11-1 柱下条形基础算例

某承受对称柱荷载的条形基础，基础的纵向抗弯刚度为624.310 kN m EI =⨯⋅，基础底板宽度b 为2.5m ，长度l 为17m 。

地基土的压缩模量E s =10MPa ，压缩层在基底下5m 的范围内。

用弹性地基梁解析法计算基础梁中点C 处的挠度、弯矩和地基净反力。

m
.荷载单位 N－kN M－kN 基岩
=100
= -100
=50
=1200=2000=2000=120043
215000
6000
4500
4500
1000
1000
4321
例题3-4
【解】 1）确定地基的基床系数和梁的柔度指数 基底的附加压力近似按地基的平均净反力考虑
(12002000)2150.62.517
N p bl
+⨯===⨯∑ kPa
基础中心点的沉降计算，取沉降修正系数Ψs ＝1.0；按薄压缩层计算，取z i -1＝0，z i =5.0m ，基底中心的平均附加应力系数C i 可按地基附加应力计算方法查有关表格求得为0.6024。

于是
基础的中心沉降 0150.6
1.050.60240.045410000
s i i s p s z C E ψ==⨯
⨯⨯= m 考虑柔性基础中点沉降与平均沉降的差异，根据l /b 查表可求得沉降影响系数ω0、
ωm 分别为2.31和2.02。

基础的平均沉降 m
00
2.02
0.04540.03972.31m s s ωω⎛⎫==
⨯=
⎪⎝⎭
m
基床系数 m 150.6
38000.0397
s p k s === kN/m 3
集中基床系数 2.538009500s bk =⨯= kPa 柔度指数 4
6
95000.15334 4.310
λ==⨯⨯ m -1
2.6064
l π
λπ<=< 故属有限长梁。

按无限长梁计算的基础梁左端A 处内力值
外
荷 载 与A 点距离
x （m ）
A x C x D x m)kN (⋅a M
)kN (a Q
N 1=1200kN 1.0 0.71690
0.84782(
x C P λ40
正对称)=1402.7 (x D P 20
-
反对称)=508.7 M 1=-50kN-m 1.0 0.97875
0.84782(x D M
20反对称)=21.2 (x A M 20λ
-正对称)=3.8
N 2=2000kN 5.5 -0.03513
0.2862 (x C P
λ40正对称)=-114.6 (x D P
20-反对称)=286.2 M 2=-100kN-m 5.5 0.61318
0.2860 (x D M
20反对称)=14.3 (x A M 20λ
-正对称)=4.7
N 3=2000kN 11.5 -0.20113
-0.0328 (x C P
λ40正对称)=-656.0 (x D P
20-反对称)=-32.8 M 3=100kN-m 11.5 0.13046
-0.0320 (x D M
20反对称)=1.6 (x A M 20λ
-正对称)=-1.0
N 4=1200kN 16.0 -0.12111
-0.0665 (x C P
λ40正对称)=-237.0 (x D P
20-反对称)=-39.9 M 4=50kN-m
16.0
-0.0115
-0.0680
(x D M
20反对称)=1.7 (x A M 2
0λ
-正对称)=0.04
总 计
433.9 729.7
2) 按无限长梁计算基础梁左端A处的内力
3) 计算梁端的边界条件力
按 2.606l λ=查表得
0.02579, 0.10117, D 0.063484.04522, 0.30666l l l l l A C F F =-=-=-==-
计算虚拟集中荷载
[]
[]()(1)(1) (4.045220.30666)(10.06348)730.7(10.02579)0.1533433.9 2810.0 kN
A B l l l a l a P P E F D Q A M λ==+++-=--⨯++⨯⨯= ()(1)(1)2730.7 (4.045220.30666)(10.10117)(10.06348)33.920.1533 9721.5 kN
a A B l l l l a Q M M E F C D M λ⎡⎤=-=-+++-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤
=---⨯++⨯⎢⎥⨯⎣⎦
=- 4）计算C 点处的挠度、弯矩和地基的净反力
先计算半边荷载引起C 点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C 点处的挠度C w 、弯矩M C 和地基的净反力p C
C 点处的弯矩与挠度计算表（半边荷载作用下）
外荷载与边界条件力 C 点相距荷载位置x （m ）
M C /2 (kNꞏm)
w c /2 (cm)
N 1 M 1 N 2 M 2 P A M A
7.5 7.5 3.0 3.0 8.5 8.5
-312.3 -3.2 931.2 -28.3 -871.2 -349.3 0.405 -0.004 1.365 -0.007 0.757 -0.630 总 计
－633.1
1.886
于是
2(633.1)1266.2 kN m C M =⨯-=-⋅ 20.01890.0377 m C w =⨯=
3800.0377143.3 kPa C s C p k y ==⨯=
4）计算C 点处的挠度、弯矩和地基的净反力
先计算半边荷载引起C 点处的内力，然后根据对称原理计算叠加得出C 点处的挠度w C 、弯矩M C 和地基的净反力p C。