山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值(2)教案 新人教A版必修1

单调性与最大（小）值
【教学目标】
1.理解增函数、减函数的概念;
2.掌握利用定义证明和判断函数单调性的方法.
【重点难点】
1.增函数、减函数的概念
2.利用定义证明和判断函数单调性的方法
【教学过程】
一、情境设置
问题1：由课本P27图1.3-1，你能说出函数图像有什么特点？
问题2:作出函数①f(x)=x②y=x2的图象
二、探索研究
1．观察图象①函数f(x)=x的图像由左至右是上升的；
2．观察图象②函数y=x2的图象
3．问题：从上面的观察分析，能得出什么结论？
三、教学精讲
(1)增(减)函数的概念:
设函数f(x)的定义域为I：
如果对于I内某个区间_______________的值x1,x2，当x1<x2时,都有________,就说函数f(x)在
这个区间上是增函数;当x 1<x 2时,都有___________,就说函数f(x)在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是_____________,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有________,这一区间叫做y=f(x)的___________.
(2)概念的理解
①函数的单调性是对于函数______内的某个子区间而言的，且在定义域的不同区间上，其单调性也不一定一样。

②函数的单调性反映的是函数在某区间上的函数值的变化趋势，所以在某一点处不讨论函数的单调性。

③定义中的x 1,x 2有三个特征:
a.某区间内_____的两个自变量值
b.有大小x 1<x 2
c.同属一个单调区间
④单调区间的写法:若区间的端点在定义域内,单调区间可写成__________,也可写成________,若函数在区间的端点处无定义,单调区间必须写成_________.
⑤若干个单调性相同的单调区间不能进行并集，它们之间用逗号隔开即可。

例1．课本P 29例1
例2．课本P 29例2
探究：由例2分析，反比例函数y=k x
(k ≠0)的单调性如何？
问：y=1x
的单调减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),这样表示对吗？ 总结归纳证明函数单调性的一般步骤：
例3．(1)画出已知函数f(x)=-x 2
+2x+3的图像；
(2)证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间上(-∞,1]上是增函数；
(3)当函数在区间(-∞,m]上是增函数时，求实数m的取值范围。

四、课堂练习
课本P32.练习1、3、4
五、本节小结
1.增函数、减函数的概念及对概念的理解.
2.利用定义证明函数单调性的步骤.
【教学后记】。