的概念．
( 2 )有规则的几何形状、质量分布均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同．
( 3 ）薄物体的重心可用悬挂法求得．
三．形变和弹力
1.形变：物体形状的改变叫形变，物体受力就会发生形变。

分为弹性形变和范性形变
弹性形变：如果撤去力后物体能恢复原状，则这样的形变叫做弹性形变，如弹簧的形变。

范性形变：如果撤去力后物体不能恢复原状，则这样的形变叫做范性形变，如橡皮泥的形变。

2.弹力定义：发生了弹性形变的物体，由于要恢复原状，对引起形变的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。

通常人们所说的拉力、压力、推力、支持力都属于弹力。

3.产生条件：直接接触，有弹性形变．
4.弹力的作用点和方向：
弹力的作用点在物体与物体接触的点或表面上。

弹力的方向总是指向使形变物体恢复到原状的方向。

说明：( 1 ）压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直于接触点的切面）指向被压或被支持的物体；
( 2 ）绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向；
( 3 ）杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向．
4.大小：( 1 )弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律:F=kx ;
( 2 )一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等；
( 3 )非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算．
【典型例题分析】
一．有关重力的问题
1.重力与万有引力的关系
（1）地球对物体的吸引力是万有引力，重力是万有引力的一个分力．另一个分力是
物体随地球自转所需的向心力，如图:
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，重力大小也不同．两极处，物体所受重力最大，大小等于万有引力．赤道上，物体所受重力最小. （3）一般情况下，可不考虑地球的自转效应，近似地认为G=F引．
2 ．重心位置的理解和确定
(1)重心是一个物体各部分所受重力作用的等效作用点．
(2)质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，有规则几何形状的均匀物体，它的重心位置在它的几何中心上，如实心铅球的重心就在球心上．
(3)质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅与物体的形状有关，还跟物体质量的分布有关．
(4)物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，例如一个圆平板的重心在板上，而一个铁环的重心就不在铁环上．
(5)重心的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化．例如，一个充气的篮球，其重心在几何中心处．若将篮球内充入一定质量的水（未满），则充水的球相对于原球重心将随水的多少变化．
【例1】（20XX年上中模拟）关于物体的重力和重心，下列说法中正确的是（）
A ．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B ．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C ．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D ．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
【例2】（多选）下面关于重力、重心的说法中正确的是（)
A ．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B ．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C ．舞蹈演员在做各种优美动作时，其重心位置不断变化
D ．重力的方向总是垂直于地面
针对训练: (20XX年复旦附中模拟）如图所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会( )
A ．一直下降
B . 一直不变
C ．先下降后上升
D . 先上升后下降
二. 弹力有无及方向的判断
1 ．根据弹力产生的条件直接判断：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
2 ．利用假设法判断：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
3 ．根据“物体的运动状态”分析
由状态分析弹力，使物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由物体受力平衡（或牛顿第二定律）列方程来判断物体间的弹力是否存在．
4 ．根据物体产生形变的方向判断
物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身（受力物体）形变方向相同．具
弹力弹力的方向
弹簧两端的弹力与弹簧测力计中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向轻绳的弹力沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力垂直于接触面指向受力物体
点与面接触的弹力过接触点垂直于接触面（或接触面的切面）而指向受力物体
球与面接触的弹力在接触点与球心的连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体
杆的弹力可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析
例3
均匀的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是（)
A ．球一定受墙水平向左的弹力
B ．球可能受墙水平向左的弹力
C ．球一定受斜面竖直向上的弹力
D ．球不一定受斜面的弹力作用
【规律技巧】弹力的有无及方向与物体的运动状态有关，多数情况下可利用“假设法”进行判断．
针对训练2 :（高考预测题）如图所示，在（甲）图中悬挂小球的细线处于竖直状态，在（乙）图中悬线与竖直方向成角，在图（丙）和图（丁）中都是一支持面水平，另一面倾斜，且各面都光滑．各图中小球均处于静止状态．试判定（甲）、（乙）、（丙）、（丁）各图中小球对斜面是否有弹力．
三.弹力大小的计算
1 ．弹力的大小与形变量的关系：形变量越大，弹力越大，但不一定成正比．只有弹簧的弹力满足：F=kx
2 ．弹力大小的确定：
(l）对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况决定，可利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
(2）对于有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算，还要明确轻弹簧两端对外的弹力大小相等．
【例4】如图所示，A、B两个相同的长方体物块并排放在光滑的水平面上，长方体物块C 叠放在A、B上，D物体悬挂在竖直线下端，且与光滑斜面接触.若所有的接触面均光滑且各物体都处于静止状态，则下列说法中正确的是（)
A . B对A的弹力方向水平向左
B . D与斜面接触时，斜面未发生形变
C . B对地面的压力大小等于B自身的重力
D . C受到竖直向上的弹力是由C发生微小形变产生的
【例5】( 20XX年上中模拟）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A ．小车静止时，F=mgsin，方向沿杆向上
B ．小车静止时，F=mgcos，方向垂直于杆向上
C ．小车向右匀速运动时，一定有F=mg，方向沿杆向上
D ．小车向右匀速运动时，一定有F=mg，方向竖直向上
摩擦力
【高考考点梳理】
1 ．定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力．
2 ．产生条件：
( 1 )接触面粗糙；
( 2 )相互接触的物体间有弹力；
( 3 )接触面间有相对运动或相对运动趋势．
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解．
3 ．摩擦力的方向：
( 1 )静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反．
( 2 )动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反．
4 ．摩擦力的大小：
( 1 )静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤f m，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解．
( 2 )滑动摩擦力的大小f=μN .
说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数与两接触面材料的性质及粗糙程度有关．
【典型例题分析】
一．摩擦力方向的判断
1 ．滑动摩擦力的方向：
与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
2 ．判断静摩擦力方向的两种方法：
( 1 ）假设法：假设接触面光滑，看物体是否发生相对运动，若发生相对运动，则说明物体受静摩擦力，且物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向．
( 2 ）反推法：是从研究物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．
3 ．根据摩擦力的效果来判断其方向：摩擦力的效果表现为：平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等．
【例1】（2011 年杨浦区模拟）如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是（）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B. 物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
针对训练1:【市实验学校】如图（甲）、（乙）所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是（)
A.（甲）、（乙）两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相同
B.（甲）、（乙）两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相反
C．（甲）、（乙）两图中物体A 均不受摩擦力
D.（甲）图中物体A 不受摩擦力，（乙）图中物体A 受摩擦力，方向和F 相同二．摩擦力大小的计算
计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．
1 ．静摩擦力大小的计算
( l ）物体处于平衡状态时（静止或匀速），利用力的平衡条件来判断其大小．
( 2 ）物体有加速度时，若只有摩擦力，则F f=ma，例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度；若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合=ma，先求合力再求摩擦力．
2 ．滑动摩擦力大小的计算
( l ）滑动摩擦力的大小用公式F f=F N来计算，但应注意：
①为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，F N为两接触面间
正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的面积大小也无关．
( 2 ）根据物体的运动状态判断
①若物体处于平衡状态，利用平衡条件求解．
②若物体有加速度，利用牛顿第二定律和受力分析结合起来求解．
3 ．最大静摩擦力的计算
一般情况下，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．
【例2】【交大附中】木块A、B分别重50N 和60N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25 ；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400N / m. 一系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B 上．如图所示．力F 作用后（静摩擦力最大值等于滑动摩擦力）( )
A．木块A 所受摩擦力大小是12.5N
B. 木块A 所受摩擦力大小是11.5N
C．木块B 所受摩擦力大小是9N
D．木块B 所受摩擦力大小是7N
针对训练2: 【华师大二附中】如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，两者间的动摩擦因数为由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F 拉动工件（F的方向与导槽平行），使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小（)
A ．等于
B ．大于
C ．小于
D ．不能确定
力的合成
1 ．合力与分力：如果一个力产生的_______和其他几个力同时作用产生的______相同，这个力就叫做那几个力的_________，那几个力叫做这个力的_________．
2 ．共点力：多个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的______交于一点，则这几个力称为共点力．
3 ．力的合成：求几个力的________的过程叫做力的合成.
4 ．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作
___________，这两个邻边之间的对角线就代表_______的大小和方向，如图
（甲）所示．
5.三角形定则：在图（甲）中．将F2平移至对边得到如图（乙）所示的三角形．显然两矢量的首尾相接，从一个矢量(F1）的箭尾指向另一个矢量（F2）的箭首，
即为它们的合矢量F ，这就是三角形定则．
6.合力与分力的大小关系
(1)共点的两个力F l、F2的合力F的大小与它们的夹角有关：
①夹角越大，合力越小；②夹角越小，合力越大；③F l 与F2________时合力最大，
F l与F2________时合力最小；④合力大小的取值范围是：________________________________________.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为__________________.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
7 ．矢量与标量
( 1 ）矢量：既有______又有______，相加时遵从__________________（或三角形定则） . ( 2 ）标量：只有______没有______，求和时按照算术法则相加．
【疑难分析】共点力合成的常用方法
1 ．作图法
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F l、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力．通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向．
2 ．解析法
根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示.
以下是合力计算的几种特殊情况：
( l ）相互垂直的两个力的合成，如图（甲）所示．
合力大小F=______________ 方向tan
( 2 ）夹角为的大小相同的两个力的合成，如图（乙）所示．
合力大小=__________________ 方向_________________.
( 3 ）夹角为1200的两等大的力的合成，如图（丙）所示．由几何知识得出对角线将作出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等.
【典型例题分析】
【例1】【上海中学】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角600，每条钢丝绳的拉力都是300N ，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．（结果保留到整数位）
思路点拨：( 1 ）注意两根钢丝绳中拉力的对称性；
( 2 ）求合力时应求出其大小和方向．
【例2】【市实验学校】一物体受到三个共面共点力F l、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（)
A ．三力的合力有最大值F l+F2+F3，方向不确定
B ．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向
C ．三力的合力有惟一值2F2，方向与F3同向
D ．由题给条件无法求出合力大小
一．力的分解
1 ．力的分解
已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．
2 . 遵循法则：
力的分解遵循____________定则，力的分解相当于已知对角线求邻边．
3 ．分解原则：
两个力的合力是惟一确定的，把一个力分解为两个分力，在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．
二．受力分析
1 ．受力分析
把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2 ．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力（弹力、摩擦力），再分析其他力（电磁力、浮力等），最后分析已知力．
3 ．受力分析的方法步骤
4．受力分析的三个判断依据：①从力的概念判断，寻找施力物体；②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态．
【疑难分析】
一.力的分解常用的分解方法
1 ．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识（如正弦定理、余弦定理、三角形相似或解直角三角形等）求出两分力的大小．
2 ．正交分解法
( 1 ）正交分解方法
把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．
( 2 ）利用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y. F x=___________________________________________________;
F y=__________________________________________________.
③合力大小F=_____________________.合力的方向与x轴夹角为=______________ . 【特别提示】在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算．
【例1】【上海中学】（多选）如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂
在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹
角为．则AO绳的拉力F A、OB绳的拉力F B的大小与G之间的关系为( )
思路点拨：分析结点O 的受力情况，可将其中一个力按作用效果进行分解，采用分解法处理；也可将其中任意的两个力合成，采用合成法处理；还可以建立坐标系，采用正交分解法处理．
【规律技巧】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
针对训练1:【市实验学校】如图所示，一质量为m的小球被等长的两根轻绳AO、BO悬挂于天花板上静止不动，则AO绳对球的拉力大小F AO=_______N;BO绳对球的拉力大小
F BO=________N.
二.受力分析的常用方法
1 ．整体法与隔离法
（1）整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
（2）隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法．
（3）通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．2 ．假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
【例2】【交大附中】如图所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求：
(1)滑块对斜面的摩擦力大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小．（斜面体始终静止）
思路点拨：( l ）要求得m1 、m2之间的摩擦力，隔离m1进行受力分析．
( 2 ）求地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小，对整体受力分析．
解：
思路探究：( l ）分析滑块所受斜面的摩擦力时为什么选用隔离法？( 2 ）求地面对抖面
体的摩擦力和支持力时，为什么可以选整体法？用隔离法能否求解？
针对训练2 :【上海中学】（多选）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，力F作
用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（)
A . C不受摩擦力作用
B . B不受摩擦力作用
C . A受各个摩擦力的合力为零
D . A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零
共点力的平衡
【高考知识梳理】
一、平衡状态:
物体处于________或______________________状态．
二、共点力的平衡条件:
F合=0 或：F x=0 ; F y=0
三、平衡条件的推论:
1 ．二力平衡: 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方
向_____，是一对___________．
2 ．三力平衡：如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个
力的合力一定与第三个力大小_______、方向________、作用在同一条直线上．
3 ．多力平衡: 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的大小
______，方向_________．
【特别提示】物体保持静止必须同时满足两个条件，即速度和加速度同时为零．
考点一.共点力平衡的常用方法和解题步骤
方法内容
分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．
合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件．
正交分
解法
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组力，每一组力都满足二力平衡条件．
力的封闭三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力．
( 1 ）确定研究对象；
( 2 ）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
( 3 ）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；
( 4 ）利用平衡条件列方程求解，并进行讨论．
【例1】【上海中学】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量。