人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试卷

人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题综合模
拟测评学能测试试卷
一、选择题
1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ）
A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩
C ．6374x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩
3．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60 C ．60-
D ．12- 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ．180
0250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ D ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩
6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A．
21
28
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
9
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
7
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
9
7
8
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
7．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A、B、C、D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2319
a d，则
b c
+的值为（）A．3-B．2-C．1-D．0
8．若关于x，y的二元一次方程组
43
2
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2310
x y
+=的解，则x y
-的值为（）
A．2B．10C．2-D．4
9．已知下列各式：①
1
2
+=
y
x
；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；
⑤
121
23
x x
+-
=，其中为二元一次方程的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．解方程组
229
229
232
x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
得x等于( )
A．18B．11C．10D．9
二、填空题
11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
12．已知关于x，y的二元一次方程()()
12120
m x m y m
+++=
﹣﹣，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．
14．方程组251036238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
15．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.
16．已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12
z xy =
，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上） 17．已知关于x 、y 的方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩
，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)
18．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价
）
19．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
三、解答题
21．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x<y．
例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}
（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．
（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．
②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．
（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．
22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组
321
327
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为；
（2）如何解方程组
()()
()()
35231
35237
m n
m n
⎧+-+=-
⎪
⎨
+++=
⎪⎩
呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，
设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组
7
22
am bn
m bn
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
与
35
1
m n
am bn
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
有相同的解，求a、b的值．
23．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
24．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
25．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩
的解是正整数，并求这个方程组的解． 26．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .
（2）若62
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x-y ）中即可求出结论．
【详解】
依题意得：22226x y y x y -=+⎧⎨-=-+⎩
， 解得：82x y =⎧⎨=⎩
， ∴x ﹣y =8﹣2=6．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可．
【详解】
设学生数为x 人，分成y 组，
由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-，
如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，
故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3．B
解析：B
【分析】
先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨
-=⎩
可得a 、b 的值，再代入求值即可得． 【详解】
由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得82a b =⎧⎨=⎩
， 则22222864460a b -==-=-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．
5．C
解析：C
【解析】
设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，
根据题意列方程组18025%
x y x y +=⎧⎨
=⨯⎩. 故选C 6．C
解析：C
【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11
12223277327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】
解：1112
22327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 11
12223277327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
， ∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩
， 337247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714x y =⎧⎨=⎩
． 故选C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．
【详解】
解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
82319
d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．
【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②得：5k y =
， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055
k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25
y =， ∴222455x y -=
-=． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的定义即可判断．
【详解】
①是分式方程，故不是二元一次方程；
②正确；
③是二元二次方程，故不是二元一次方程；
④有3个未知数，故不是二元一次方程；
⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．
故选：A ．
【点睛】
考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．
10．C
解析：C
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C ．
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
二、填空题
11．6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-
，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，
0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：
1
1 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以
210
20
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
13．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点
坐标．【详解】由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
14．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此
判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
是三元一次方程组；
故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
15．25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出
5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为
解析：25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：
5x+2y+8z=15x，
∴5x=y+4z，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；
∵每袋乙的成本是其售价的5
6
，利润是每袋甲利润
4
9
，
可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×4
9
=2x，
则乙礼包的售价为12x，成本为10x；
由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，
∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5， ∴
19.54612515415610512100%25%415610512x x x x x x x x x
⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯， ∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
【点睛】 本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
16．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44
x y =⎧⎨=-⎩ ， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确；
∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
17．①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组，得，
，
，，
当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两
解析：①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩，得{
121x a y a =+=-， 31a -≤≤，
53x ∴-≤≤，04y ≤≤，
①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，
解得0a ≤，且31a -≤≤，
30a ∴-≤≤，
114a ∴≤-≤，
14y ∴≤≤结论正确，
故答案为①②③．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组
.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
18．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
19．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
【解析】
由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩
,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.
20．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则
78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5， 则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩
； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222
m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩
；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得66x =，
∴1x =，
把1x =代入321x y -=-得2y =，
∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩
； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩
； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩
， ∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m ＝-4，n ＝-1，
∴41
m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41
m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨
-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34
am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，
解得m ＝1，
再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，
解得n ＝2，
把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，
把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，
所以a ＝3，b ＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
23．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,
20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
24．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．
【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．
【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，
(6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩
(4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．
∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
, 1.5MC t ON t ∴==，
4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，
11()(4 1.5)4822
MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)41222
MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；
当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；
当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．
25．当a=0时，21x y =⎧⎨
=⎩；当a=-2时，42x y =⎧⎨=⎩；当a=-3时，84x y =⎧⎨=⎩
【分析】
先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a 的一元一次不等式组，求出m 的取值范围，再找出符合条件的正整数a 的值即可．
【详解】 解：方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩
解得:8444x a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
∵方程组的解是正数，
∴a ＞-4，
∵方程组的解是正整数，a ＞-4，
∴a=-3，-2，0，
它的所有正整数解为：84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩
，21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m 当作已知表示出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解得出关于m 的不等式组，求出m 的正整数解即可．
26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩
．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
【解析】
（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）
---------------------------．
（2） C
（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，
由题意得： 3x+5y=35
此方程的正整数解为
∴有两种购买方案:
方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．
方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支
（1）只要使等式成立即可
（2）x-2必须是6的约数
（3）设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。