10 对流换热
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(a)初始条件，即非稳态问题中初始时刻物理量的
分布（稳态问题不需要这一条件）。
(b)边界条件，即所研究系统边界上的温度(或热
流密度)、速度分布等条件。
(c)几何条件，即换热表面的几何形状、位置以及 表面的粗糙度等。 (d)物理条件，即物体的种类与物性。
量纲分析是获得无量纲量的一种方法。
长处是方法简单，并对还列不出微分方程而只知道
10.2.1.1 物理现象相似的条件
1）必须是同类现象，即现象的物理性质相同，描 述该类现象的关系式有类同的数学表达式和内容。 2）物理现象相似只能发生在几何相似的体系中。 3）2个物理现象相似，意味着用来说明这2个现象 物理性质的一切物理量相似。即在空间相对应的各 点和时间上相对应的瞬时，说明第一个现象的某一
普朗特尔准则 Pr=
=定数 (表征流体物性对换热影响)
10.2.1.3 定性温度和定型尺寸
准则包含有物性参数，而物性参数均随温度变化。 在换热过程中，流场内各处温度不同，物性也不同。 这就要选取一个有代表性的温度来确定物性参数，
并把它当作常数来处理，这个确定物性参数的温度
称为定性温度。
同理，选取的代表换热表面几何特征的尺寸，就称 为定型尺寸。
将式(c)代入式(e)得
(e)
' y ' " y" ' "
习惯上，用l 来表示换热面的特征尺寸
' y ' " y" 则 被表示为 ' "
' l ' " l" (f) ' " l 两个对流换热现象相似，无量纲 必相等
Nu Nu 并称其为 准则， 数越大， 越大对流 换热越强烈，于是Nu 就可作为“相似判据”
(b)
相似的两现象，各同类物理量存在如下相似关系
' t' c ， ct " t"
y ' ； " cl ， " c y
'
(c)
(c)
(a)
t " c cl " t" " " c y w
(d)
将式(b)和式(d)比较
c cl 1 c
流体在管内作受迫运动时，与管壁间的热量传递 称为管内受迫运动放热。
一、管内受迫运动放热的特征
Re﹤2300 Re﹥104
（ a） 图10－6
a.层流 b.紊流
（ b） 流体在管内受迫运动的情况
图10－7 管内入口段流动边界层的形成和发展
入口段边界层薄，放热系数要比流动定型以后的大，
管子越短，入口段的影响就越大。 二、管内紊流放热计算 当管内流动状态为旺盛紊流时，准则方程中应包括 Re和Pr两个定型准则。实验所得的常用计算公式如下： Nuf = 0.023Ref0.8Prfm (10-28)
d1 d2 d3
2 = c f d
3 cpc f d
（3）用量纲和谐原理来决定上述待定指数a1～ a3等，以π1为例可列出各物理量的量纲为：
dim M 1T 3 ；dim d L 1 1 1 3 dim ML T ； dim ML T dim c f LT 1
10 对流换热
10.1 放热过程及其影响因素
对流换热是流动的流体与固体壁面直接接触发
生的热传递过程。
基本计算公式为：
Q F t f t w
或
（W） （W/m2）
（10－1）
q t
f
tw
＝q/t
(W/（m2· k)）
（10－2）
—对流换热系数，数值上等于流体和壁面之间
到的管内层流放热计算公式为：
Nu＝0.15Re0.33Pr0.43Gr0.1（Prf/Prw）0.25 经验公式： Nuf＝1.86(RefPrfd/L)1/3（f/w）0.14 (10-29)
3）流体的物理性质：导热系数、比热容、密度及 粘度等（导热系数大，导热热则阻小，换热强； 比热容和密度大表明流体载热能力大，换热增 强）
4）换热表面的几何尺寸、形状和位
5）流动的状态 ：层流、湍流
6）流体有无相变
综上所述，影响对流换热系数的因素很多， 写成函数形式为：
f c f , t w , t f , , c, , , v, l,,
相似准则方程
由此推导出相似准则方程分别为： 当对于层流掠过平板表面时： Nu 0.6 Re
0.5
0.8 Nu 0 . 55 Re 当气流以紊流形式掠过平板表面时：
对于自由对流状态时： Nu 4.67 Gr Pr 蒸汽与热空气的混合状态的热传递：
0.104
Nu 2 0.59 Re
a1 b1 c1 d 1 0 ；c1 d1 1 0 1 c1 0 ； a1 d1 3c1 3 0
c f d c p Re ； 3 Pr 类似可得 2
1 ， 2 是以管子内径为特征长度的努谢尔特数及雷诺数
10.2.2
准则函数的导出
相似原理的重要应用之一是指导模化试验：所谓模 化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型(一般 是缩小的模型)来研究实际装置中所进行的物理过 程的试验； 相似原理重要应用之二是指导试验及试验数据的整 理。
需要将试验数据应表示成相似准则数之间的函数关 系；
要以相似准则数作为安排试验的依据
Rec 5 10
5
10.1.2
热边界层
靠近壁面的温度梯度较大，温度变化最剧烈，
把这一流体薄层称为热边界层。
y
等温流动区
tf
（ t x）
热边界层 厚度
t
tw
图 10 － 2 热边界层流体温度分布情况
x
10.1.3
影响对流换热的因素
1）流动产生的原因：受迫流动和自由流动。
2）流体流动的速度
影响现象的有关物理量的问题，也可以求得结果。
缺点是在漏列或错列有关物理量时不能得出正确的
结果。但就对流换热之类的问题而言，绝大多数
情况都可列出微分方程式，并不存在漏列或错列 有关物理量的情况。
10.3 自由对流放热与受迫运动放热
流体沿固体壁面作自由运动时，壁面与流体间的 热量传递称为自由运动放热。
物理量和第二个现象的同类物理量成比例（准则数
相等）
10.2.1.2 程分别为：
对流换热现象的相似准则和准则方程
设两个对流换热现象相似，它们的对流换热微分方
'
t ' y' w
' t '
(a)
"
t" y" w
" t"
对于对流换热过程，准则方程为： Nu f Re,Gr , Pr 对于受迫紊流，忽略自由流影响：Nu f Re,Pr 作为公式，一般是整理成幂函数的形式，例如 受迫紊流准则方程被写成 Nu c Re Pr c 式中的系数 和指数n, m 都是由实验确定的常数
n m
对于纯自由流，不存在受迫流动： Nu f Gr , Pr
相 似 理 论 与 解 析 法
10.2
相似准则及准则函数
10.2.1 对流换热准则方程 相似理论是研究自然界和工程中各种物理过程相似 原理的学说，是用实验方法研究各种物理过程、完 整地整理和综合实验结果的一般方法 。
根据相似理论，可将影响系统发展的主要物理量组 合成准则数（无量纲），进而建立准则数之间的相 互关系，这样就把变量（有量纲）变换成了少数几 个相似准则的函数式，从而大大简化了问题和实验 求解的工作量。
有关的无量纲的导出
量纲间的内在联系，体现在量纲分析的基本 依据π定理上。其内容是: 一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方 程式，一定可以转换成包含n－r个独立的无 量纲物理量群间的关系式，r指n个物理量中 所涉及到的基本量纲的数目。
下面以单相介质管内对流换热问题为例，应用
量纲分析法来导出其有关的无量纲。 在直径为d的圆管内通过流体，有下述关系：
当液体被加热或气体被冷却时：m=0.4
Nu＝0.023Re0.8Pr0.4 当液体被冷却或气体被加热时：m=0.3 Nu＝0.023Re0.8Pr0.3 把加热和冷却统一在一个计算式中：
Nu＝0.027Re0.8Pr1/3（f/w）0.14
三、管内层流放热计算
当管内流动状态为层流时，米海耶夫通过实验得
大空间自由运动放热的准则函数 可以表达成幂函数的形式： Nu=C(Gr·Pr)n＝CRan (10-21) 式中的系数C、指数n和定型尺寸l根 据放热面的形状和位置以及边界层 内自由运动的状态从表10－2中选取， 定性温度一律取边界层内流体的平 1 均温度tm= (tw+tf)。
2
10.3.2 流体受迫流动换热
0 .5
1 1.55 10
4
Re
0.25
小
结
在使用特征数方程时应注意的问题： (1)特征长度应该按该准则式规定的方式选取； (2)定性温度应按该准则式规定的方式选取 ； (3)准则方程不能任意推广到得到该方程的实验 参数的范围以外。
判断两同类现象相似的条件
(1)同名的已定特征数相等：已定特征数是由所 研究问题的已知量组成的特征数
本物理量，该基本物理量的量纲必须包括了上述4
个基本量的量纲，我们取cf、d、λ、μ为基本物
理量。
(2)将基本量逐一与其余各量组成无量纲量，无 量纲量总采用幕指数形式表示，其中指数值待定。
用字母π表示无量纲量，则有:
1 c f d
a1 b1 c1 a2 b 2 c2 a3 b3 c3
(2)单值性条件相似：单值性条件，是指使被研 究的问题能唯一地确定下来的条件，它与解析法中 数学描写的定解条件是一致的，只是在相似原理中， 为了强调各个与现象有关的量纲之间的相似性，特 别增加了几何条件与物理条件两项。而在数学求解 的定解条件中，给定求解问题的几何条件与物理条 件是必然的。
单值性条件包括:
f c f , d , , , , c p
(10－15)
讨论如何应用量纲分析法获得特征数 应用量纲分析法获得特征数的步骤：
（1）找出组成与本问题有关的各物理量量纲中的 基本量的量纲 。
本例有7个物理量，它们的量纲均由4个基本量 的量纲——时间的量纲T、长度的量纲L、质量的 量纲M及温度的量纲Θ组成，即n=7，r=4，故可以 组成三个无量纲量。同时，选定4个物理量作为基
以管内单相强制对流换热为例，由以上分析知 道，在受迫紊流流动换热条件下，Nu数与Re数及Pr
数有关，即 Nu=f（Re，Pr），在安排受迫紊流试
验时应当以Re数及Pr数作为试验中区别不同工况的
变量，而以Nu数为因变量 。这样，如果每个变量
改变10次，则总共仅需做102次试验，而不是以单个
物理量作变量时的106次。
准则由描述物理现象性质的若干物
理量组成。
各种准则都能从描述现象规律的数
学表达式中用上述的相似变换方法
导得。
努谢尔特准则Nu=
′l′ ′
=
〞l〞 〞ห้องสมุดไป่ตู้
=定数
格拉晓夫准则 Gr=
g l 3△ t
v2
wl′ v
=定数 (表征自由流动状态)
雷诺准则
Re=
v a
=定数 (表征受迫流动状态)
的温度差为l℃时，每单位时间单位壁面的对流 换热量。 研究的核心：如何根据具体情况分析和计算 对流换热系数。
10.1.1
速度边界层
y
层流 过渡流 紊流
速度边界层
cf
cf
cf
cx
cx
临界长度xc :与前缘的形状、壁面粗糙度、流 体性质、流体速度等因素有关。 临界雷诺数
图10－1 图 边界层速度分布及速度边界层的逐渐形成和发展 10 －1 边界层速度分布 及速度边界 层的逐渐形成和发展
将上述结果代入式π 1，并归并同量纲得
1 L
a1 b1 c1 d1
M
c1 d 1 1
1 c1
T
a1 d1 3 c1 3
等号左边为无量纲量，因而等号右边各量纲的 指数必为零(量纲齐次原理)，得：
由此得 b1=1，d1=0，c1=-1，a1=0。 d 0 1 1 0 Nu 故有 1 c f d
分布（稳态问题不需要这一条件）。
(b)边界条件，即所研究系统边界上的温度(或热
流密度)、速度分布等条件。
(c)几何条件，即换热表面的几何形状、位置以及 表面的粗糙度等。 (d)物理条件，即物体的种类与物性。
量纲分析是获得无量纲量的一种方法。
长处是方法简单，并对还列不出微分方程而只知道
10.2.1.1 物理现象相似的条件
1）必须是同类现象，即现象的物理性质相同，描 述该类现象的关系式有类同的数学表达式和内容。 2）物理现象相似只能发生在几何相似的体系中。 3）2个物理现象相似，意味着用来说明这2个现象 物理性质的一切物理量相似。即在空间相对应的各 点和时间上相对应的瞬时，说明第一个现象的某一
普朗特尔准则 Pr=
=定数 (表征流体物性对换热影响)
10.2.1.3 定性温度和定型尺寸
准则包含有物性参数，而物性参数均随温度变化。 在换热过程中，流场内各处温度不同，物性也不同。 这就要选取一个有代表性的温度来确定物性参数，
并把它当作常数来处理，这个确定物性参数的温度
称为定性温度。
同理，选取的代表换热表面几何特征的尺寸，就称 为定型尺寸。
将式(c)代入式(e)得
(e)
' y ' " y" ' "
习惯上，用l 来表示换热面的特征尺寸
' y ' " y" 则 被表示为 ' "
' l ' " l" (f) ' " l 两个对流换热现象相似，无量纲 必相等
Nu Nu 并称其为 准则， 数越大， 越大对流 换热越强烈，于是Nu 就可作为“相似判据”
(b)
相似的两现象，各同类物理量存在如下相似关系
' t' c ， ct " t"
y ' ； " cl ， " c y
'
(c)
(c)
(a)
t " c cl " t" " " c y w
(d)
将式(b)和式(d)比较
c cl 1 c
流体在管内作受迫运动时，与管壁间的热量传递 称为管内受迫运动放热。
一、管内受迫运动放热的特征
Re﹤2300 Re﹥104
（ a） 图10－6
a.层流 b.紊流
（ b） 流体在管内受迫运动的情况
图10－7 管内入口段流动边界层的形成和发展
入口段边界层薄，放热系数要比流动定型以后的大，
管子越短，入口段的影响就越大。 二、管内紊流放热计算 当管内流动状态为旺盛紊流时，准则方程中应包括 Re和Pr两个定型准则。实验所得的常用计算公式如下： Nuf = 0.023Ref0.8Prfm (10-28)
d1 d2 d3
2 = c f d
3 cpc f d
（3）用量纲和谐原理来决定上述待定指数a1～ a3等，以π1为例可列出各物理量的量纲为：
dim M 1T 3 ；dim d L 1 1 1 3 dim ML T ； dim ML T dim c f LT 1
10 对流换热
10.1 放热过程及其影响因素
对流换热是流动的流体与固体壁面直接接触发
生的热传递过程。
基本计算公式为：
Q F t f t w
或
（W） （W/m2）
（10－1）
q t
f
tw
＝q/t
(W/（m2· k)）
（10－2）
—对流换热系数，数值上等于流体和壁面之间
到的管内层流放热计算公式为：
Nu＝0.15Re0.33Pr0.43Gr0.1（Prf/Prw）0.25 经验公式： Nuf＝1.86(RefPrfd/L)1/3（f/w）0.14 (10-29)
3）流体的物理性质：导热系数、比热容、密度及 粘度等（导热系数大，导热热则阻小，换热强； 比热容和密度大表明流体载热能力大，换热增 强）
4）换热表面的几何尺寸、形状和位
5）流动的状态 ：层流、湍流
6）流体有无相变
综上所述，影响对流换热系数的因素很多， 写成函数形式为：
f c f , t w , t f , , c, , , v, l,,
相似准则方程
由此推导出相似准则方程分别为： 当对于层流掠过平板表面时： Nu 0.6 Re
0.5
0.8 Nu 0 . 55 Re 当气流以紊流形式掠过平板表面时：
对于自由对流状态时： Nu 4.67 Gr Pr 蒸汽与热空气的混合状态的热传递：
0.104
Nu 2 0.59 Re
a1 b1 c1 d 1 0 ；c1 d1 1 0 1 c1 0 ； a1 d1 3c1 3 0
c f d c p Re ； 3 Pr 类似可得 2
1 ， 2 是以管子内径为特征长度的努谢尔特数及雷诺数
10.2.2
准则函数的导出
相似原理的重要应用之一是指导模化试验：所谓模 化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型(一般 是缩小的模型)来研究实际装置中所进行的物理过 程的试验； 相似原理重要应用之二是指导试验及试验数据的整 理。
需要将试验数据应表示成相似准则数之间的函数关 系；
要以相似准则数作为安排试验的依据
Rec 5 10
5
10.1.2
热边界层
靠近壁面的温度梯度较大，温度变化最剧烈，
把这一流体薄层称为热边界层。
y
等温流动区
tf
（ t x）
热边界层 厚度
t
tw
图 10 － 2 热边界层流体温度分布情况
x
10.1.3
影响对流换热的因素
1）流动产生的原因：受迫流动和自由流动。
2）流体流动的速度
影响现象的有关物理量的问题，也可以求得结果。
缺点是在漏列或错列有关物理量时不能得出正确的
结果。但就对流换热之类的问题而言，绝大多数
情况都可列出微分方程式，并不存在漏列或错列 有关物理量的情况。
10.3 自由对流放热与受迫运动放热
流体沿固体壁面作自由运动时，壁面与流体间的 热量传递称为自由运动放热。
物理量和第二个现象的同类物理量成比例（准则数
相等）
10.2.1.2 程分别为：
对流换热现象的相似准则和准则方程
设两个对流换热现象相似，它们的对流换热微分方
'
t ' y' w
' t '
(a)
"
t" y" w
" t"
对于对流换热过程，准则方程为： Nu f Re,Gr , Pr 对于受迫紊流，忽略自由流影响：Nu f Re,Pr 作为公式，一般是整理成幂函数的形式，例如 受迫紊流准则方程被写成 Nu c Re Pr c 式中的系数 和指数n, m 都是由实验确定的常数
n m
对于纯自由流，不存在受迫流动： Nu f Gr , Pr
相 似 理 论 与 解 析 法
10.2
相似准则及准则函数
10.2.1 对流换热准则方程 相似理论是研究自然界和工程中各种物理过程相似 原理的学说，是用实验方法研究各种物理过程、完 整地整理和综合实验结果的一般方法 。
根据相似理论，可将影响系统发展的主要物理量组 合成准则数（无量纲），进而建立准则数之间的相 互关系，这样就把变量（有量纲）变换成了少数几 个相似准则的函数式，从而大大简化了问题和实验 求解的工作量。
有关的无量纲的导出
量纲间的内在联系，体现在量纲分析的基本 依据π定理上。其内容是: 一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方 程式，一定可以转换成包含n－r个独立的无 量纲物理量群间的关系式，r指n个物理量中 所涉及到的基本量纲的数目。
下面以单相介质管内对流换热问题为例，应用
量纲分析法来导出其有关的无量纲。 在直径为d的圆管内通过流体，有下述关系：
当液体被加热或气体被冷却时：m=0.4
Nu＝0.023Re0.8Pr0.4 当液体被冷却或气体被加热时：m=0.3 Nu＝0.023Re0.8Pr0.3 把加热和冷却统一在一个计算式中：
Nu＝0.027Re0.8Pr1/3（f/w）0.14
三、管内层流放热计算
当管内流动状态为层流时，米海耶夫通过实验得
大空间自由运动放热的准则函数 可以表达成幂函数的形式： Nu=C(Gr·Pr)n＝CRan (10-21) 式中的系数C、指数n和定型尺寸l根 据放热面的形状和位置以及边界层 内自由运动的状态从表10－2中选取， 定性温度一律取边界层内流体的平 1 均温度tm= (tw+tf)。
2
10.3.2 流体受迫流动换热
0 .5
1 1.55 10
4
Re
0.25
小
结
在使用特征数方程时应注意的问题： (1)特征长度应该按该准则式规定的方式选取； (2)定性温度应按该准则式规定的方式选取 ； (3)准则方程不能任意推广到得到该方程的实验 参数的范围以外。
判断两同类现象相似的条件
(1)同名的已定特征数相等：已定特征数是由所 研究问题的已知量组成的特征数
本物理量，该基本物理量的量纲必须包括了上述4
个基本量的量纲，我们取cf、d、λ、μ为基本物
理量。
(2)将基本量逐一与其余各量组成无量纲量，无 量纲量总采用幕指数形式表示，其中指数值待定。
用字母π表示无量纲量，则有:
1 c f d
a1 b1 c1 a2 b 2 c2 a3 b3 c3
(2)单值性条件相似：单值性条件，是指使被研 究的问题能唯一地确定下来的条件，它与解析法中 数学描写的定解条件是一致的，只是在相似原理中， 为了强调各个与现象有关的量纲之间的相似性，特 别增加了几何条件与物理条件两项。而在数学求解 的定解条件中，给定求解问题的几何条件与物理条 件是必然的。
单值性条件包括:
f c f , d , , , , c p
(10－15)
讨论如何应用量纲分析法获得特征数 应用量纲分析法获得特征数的步骤：
（1）找出组成与本问题有关的各物理量量纲中的 基本量的量纲 。
本例有7个物理量，它们的量纲均由4个基本量 的量纲——时间的量纲T、长度的量纲L、质量的 量纲M及温度的量纲Θ组成，即n=7，r=4，故可以 组成三个无量纲量。同时，选定4个物理量作为基
以管内单相强制对流换热为例，由以上分析知 道，在受迫紊流流动换热条件下，Nu数与Re数及Pr
数有关，即 Nu=f（Re，Pr），在安排受迫紊流试
验时应当以Re数及Pr数作为试验中区别不同工况的
变量，而以Nu数为因变量 。这样，如果每个变量
改变10次，则总共仅需做102次试验，而不是以单个
物理量作变量时的106次。
准则由描述物理现象性质的若干物
理量组成。
各种准则都能从描述现象规律的数
学表达式中用上述的相似变换方法
导得。
努谢尔特准则Nu=
′l′ ′
=
〞l〞 〞ห้องสมุดไป่ตู้
=定数
格拉晓夫准则 Gr=
g l 3△ t
v2
wl′ v
=定数 (表征自由流动状态)
雷诺准则
Re=
v a
=定数 (表征受迫流动状态)
的温度差为l℃时，每单位时间单位壁面的对流 换热量。 研究的核心：如何根据具体情况分析和计算 对流换热系数。
10.1.1
速度边界层
y
层流 过渡流 紊流
速度边界层
cf
cf
cf
cx
cx
临界长度xc :与前缘的形状、壁面粗糙度、流 体性质、流体速度等因素有关。 临界雷诺数
图10－1 图 边界层速度分布及速度边界层的逐渐形成和发展 10 －1 边界层速度分布 及速度边界 层的逐渐形成和发展
将上述结果代入式π 1，并归并同量纲得
1 L
a1 b1 c1 d1
M
c1 d 1 1
1 c1
T
a1 d1 3 c1 3
等号左边为无量纲量，因而等号右边各量纲的 指数必为零(量纲齐次原理)，得：
由此得 b1=1，d1=0，c1=-1，a1=0。 d 0 1 1 0 Nu 故有 1 c f d