云南省红河州弥勒市弥东中学七年级数学下学期第一次测试试题(含解析) 新人教版

云南省红河州弥勒市弥东中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次测试试
题
一、选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
2．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）
A．148°B．132°C．128°D．90°
3．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列命题是假命题的是（）
A．等角的补角相等B．内错角相等
C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40° B．35° C．50° D．45°
6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50° B．45° C．35° D．30°
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
二、填空题
9．如图，若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= ．
11．如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2= ．
12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．13．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= cm．
14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米
2．
三、解答题（共75分）
16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
17．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．
18．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
19．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
20．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD与EF平行吗？为什么？
21．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
22．（12分）（2014春•宝坻区校级期末）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．
求证：∠CDG=∠B．
23．（12分）（2013春•邹平县期末）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
24．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．
2015-2016学年云南省红河州弥勒市弥东中学七年级（下）第一次测试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B． C．D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
2．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）
A．148°B．132°C．128°D．90°
【考点】角的计算；垂线．
【专题】计算题．
【分析】根据两直线垂直，可得∠AOC=∠BOD=90°，由图示可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOD=∠AOB+∠BOD，将∠BOC=32°代入即可求解．
【解答】解：∵OB⊥OD，所以∠BOD=90°
∵OC⊥OA
∴∠AOC=90°
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣32°=58°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+58°=148°
故选A．
【点评】本题考查垂线的定义和角的运算，比较简单．
3．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】平移的性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．
【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误；
B、两图形不全等，故本选项错误；
C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项错误；
D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．
4．下列命题是假命题的是（）
A．等角的补角相等B．内错角相等
C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补，两直线平行
【考点】命题与定理．
【分析】利于补角的定义、平性线的性质、线段公理等知识分别判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：A、等角的补角相等，正确，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
C、两点之间，线段最短，故正确，为真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，为真命题，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的定义、平性线的性质、线段公理等知识，难度不大．
5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40° B．35° C．50° D．45°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，
∴∠BAC=2∠BAD=140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．
6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．
C．D．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故A错误；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
故B正确；
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
故C正确；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，
故D正确；
故选A．
【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题
9．如图，若∠1=35°，则∠2= 145°，∠3= 35°．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角的定义以及对顶角相等即可求解．
【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°；
∠3=∠1=35°．
故答案是：145°，35°．
【点评】本题重点考查了邻补角的定义及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= 40°．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，
∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
11．如图，已知直线a∥b，∠4=40°，则∠2= 140°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠4=40°，
∴∠1=∠4=40°，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟记性质是解题的关键．
12．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．
【考点】平行线的判定；垂线．
【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c，
故答案为：平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
13．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．
【考点】平移的性质．
【分析】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．
【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm，
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC﹣AA′=1cm．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．
15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144 米2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．
【解答】解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．
则道路所占面积为28×2=56米2，
则草地面积为20×10﹣56=144米2．
【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．
三、解答题（共75分）
16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
【解答】解：每对一问得（3分）
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）
【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．
17．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．
【考点】作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】连接AA′，可得C、A、A′在一条直线上，在这条直线上截取CC′=AA′，作BB′∥AA′且=AA′，顺次连接得到的三个点可得所求三角形．
【解答】答：如图所示：
【点评】考查图形的平移变换；用到的知识点为：图形的平移，看关键点的平移即可．
18．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD =∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
19．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【分析】对顶角∠BOD=∠AOC=40°．由角平分线的定义推知∠DOF=∠BOD=40°；然后结合垂直的定义易求∠EOF的度数．
【解答】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义等知识点．要注意领会由垂直得直角这一要点．20．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD与EF平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB∥CD，再根据∠1+∠2=180°，得出AB∥EF，即可证出CD∥EF．【解答】解：平行．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF．
【点评】此题考查了平行线的判定，利用同旁内角互补证明两直线平行和平行公理是解答此题的关键．21．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
22．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，
∴∠1=∠2（同角的补角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．
23．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【专题】探究型．
【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CD B=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，
再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
【解答】解：（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
24．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．
【考点】平行线的性质．
【分析】图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；
图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．【解答】解：图乙，∠APC=∠A+∠C，
理由是：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
图丙，∠APC=∠PCD﹣∠PAB，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠POB，
∵∠POB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB=∠PCD﹣∠PAB．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．。