度黑龙江省鹤岗一中第二学期高一期末考试(理)

2008-2009学年度黑龙江省鹤岗一中第二学期高一期末考试
数学试题（理科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

）
1． 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A ．平行或异面
B ．相交或异面
C ．异面
D ．相交
2．垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
4．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）
A ．α，β都垂直于平面γ
B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C ．m l ,是α内两条直线，且ββ//,//m l
D ．m l ,是两条异面直线，且ββαα//,//,//,//m l m l
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为︒45，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）
A ．2221+
B ． 221+
C ． 21+
D ． 22+
6．在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（ ）个
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
7．若一个面积为Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为
A ．πQ
B ．2πQ
C ．3πQ
D ．4πQ
8． 已知长方体的全面积为82cm ，则它的体对角线长的最小值为（ ）
A ． 1cm
B ． cm 2
C ． 2cm
D ． 4cm
9． 若直角三角形ABC 的斜边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，则ABC ∆在平面α内
的射影为（ ）
A ．一条线段
B ．一个锐角三角形
C ．一个钝角三角形
D ．一条线段或一个钝角三角形
10． 过球面上三点A,B,C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A ．100π
B ． 300π
C ． π3400
D ． π3
100 11． 空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都为1，点P 在边AB 上移动，点Q 在边CD 上移动，则点P 和Q 的最短距离为（ ）
A ． 21
B ． 22
C ． 43
D ． 2
3 12．如下图，在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示 ,若将ABC ∆绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A ．9
2π B ． 72π C ． 52π D ． 32
π 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13． 如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的12条棱中有 对异面直线。

14． 如下图，M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．
15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；
②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；
③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；
④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．已知边长为1和2的矩形纸片ABCD ，沿对角线AC 将ACB ∆和ACD ∆折成︒60的二面角，则点B, D 的距离为
三．解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（14分）在四边形ABCD 中，已知CD AB //，DC AD BC AB ,,,的延长线分别与平面α相交于点F H G E ,,,, 求证：H G F E ,,,必在同一条直线上。

18．（14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点，求证：
（1）MN AP ⊥;
（2）平面//MNP 平面BD A 1．
19．（14分）已知在空间四边形ABCD 中，N M ,分别是AC BD ,的中点，且a BD AC DA CD BC AB ======，求异面直线BN 与AM 所成角的余弦值。

20．（14分）矩形ABCD 中，=AB 3,33=BC ，沿对角线BD 将BCD ∆折起，使点C 移至'C ，且'C 在平面ABD 上的射影O 恰在AB 上。

（1）求证：平面D BC '⊥平面D AC ';
（2）求直线AB 与平面D BC '所成角的正弦值。

21．（14分） 多面体1111D C B A ABCD -的底面是正方形，边长是3，侧面是平行四边形，且1AA 垂直底面ABCD ，长为3，点E,F 分别在11,DD BB 上，且D A AF B A AE 11,⊥⊥。

（1）求证：C A 1⊥平面AEF ；
（2）求二面角B EF A --的正弦值的大小；
（3）求点1B 到平面AEF 的距离。