高中数学知识点汇总表格格式

高中数学学问汇总1.集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语集
合
概念
一组对象的全体.。

元素特点：互异性、无序性、确定
性。

关系
子集。

；
个元素集合子集
数。

真子集
相等
运算
交集
并集
补集
常
用
逻
辑
用
语
命题
概念可以推断真假的语句。

四种
命题
原命题：若，则原命题与逆命题，否命题与逆
否命题互逆；原命题与否命题、
逆命题与逆否命题互否；原命
题与逆否命题、否命题与逆命
题互为逆否。

互为逆否的命题
等价。

逆命题：若，则
否命题：若，则
逆否命题：若，则
充要
条件
充分条
件
，是的充分
条件
若命题对应集合，命题对
应集合，则等价于
，等价于。

必要条
件
，是的必要
条件
充要条
件
，互为充要
条件
逻辑
连接
词
或命题
，有一为真即为真，均为假
时才为假。

类比集合的
并
且命题
，均为真时才为真，有一为
假即为假。

类比集合的
交
非命题
和为一真一假两个互为对立的命
题。

类比集合的
补量词
全称量
词
，含全称量词的命题叫全称命题，其否认为特称命
题。

存在量
词
，含存在量词的命题叫特称命题，其否认为全称命题。

2.复数
复数概
念
虚数单
位
规定：；实数可以与它进展四则运算，并且运算
时原有的加、乘运算律仍成立。

复数
形如的数叫做复数，叫做复数的实部，
叫做复数的虚部。

时叫虚数、时叫纯
虚数。

复数相
等
共轭复
数
实部相等，虚部互为相反数。

即，则。

运算加减法，。

乘法，
除法
几何意义复数复平面内的点向量向量的模叫做复数的模，
大多数复数问题，主要是把复数化成标准的的类型来处理，若是分数形式，则首先要进展分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进展四则运
算时，可以把i看作成一个独立的字母，依据实数的四则运算律干脆进展运算，并随时把i2换成-1
3.平面对量
平面对量重
要
概
念
向量
既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该
向量的模。

向量长度为，方向随意的向量。

【与任一非零向量共线】平行向量
方向一样或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线
向量。

向量夹角
起点放在一点的两向量所成的角，范围是。

的夹角记
为。

投影
，叫做在方向上的投影。

【留意：投影是数量】
重
要
法
则
定
理
根本定理
不共线，存在唯一的实数对，使。

若
为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文
理解）共线条件
（共线存在唯一实数
，
垂直条件。

各
种
运
算
加
法
运
算
法
则
的平行四边形法则、三角形
法则。

算
律
，
与加法运算有同样的坐标
表示。

减法的三角形法则。

法运算则
分
解。

数乘运算概
念
为向量，与方向一样，
与方向相反，。

算
律
，，与数乘运算有同样的坐标
表示。

数量积运算概
念。

主
要
性
质
，。

，
算
律
，，。

与上面的数量积、数乘等具
有同样的坐标表示方法。

4.算法、推理与证明
算法逻
辑
构
造
依次构
造
依次执行
程序框图，是一种用
程序框、流程线及文
字说明来表示算法
的图形。

条件构
造
依据条件是否成立有不同的
流向
循环构
造
依据肯定条件反复执行某些
步骤
根
本
语
句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

推
理与证明推
理
合情推
理
归纳推
理
由部分具有某种特征推断整体具有某种特征
的推理。

类比推
理
由一类对象具有的特征推断与之相像对象的
某种特征的推理。

演绎推
理
依据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为
真的推理．
圆的方程圆心半径
标准方程
x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2（a，b）r
一般方程x 2 + y 2 x + E y + F = 0
数学证明干脆证
明
综合法由已知导向结论的证明方法。

分析法由结论反推已知的证明方法。

间接证
明
主要是反证法，反设结论、导出冲突的证明方法。

数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论根底的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。

分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当时结论正确，证明当1时结论也正确．
5.不等式、线性规划
不等式的性质（1）；两个实数的依次关系：（2）；
（3）；
（4）；
的充要条
件是。

（5）；
（6）
一元二次不等式解一元二次不等式事实上就是求出对应的一元二次方程的实数根（假如有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要依据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．
根本
不等式（）
（）；（）；
≤≤≤（）；。

二元一次不等式组二元一次不等式的解集是平面直角坐标系中表示某一侧全部点组成的平面区域。

二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。

6.计数原理与二项式定理排
列组合二项式根
本
原
理
分类加
法计数
原理
完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方
法，在第类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中
有种不同的方法．那么完成这件事共有种
不同的方法．
分步乘
法计数
原理
完成一件事情，须要分成个步骤，做第步有种不同的方
法，做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方
法.那么完成这件事共有种不同的方法.
定
理
排
列
定义
从个不同元素中取出个元素，依据肯定的次序排成
一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排
列，全部不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出
个元素的排列数，用符号表示。

排列数
公式
，规定．
组合
定义
从个不同元素中，随意取出个元素并成一组叫做从
个不同元素中取出个元素的组合，全部不同组合的个
数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用
符号表示。

组合数
公式
，．
性质()；()．
二项式定理
定理
（叫做二项式系数）
通项公
式
（其中）
系数和
公式
；；
7.函数﹑根本初等函数I的图像与性质
根本初等函数Ⅰ指数函
数
单调递减，时，时
函数图象
过定点
单调递增，时，时
对数函
数
在单调递减，时，时
函数图象
过定点
在单调递增，时，时
幂函数
在在单调递增，图象过坐标原点函数图象
过定点
在在单调递减
8. 函数与方程﹑函数模型及其应用
函数零点
概念
方程的实数根。

方程有实数根函数的图象
与轴有交点函数有零点．
存在定理
图象在上连绵不断，若，则在内存在零
点。

二分法方法
对于在区间上连绵不断且的函数，通过不
断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
步骤
第一步确定区间，验证，给定准确度。

第二步求区间的中点；
第三步
计算：（1）若，则就是函数的零点；（2）
若，则令（此时零点）；（3）若
，则令（此时零点）．（4）推断是否到达准确度即若，则得到零点近似值（或
）；否则重复（2）～（4）．
函数建模
概念
把实际问表达的数量改变规律用函数关系刻画出来的方法叫作函
数建模。

解题步
骤
阅读审
题
分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

数学建
模
弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。

解答模
型
利用数学方法得出函数模型的数学结果。

说明模
型
将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

9. 导数及其应用
导数及其应用概
念
与
几
何
意
义
概念函数在点处的导数。

几何
意义
为曲线在点处的切线斜率，切线方程是。

运算根本
公式
（为常数）；；
；
（，且）；
（，且
）．
；。

运算
法则
；
，；
，．复合函数求导法则。

探讨函数性质单调
性
的各个区间为单调递增区间；的区间为单调递减区间。

极值
且在旁边左负（正）右正（负）的为微小（大）值点。

最值
上的连续函数肯定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间
内的微小值中的最小者。

定积分概念
在区间上是连续的，用分点
将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（），。

根本
定理
假如是上的连续函数，并且有，则
．
性质
（为常数）；
；
．
简洁
应用
区间上的连续的曲线，和直线所围成的曲边梯形的面积。

10. 三角函数的图像与性质
三角根
本
定义
随意角的终边与单位圆交于点时，
．
函数的图象与性质问
题
同角三角
函数关系。

诱导公式
，，，“奇变偶不变，符号看
象限”．
三
角
函
数
的
性
质
与
图
象
值域
周
期
单调区间
奇偶
性
对称中
心
对称
轴（）
增
减
奇函
数
（）
增
减
偶函
数
()
增
奇函
数
无
图
象
变
换
平移变换
上下平
移
图象平移得图象，向上，
向下。

左右平
移
图象平移得图象，向左，
向右。

伸缩变换
轴方
向
图象各点把横坐标变为原来倍得
的图象。

轴方
向
图象各点纵坐标变为原来的倍得的
图象。

对称变换
中心对
称
图象关于点对称图象的解析式是轴对称
图象关于直线对称图象的解析式是。

11. 三角恒等变换与解三角形
变
换公正弦
和差角公式倍角公式
式
余弦
正切
三角恒等变换与解三角形正
弦
定
理
定理。

射影定理：变形
（外接圆半
径）。

类型
三角形两边和一边对角、三角形两角与一
边。

余
弦
定
理
定理。

变形等。

类型
两边及一角（一角为夹角时干脆运用、一角为一边对角时列
方程）、三边。

面
积
公
式
根本
公式。

导出
公式
（外接圆半径）；（内切圆半径）。

实
际
应
用
根本思
想
把要求解的量归入到可解三角形中。

在实际问题中，往往涉
及到多个三角形，只要依据已知逐次把求解目的归入到一个
可解三角形中。

常用术
语
仰
角
视线在程度线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线
与程度线所成的角。

俯
角
视线在程度线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线
与程度线所成的角。

方
向
角
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南
方向作为起始方向旋转到目的的方向线所成的角（一般
是锐角，如北偏西30°）。

方
位
角
某点的指北方向线起，依顺时针方向到目的方向线之间
的程度夹角。

12. 等差数列﹑等比数列
数列、一
般
数
通项公
式
数列中的项用一个公式表示，
等差数列等比数列列
前项
和
简
洁
的
递
推
数
列
解
法
累加法型
解决递推数列问
题的根本思想是
“转化”，即转化
为两类根本数列
等差数列、等比
数列求解。

累乘法型
转化法
待定
系数法。

比拟系数得出，转化为等比数列。

等
差
数
列
概念
满意（常数），递增、递减、常数数
列。

通项
公式。

前项
和公式
为等差数
列。

等
比
数
列
概念
满意（的常数），单调性由的正负，的范围
确定。

通项
公式
，
前项
和公式
公比不等于时，
成等比数
列。

13. 数列求和及其数列的简洁应用
数列常
用
等差数
列
，特殊。

求和及数列的简洁应用求
和
公
式
等比数
列
，特殊。

自然数
平方和。

自然数
立方和。

常
用
求
和
方
法
公式法如。

常用裂项方法：
；
；
；。

分组法
如，。

裂项法如。

错位
相减法
如。

倒序
相加法
如。

数
列
模
型
等差数
列
根本特征是匀称增加或者削减。

等比数
列
根本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。

一个简
洁
递推数
列
根本特征是指数增长的同时又匀称削减。

如年收入增长率为，每年年底要拿出（常数）作为下年度的开销，即数列满意。

注：表中均为正整数
14.空间几何体（其中为半径、为高、为母线等）
外表
外表积体积棱柱外
积和体积棱锥
表
积
即
空
间
几
何
体
暴
露
在
外
的
全
部
面
的
面
积
之
和。

棱台
圆柱
圆锥
圆台
球
15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：
空间点、
直线、平面的位置关系根
本
公
理
公理
1。

用处
推断直线在平面内。

公理
2
不共线确定平面。

确定平面。

确定两平面的交线。

公理
3
两直线平行。

公理
4
∥，∥∥
位
置
关
系
线线
共面和异面。

共面为相交和平行。

不同在任何一个平面内的两条
直线称为异面直线。

点线
面
；。

线面。

分别对应线面无公共点、一个公共点、多数个公共点。

面面
∥，。

分别对应两平面无公共点、两平面有多数个公
共点。

平
行
关
系
……断定定理性质定理
线面
线线平行线面平行
∥，，∥
线面平行线线平行
面面
线面平行面面平行
面面平行线线平行
垂
直
关
系
线面
线线垂直线面垂直
∥
线线垂直线线平行
面面
线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直
空
间
角
……定义特殊状况范围
线线
角
把两异面直线平移到相交时
两相交直线所成的角。

两直线平行时角
为
所成角为时称
两直线垂直
线面
角
平面的一条斜线与其在该平
面内射影所成角。

线面平行或线在
平面内时线面角
为
线面垂直时线面
角为
二面
角
在二面角的棱上肯定向两个
半平面内作垂直棱的垂线，这
两条射线所成角。

两个半平面重合
时为
两个半平面成为
一个平面时为
当二面角为时称两个平面垂直
空间间隔点面
距
从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的
间隔。

线面距和面
面距转化为
点面距。

线面
距
直线与平面平行时，直线上任一点到平面的间
隔。

面面
距
两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另
一个平面的间隔。

16. 空间向量与立体几何
空间向量与立体几何空
间
向
量
重
要
概
念
共面对
量
一组向量在一个平面内或者通过平移可以在同一个平面
内。

空间基
底
空间任何三个不共面的向量都可做空间的一个基
底。

根
本
定
理
共线定
理
（共线存在唯一实数，。

共面定
理
与、（不共线）共面存在实数对，使
．
根本定
理
不共面，空间随意向量存在唯一的，使。

立
体
几
何
中
的
向
量
方
法
线
面
标
记
方向向
量
所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量叫做直
线的方向向量。

法向量
所在直线与已知平面垂直的非零向量叫做平面的法
向量。

位
置
关
系
线线平
行
方向向量共线。

线面平
行
断定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；运用共
面对量定理。

面面平
行
断定定理；两个平面的法向量平行。

线线垂
直
两直线的方向向量垂直。

线面垂
直
断定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。

面面垂
直
断定定理；两个平面的法向量垂直。

空
间
角
线线角
两直线方向向量为，。

线面角
直线的方向向量为，平面的法向量为，。

二面角
两平面的法向量分别为和，则。

空间间隔点线距
直线的方向向量为，直线上任一点为
，点到
直线的间隔。

两平行线间隔
转化为点线
距。

点面距
平面的法向量为，平面内任一点为
，点
到平面的间隔。

线面距、面面
距转化为点面
距。

17.直线与圆的方程
直线与圆的方程直
线
与
方
程
概
念
倾斜
角
轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与轴平行或重
合时倾斜角为
斜率
倾斜角为，斜率（），在
直线上。

直
线
方
程
点斜
式
在轴截距为时。

两点
式
在轴截距分别为时。

一般
式
（），时斜率，纵截距。

位
置
关
系
平行
当不重合的两条直线和的斜率存在时，；
假如不重合直线和的斜率都不存在，那么它们都与轴垂
直，则．
垂直
当两条直线和的斜率存在时，；若两条
直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，它们垂
直．
交点
两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐
标的点。

间
隔
公
式
点点
距
两点之间的间隔。

点线
距
点到直线的间隔。

线线
距
到间隔．
圆
与
圆定义
平面内到定点的间隔等于定长的点的轨迹。

定点叫做圆心、
定长叫做半径。

方程
标准
方程
圆心坐标，半径，
方程。

标准方程绽开可得一般方程、一
般方程配方可得标准方程。

一般
方程中圆心坐标为，半
径。

一般
方程
( 其中)
…
…
……相交相切相离
直
线
与
圆
代数
法
方程组有两组
解
方程组有一组解方程组无解几何
法
圆
与
圆
代数
法
方程组有两解方程组有一组解方程组无解几何
法
或或
【注：标准依据上下文理解为圆心到直线的间隔与两圆的圆心距】18.圆锥曲线的定义、方程与性质
圆锥曲线的定义、方程与性质
定义标准方程
几何性质
范围顶点焦点对称性
离心
率
椭
圆
平面内与两个定点
，的间隔之和
等于常数（大于
）的点的轨
迹叫做椭圆．
【，】
轴
轴
坐标原
点
椭圆
中
双曲
线中双
曲
线
平面内与两个定点
，的间隔之差
的肯定值等于常数
（小于）
的点的轨迹叫做双
曲线．
【】
抛
物
线
平面内到一个定点
和一条定直线
（定点不在定直
线）间隔相等的点
轴【离
心率
是曲
的轨迹是抛物线。

【焦点到准线的间
隔等于，，
焦参数】
轴线上的点到焦点的间隔与到准线的间隔之比】
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为，。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是。

19. 圆锥曲线的热点问题
曲
线
方程与圆锥曲线热点问题曲
线
与
方
程
概
念
曲线上点的坐标都是方程的解，以的解为坐标
的点都在曲线上，则称曲线为方程的曲线、方程为曲线的方程。

求
法
干脆
法
把动点坐标干脆代入已知几何条件的方法。

定义
法
已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法
（待定系数法）。

代入
法
动点随动点运动，在曲线上，
以表示，代入曲线的方程得到动点轨迹方程的方
法。

参数
法
把动点坐标用参数进展表达的方法。

此时
，消掉即得动点轨迹方程。

交规
法
轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲
线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。

热
点
问
题
定
点
含义
含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数改变的某个
或某几个点。

解法
把曲线系方程依据参数集项，使得方程对随意参数恒成立的
方程组的解即为曲线系恒过的定点。

定值含义不随其它量的改变而发生数值发生改变的量。

解法
建立这个量关于其它量的关系式，最终的结果是与其它改变
的量无关。

范围含义一个量改变时的改变范围。

解法
建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个
函数的改变范围或者解不等式。

最值含义一个量在改变时的最大值和最小值。

解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。

20.概率
概率定
义
假如随机事务在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事务发生的概率的近似值，即。

事
务
关
系
根本关
系
①包含关系；②相等关系；③和事务；④积
事务.
类比集合关
系。

互斥事
务
事务和事务在任何一次试验中不会同
时发生
对立事
务
事务和事务，在任何一次试验中有且只
有一个发生。

性
质
根本性
质
，，。

互斥事
务
事务互斥，则。

对立事
务
事务与它的对立事务的概率满意
.
古
典
概
型
特征根本领件发生等可能性和根本领件的个数有限性
计算公
式
，根本领件的个数、事务所包含的根本领件个数。

几
何
概
型
特征根本领件个数的无限性每个根本领件发生的等可能性。

计算公
式
21.离散型随机变量及其分布
离散随机
变量
概念
随着试验结果改变而改变的量叫做随机变量，全部取值可以
一一列出的随机叫做离散型随机变量。

型随机变量及其分布及其
分布
列
分布列
离散型随机变量的全部取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）；（2）。

事务
的独
立性
条件概
率
概念：事务发生的条件下，事务发生的概率，。

性质：．互斥，
．
独立事
务
事务与事务满意，事务与事务互相独
立。

次独
立
重复试
验
每次试验中事务发生的概率为，在次独立重复试验中，
事务恰好发生次的概率为。

典型
分布
超几何
分布
，，其中，且
，且．＂
二项分
布
分布列为：，。

数学期望、方差【时为两点分布】
正态分
布
图象称为正态密度曲线，随机变量满意
，则称的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字
特征
数学期
望
方差和
标准差
方差：，标准差：
22. 统计与统计案例
统计与统
计
随
机
抽
简洁抽
样
从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方
法。

等概率抽
样。

分层抽将总体分层，依据比例从各层中独立抽取样
统计案例
样样本的方法。

系统抽
样
将总体匀称分段，每段抽取一个样本的方法。

样
本
估
计
总
体
频率分
布
在样本中某个（范围）数据在总体中占有的
比例成为这个（范围）数据的频率，运用频
率分布表、频率分布直方图表达样本数据的
频率分布。

茎叶图也反映样本数据的分布。

统计的
根本思想
是以样本
的分布估
计总体的
分布。

即以
样本的频
率分布估
计总体的
频率分布，
以样本的
特征数估
计总体的
特征数。

众数样本数据中出现次数最多的数据。

样
本
特
征
数
中位数
从小到大排序后，中间的数或者中间两数
的平均数。

平均数的平均数是。

方差的平均数为，。

标准差
统
计
案
例
回
来
分
析
相关关
系
两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。

最小
二乘法
最小时得到回来直线方程的方
法。

独
立
性
检
验
对于值域分别是和的分类变量和，列出其样本频数
列联表，通过计算卡方统计量推断两个分类变量是否有关的方法。

23. 函数与方程思想,数学结合思想函
数
与
方程思想、数形结合思想函数与
方程思
想
函
数
思
想
函数思想的本质是抛开所探讨对象的非
数学特征，用联络和改变的观点提出数学对
象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有
的函数关系，通过函数形式，利用函数的有
关性质，使问题得到解决．
函数与方程思
想在肯定的条件
下是可以互相转
化的，是相辅相成
的，函数思想重在
对问题进展动态
的探讨，方程思想
则是在动中求静，
探讨运动中的等
量关系．方
程
思
想
方程思想的本质就是将所求的量设成未
知数，用它表示问题中的其他各量，依据题
中隐含的等量关系，列方程（组），通过解
方程（组）或对方程（组）进展探讨，以求
得问题的解决．
数形结
合思想
以
形
助
数
依据数与形之间的对应关系，通过把数
转化为形，通过对形的探讨解决数的问题、
或者获得解决数的问题解决思路解决数学
问题的思想。

数形结合的重
点是探讨“以形助
数”，这在解选择
题、填空题中更显。