七年级下期末冲刺讲义(一)

期末冲刺讲义（一）
一、全等三角形补充
【知识链接】与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质
由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角
3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
5、三角形的外角和为360度
6、等腰三角形两个底角相等
7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△
8、A+B<C，或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形为钝角△
9、A+B>C等形式，可以说明C为锐角，但不能因为C为锐角，推出三角形为锐角△！
三、多边形及其内角和
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180
8、多边形的外角和：360度
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△
注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案
10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2
四、镶嵌
一种正多边形镶嵌，则此360除以正多边形的内角为整数
两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形内角为X，第二个正多边形内角为Y，则
Xm+Yn=360
有正整数解
2
A
解此方程的时候，左右两边应该先约分，再用列举法去验证方程是否有正整数解 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
（1）
(2)
__________D ∠= ___________D ∠=
（3）
___________D ∠=
练习：如图，在ABC 中，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交，1
BC A ∠
与
1CD A ∠的平分线教育2A 。

依次类推，4BC A ∠与4CD A ∠相交于点5A ，0
53A =，
则_____A ∠=度
A D
B
C A
B
C
D
A
B
C
D
1
A
D
C
B A
【例题补充】
1.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(!)求证：BF=AC ；
(2)求证：CE=1
2BF ；
2.已知如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处。

已知AB=8厘米，BC=10厘米，求CE 的长。

3.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
4.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作
AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠
BDE ．
E F D B C
A A E
B M
C F A B C
D
E F
板块三：变量之间的关系
考点:（1）用表格表示的变量之间的关系 （2）用关系式表示的变量之间的关系 （3）用图像表示的变量之间的关系 【典型例题】
1.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
（第1题图） 2.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池， 如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示 水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( )
3.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶
12345A A A A A →→→→爬行，
那么蚂蚁爬行的高
度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）
4. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,
A B C D 20408060
510152025303540速度
时间
1A 2A 3A 4A 5A
O h t A ． O h t B ． O h t C ． O h t
D ．
到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题： (1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)返程途中小汽车的速度每小时多少千米？请你求出来，并回答小明全家到家是什么时间？ (3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的
油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油91 升.
请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个 建议
5.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格。

距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6
千米的高空温度是多少吗？
6..星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
7.甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A 地和B
t (时)
s(千米) 8 10 14 15 120
180
O
地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时；
（2）在图中的括号内填上正确的数值；
（3）乙出发多长时间两人首次相距22.6千米？
8.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？
板块五：概率
30
10
5
26
20
x（千克）y（元）
第31题
【典型例题】
1.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为__________
2.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________
3.小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P（掷出的数字小于7）=_______；P（掷出的数字小于3）=_______；
4.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
5.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
6.超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得
一次摇奖机会。

摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中
蓝
蓝
红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、
40元。

一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。

（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算
还是领15元现金划算，请你帮他算算。

7.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形，小王与小李利用他们来做决定获胜与否的游戏，规定小王转甲转盘一次，小李转乙转盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）.
①小王说:“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜，否则你获胜.”小王的设计规则，这种游戏规则公平吗？并说明理由；
②请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则，并说明理由.。