2020年高三数学一轮复习(备战2021)必备知识梳理 10 立体几何(文科)

备战2021高三数学一轮复习必备知识梳理
10 立体几何
一、空间几何体的三视图及其应用
1.空间几何体的结构特征
(1)简单多面体的结构特征
①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形.
②棱锥的底面是任意多边形，侧面都是有一个公共顶点的三角形.
③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似的多边形.
(1)旋转体的结构特征
①圆柱由矩形绕其一边所在直线旋转而成.
②圆锥由直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转而成.
③圆台由直角梯形绕其直角腰所在直线旋转而成.
2.空间几何体的三视图
几何体的三视图包括:正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.
3.
4.
(1)画法:常用斜二测画法.
(2)规那么:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x'轴、y'轴的夹角为①45°(或135°)，z'轴与x'轴和y'轴所在的平面垂直.
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
二、球的体积与外表积
1.球由半圆面绕其直径所在直线旋转一周而成.
2.球的体积与外表积公式
πR3.
(1)球的体积公式V=4
3
(2)球的外表积公式S=4πR2.
3.球体的截面的特点
球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆面，它的三视图都是圆.
三、空间中点、线、面的位置关系
1.平面的根本性质
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
(2)公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. (4)公理2的三个推论
推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.空间中两直线的位置关系 (1)空间中两条直线的位置关系
{
共面直线{平行相交
异面直线:不同在任何一个平面内
(2)异面直线所成的角
①定义:设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a'∥a ，b'∥b ，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角(或夹角).②范围: (0，π
2].
(3)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(4)等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 四、直线、平面平行的判定与性质
1. 图形语言
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
图形语言
五、直线、平面垂直的判定与性质
1.直线与平面垂直
1.直线与平面垂直的定义
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直. 2.
图形语言
2.
1.平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 2.
图形语言。