最新版高一数学上学期期中试题(新疆部)及答案(新人教A版 第134套)

浙江省北仑中学高一数学上学期期中试题（新疆部）新人教A 版
2、cos24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为 ( ）
A 、 0
B 、
12 C 、
、 12- 3、下列函数中，最小正周期是
2
π
的是（ ） A 、2sin y x = B 、sin cos y x x = C 、tan
2
x
y = D 、cos 41y x =+ 4、若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-∙=，则该四边形一定是（ ） A 、直角梯形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
5、ABC ∆的三个内角为A B C 、、，cos 2cos 2
B C
A ++的最大值是 ( ) A 、3
B 、0.5
C 、1
D 、1.5
6、若||1,||6,()2==∙-=a b a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A 、
6π B 、3π C 、4π D 、2
π 7、在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（ ） A 、 B 、4
C 、4
D 、4
8、定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2π
βα=-，则=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）
A 、00⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B 、01⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 、10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 、11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
9、已知P 1（2，3），P 2（-1，4），且12P P 2PP =，点P 在线段P 1P 2的延长线上，则P 点
的坐标为( )
A 、（34，-35）
B 、（-3
4， 35） C 、（4，-5） D 、（-4，5）
10、 设312
0,sin ,cos()2513
παβααβ<<<=-=，则sin β的值为（ ）
A 、
65
16 B 、6533 C 、6556 D 、6563
11、函数2cos()cos()44
y x x π
π
=-
+是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为π的偶函数
C 、最小正周期为
2π的奇函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数 12、向量(cos ,sin )θθ=a ,
向量1)=-b 则|2|-a b 的最大值，最小值分别是( )
A 、0,24 B
、4,、16,0 D 、4,0 二、填空题（共6题，每小题3分）
13、已知i 为一单位向量，向量a 与i 之间的夹角是120,而a 在i 方向上的投影为－2，则
|=|a .
14、已知α是第二象限的角，4
tan(2)3
πα+=-
，则tan α= 15、若向量(2,1),(1,m),(1,2)=-=-=-a b c ，若()||+a b c ，则m =
16、已知锐角,αβ
满足sin α=β=
，则α+β= 17、已知02
x π
<<
，化简：
2
lg(cos tan 12sin
))]lg(1sin 2)24
x x x x x π
∙+-+--+= 18、在ABC ∆中，M 是线段BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ∙= 三、解答题（共6大题，共84分）
19、（10分）计算：（1）
51tan
1251tan 12
π
π+- （2
）50cos50cos10
+
20、（12分）设e 1，2e 是两个相互垂直的单位向量，且2(2)=-+a e e 1，12λ=-b e e . （1）若||a b ，求λ的值； （2）若⊥a b ，求λ的值。

21、（14分）已知向量(cos ,1sin ),(1cos ,sin )αααα=+=+a b ，
（1）若||=a +b sin 2α的值；
（2）设c =(cos ,2)α--，求()+∙a c b 的取值范围。

22、（14分）已知(2,1),(1,7),(5,1),OP OA OB ===设C 是直线OP 上的一点（其中O 为坐标原点）
（1）求使CA CB ∙取到最小值时的OC ； （2）根据（1）中求出的点C ，求cos ACB ∠。

23、（16分）已知函数2
()sin cos f x x x x =⋅-+ （1）求()f x 的最小正周期； （2）写出()f x 的单调递减区间；
（3）求出当(0)2
x π
∈，时，函数()f x 的值域。

24、（18分）已知函数2()cos(2)sin 3
f x x x π
=++，
（1）化简()f x ;
（2）若不等式()2f x m -<在[
,]42
x ππ
∈上恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1
()24
C f =-，求sin A 。

2013学年第一学期北仑中学新疆部内高一数学期中答题卷
一、选择题
二、填空题
13、 14、 15、
16、 17、 18、 三、解答题
19、计算：（1）
51tan
1251tan 12
π
π+- （2）50cos50cos10+
20、设e 1，2e 是两个相互垂直的单位向量，且2(2)=-+a e e 1，12λ
=-b e e . （1）若||a b ，求λ的值； （2）若⊥a b ，求λ的值。

21、已知向量(cos ,1sin ),(1cos ,sin )αααα=+=+a b ，
（1）若||=a +b sin 2α的值；
（2）设c =(cos ,2)α--，求()+∙a c b 的取值范围。

22、已知(2,1),(1,7),(5,1),OP OA OB ===设C 是直线OP 上的一点（其中O 为坐标原点） （1）求使CA CB ∙取到最小值时的OC ； （2）根据（1）中求出的点C ，求cos ACB ∠。

23、已知函数2
()sin cos f x x x x =⋅-+
（1）求()f x 的最小正周期； （2）写出()f x 的单调递减区间；
（3）求出当(0)2
x π
∈，时，函数()f x 的值域。

24、已知函数2()cos(2)sin 3
f x x x π
=+
+，
（1）化简()f x ;
（2）若不等式()2f x m -<在[
,]42
x ππ
∈上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1
()24
C f =-，求sin A 。

三、解答题
19、（1）解：原式
=52tan(
)tan()4
123
π
ππ
+
==（2）解：原式
=
1
50cos50)2sin(5030)2sin80222cos10cos10cos10
++===
22、（1）解：由题设点1
(,
)2
C x x ，则 11(1,7),(5,1)22
CA OA OC x x CB OB OC x x =-=--
=-=--
2211
(1)(5)(7)(1)
2255
1012(4)844
CA CB x x x x x x x ∴∙=--+--=-+=--
∴当4x =时CA CB ∙取到最小值，此时点(4,2)OC =
（2）解：由（1）可知，(3,5),(1,1)CA CB =-=-
cos ||||(CA CB ACB CA
CB ∙∠=
=
=∙-
23、（1）解：
11cos21()sin 2sin 2sin(2)2223x f x x x x π
+=+==-
T π∴=
（2）解：由（1）当
3222,232
k x k k Z π
π
π
ππ+≤-
≤
+∈时，()f x 单调递减
即()f x 的递减区间为511[,],1212
k k k Z ππππ++
∈ （3）解：当(0)2x π∈，时，22(,
)333
x πππ
-∈- ()(f x ∈ 24、（1）解：化简得1
()222
f x x =-+ （2）解：
不等式()2f x m -<在[
,]42
x ππ
∈上恒成立
max ()2f x m ∴<+在[
,
]42
ππ
上恒成立
当[
,]42x ππ
∈时，有2[,]2x ππ∈，11
()2]22
f x x ∴=+∈
即
122m <+ 32
m ∴>- （3）解：1
cos 3
B =且B 为
ABC ∆的一个内角
sin B ∴=
且(,)32B π
π∈
11()224C f C =+=- sin C ∴=
精品 3C π
∴=或23
π（舍去） 1cos 2C ∴=
sin sin()sin cos cos sin 11323A B C B C B C ∴=+=+=⨯+=。