数学八年级下册八年级下册17平行四边形的判定学案

平行四边形的判定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理：
1.从边与边的关系: 的四边形是平行四边形两组对边分别相等一组对边平行且相等的两组对边分别平行
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⎪⎬⎫ 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形
4对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一、 (5分钟训练)
1.
不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC
B.AB=CD,AB ∥CD
C.AB=CD,AD ∥BC
D.AB ∥CD,AD ∥BC 2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.AB ∥CD ，AD=BC
B.AB=AD ，CB=CD
C.AB=CD ，AD=BC
D.∠B=∠C ，∠A=∠D
3.如图1,已知AD ∥BC,要使四边形ABCD 为平行四边形,需添加一个条件为______________.
图1 图2 图3
4.如图2,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.
二、强化(10分钟训练)
1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠AED=∠CFB
2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.
图4 图5 图6
3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边
形AECF是平行四边形.
4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.
5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.
三、巩固(30分钟训练)
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形
的是( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶3∶2
D.2∶3∶2∶3
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.
4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；
④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表
示):_____________________________;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?
6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE.
求证:(1)△AFD ≌△CEB; (2)四边形ABCD 是平行四边形.
7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=
2
1
AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；
(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形 (直接写出结果，不要求证明):______________________________.
8.如图,已知
ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.
9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.
10、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
11.如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
12、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形．
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．。