【期末复习】2017-2018学年 九年级数学上册期末专题复习卷--旋转(含答案)

2017-2018学年九年级数学上册期末专题复习卷--旋转一、选择题：1.如下图四种正多边形的瓷砖图案．其中是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④2.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）4.为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°7.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π10.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）A．B．C．D．11.如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于定E,以点B为中心，取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转，得到△BA/E/,连接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（）A．1300B．1500C．1600D．170012.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4二、填空题：13.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．14.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）15.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．16.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．17.P 是等边△ABC 内部一点,∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5：6：7,将△ABP 逆时针旋转，使得AB 与AC 重合，则以PA ．PB 、PC 的长为边的三角形的三个角∠PCQ ：∠QPC ：∠PQC= ．18.如图Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为 ．三 、作图题：19.如图,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)求P ′的坐标和PP ′的长度.四 、解答题：20.如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上.（1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.21.如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角α得到△AEF ，且0°＜α≤180°，连接BE 、CF 相交于点D ．（1）求证：BE=CF ；（2）当α=90°时，求四边形AEDC 的面积．22.等边△OAB 在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转a °（0＜a ＜360）得△OA 1B 1．（1）求出点B 的坐标；（2）当A 1与B 1的纵坐标相同时，求出a 的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B 1的坐标．D CFBEA23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．24.如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC=∠CED=90°，点E在AC上．点D在BC上，点F 为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：(1)线段BF和EF的数量关系是．拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD 的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．参考答案1.A2.A．3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.D11.C12.解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题13.答案为：点N．14.答案为：②④15.答案为：（1，0）．16.答案为：5;17.答案为：3：4：2．18.答案为：2.4．19.略20.21.22.（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，BC:OC=3，∴BC=3．∴点B的坐标为（1，3）．（2）如图2所示：∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），∴点B1的坐标为（﹣1，3）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣3）．∴点B1的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣3）．23.证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．24.解：(2)结论BF=EF成立．证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB=90°，图①∵∠ABC=90°，∴∠ABC＋∠FGB=180°，∴FG∥AB.又∵∠CED=90°，∴∠CED=∠BGF.∴FG ∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴.∵点F是AD的中点，∴AF=FD.∴BG=BE.又∵FG⊥BE，∴BF=EF；(3)结论BF=EF成立．证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC=∠DNC=90°.图②∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN和△CDE中，∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN=CE.在△FNC和△FEC中，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN=EF.∵∠ABC=90°，∠FMN=∠DNC=9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF=FN.∴BF=EF.第11 页共11 页。