10.6 二元一次方程组综合练习(基础)-2020-2021学年七年级数学下册(苏科版)(解析版)

二元一次方程组综合练习（基础）
一．选择题（共12小题）
1．下列各组x 、y 的值中，是方程3x +y ＝5的解的是（ ）
A ．{x =1y =2
B ．{x =2y =1
C ．{x =−1y =2
D ．{x =−2y =1
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【解答】解：A 、3×1+2＝5，故选项A 符合题意；
B 、3×2+1＝7，故选项B 不合题意；
C 、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C 不合题意；
D 、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D 不合题意，
故选：A ．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
2．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．2x +3＝x ﹣5
B ．2x ﹣3y ＝﹣1
C ．2x −1y =7
D ．xy +y ＝3
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A ．是一元一次次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B ．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C ．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D ．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
3．已知方程组{2x +3y =14x +4y =12
，则x ﹣y 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5
【分析】根据方程组两个方程相减得到x ﹣y ，即可得到答案．
【解答】解：∵2x +3y ﹣（x +4y ）＝x ﹣y ＝14﹣12＝2，
∴x ﹣y ＝2，
故选：B ．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，两方程相减是解题的关键．
4．已知{x =1y =2
是关于x 、y 的二元一次方程x +my ＝5的一组解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m 的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，
得1+2m ＝5，
解得m ＝2．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．方程组{x −y =42x +y =2
的解是（ ） A ．{x =2y =−2 B ．{x =4y =0 C ．{x =−2y =2 D ．{x =3y =−1
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：{x −y =4①2x +y =2②
， ①+②得：3x ＝6，
∴x ＝2，
∴将x ＝2代入①得：y ＝﹣2，
故选：A ．
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中
学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．{x −y =83x −y =12
B ．{x +y =183x +y =12
C ．{x +y =83x −y =12
D ．{x −y =83x +y =12 【分析】根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：{x +y =83x −y =12
． 故选：C ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
7．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，
两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，则列出的方程组是（ ）
A ．{x +y =3315x(1+10%)+y(1+11%)=315
B ．{x +y =331510%x +11%y =315
C ．{x +y =3000x(1+10%)+y(1+11%)=315
D ．{x +y =300010%x +11%y =315
【分析】根据购进两种货物的总价为3000元及销售后的利润为315元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：{x +y =300010%x +11%y =315
． 故选：D ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．已知关于x 、y 的方程组{2x +y =5ax +3y =−1与{x −y =14x +by =11
有相同的解，则a 和b 的值为（ ） A ．{a =2b =−3 B ．{a =4b =−6 C ．{a =−2b =3 D ．{a =−4b =6
【分析】利用方程组的解的定义，x 、y 满足4个方程，则先解2x +y ＝5和x ﹣y ＝1组成的方程组，再把x 、y 代入另外两个方程得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值．
【解答】解：解方程组{2x +y =5x −y =1
得{x =2y =1， 把{x =2y =1代入{ax +3y =−14x +by =11得{2a +3=−18+b =11
， 解得{a =−2b =3
． 故选：C ．
【点评】本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．
9．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，
试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7
两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．{7x −y =7y =5x −5
B ．{7x +7=y y −5x =5
C ．{y −7x =7y −5x =5
D ．{7x −y =7y −5x =5
【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：{7x −y =7y −5x =5
． 故选：D ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，
应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ）
A ．{x +y =9015x =24y
B ．{x =90−y 2×24y =15x
C ．{x +y =902×15x =24y
D ．{x =90+y 15x 2=24y
【分析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入即可．
【解答】解：设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，
根据总人数可得方程x +y ＝90；
根据生产的零件个数可得方程2×15x ＝24y ，
可得方程组：{x +y =902×15x =24y
． 故选：C ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．
11．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm ，3cm ，其中阴影部分为迷
宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm ，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm 2，则下列所列方程正确的是（ ）
A ．y ＝5×3﹣3x ﹣5x
B ．y ＝（5﹣x ）（3﹣x ）
C ．y ＝3x +5x
D ．y ＝（5﹣x ）（3﹣x ）+5x 2
【分析】设挡板的宽度为xcm ，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm 2，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设挡板的宽度为xcm ，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm 2，根据题意可得： y ＝（5﹣x ）（3﹣x ），
故选：B ．
【点评】此题考查由实际问题抽象二元一次方程，关键是根据面积公式得出方程解答．
12．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零
件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）
A ．{x +y =302×200x =100y
B ．{x +y =302×100x =200y
C ．{x +y =30200x =100y
D ．{x +y =30100x =200y 【分析】根据某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
{x +y =302×100x =200y
， 故选：B ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
二．填空题（共12小题）
13．二元一次方程组{3x +2y =15x −2y =5
的解是 {x =5y =0 ． 【分析】利用加减消元法即可求解．
【解答】解：{3x +2y =15①x −2y =5②
， ①+②，得4x ＝20，解得x ＝5，
把x ＝5代入②，得5﹣2y ＝5，解得y ＝0，
故方程组的解为{x =5y =0
． 故答案为：{x =5y =0
． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．若{x =2y =−1
是方程x +ay ＝0的一个解，则a 的值是 2 ． 【分析】把{x =2y =−1
代入方程，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把{x =2y =−1
代入方程x +ay ＝0，得2﹣a ＝0， 解得a ＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于a 的方程是解此题的关键．
15．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1
，则k 的值是 ﹣1 ． 【分析】首先解方程组即可得到方程组的解，然后根据x ，y 互为相反数即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．
【解答】解：解方程组：{2x +3y =k x +2y =−1
， 得：{x =2k +3y =−k −2
， ∵x 和y 互为相反数，则有2k +3+（﹣k ﹣2）＝0，
解得k ＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x 、y 的方程组是关键．
16．买5kg 苹果和3kg 梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x 元/kg ，梨的单价y 元/kg ，可
列方程： 5x +3y ＝23 ．
【分析】利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：5x +3y ＝23．
故答案为：5x +3y ＝23．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．如果实数m ，n 满足方程组{2m −n =1m +n =2
，那么（m ﹣2n ）2021＝ ﹣1 ． 【分析】用方程①减去方程②，可得m ﹣2n ＝﹣1，再根据有理数的乘方的定义计算即可．
【解答】解：{2m −n =1①m +n =2②
， ①﹣②得：m ﹣2n ＝﹣1，
∴（m ﹣2n ）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的方法解答比较简便．
18．已知2x n ﹣3−13
y 2m +1＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝ 1 ． 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2x n ﹣3−13y 2m +1＝0是关于x ，y 的二元一次方程，
∴n ﹣3＝1，2m +1＝1，
解得：n ＝4，m ＝0，
故n m ＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出n ，m 的值是解题关键．
19．已知关于x 、y 的方程组{mx +2y =103x −2y =0
有整数解，即x 、y 都是整数，m 是正整数，则m 的值是 2 ． 【分析】先求出方程组的解，再根据x ，y 均为整数，m 为正整数，可得出m ＝2．
【解答】解：解方程组{mx +2y =103x −2y =0，得{x =10
m+3y =15m+3， ∵x ，y 均为整数，m 为正整数，
∴m ＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出方程组的解．
20．已知关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2
的解为{x =5y =3，则关于m ，n 的方程组{5a 1(m +3)+3b 1(n −2)=c 15a 2(m +3)+3b 2(n −2)=c 2的解是 {m =−2n =3
． 【分析】设{5(m +3)=x 3(n −2)=y
，根据已知方程组的解确定出m 与n 的值即可． 【解答】解：设{5(m +3)=x 3(n −2)=y
，
可得{5(m +3)=53(n −2)=3
， 解得：{m =−2n =3
， 故答案为：{m =−2n =3
． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知方程组{4x +y =8x +5y =5
，那么3x ﹣4y 的值是 3 ． 【分析】用方程组中的第一个方程减去第二个方程，即可求解．
【解答】解：{4x +y =8①x +5y =5②
， ①﹣②，得3x ﹣4y ＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用方程未知数系数的特点求解是解答本题的关键．
22．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在
这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 70 岁．
【分析】设小民爷爷是x 岁，小民是y 岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小民爷爷是x 岁，小民是y 岁，
依题意得：{x −y =y +40x +(x −y)=125
， 解得：{x =70y =15
． 故答案为：70．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分
别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是{3x +2y =19x +4y =24
，则如图2表示的方程组是 {2x +y =114x +3y =27
．
【分析】观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图2表示的方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：{2x +y =114x +3y =27
． 故答案为：{2x +y =114x +3y =27
． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x ※y ＝mx +ny （其中m ，n 均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则
2※1的值是 9 ．
【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m 、n 的方程组，则可求得m 、n 的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴{m +n =4m +2n =3
， 解得：{m =5n =−1
， 则x ※y ＝5x ﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共6小题）
25．解方程组：
（1）{x +y =43x −2y =2
（代入法）； （2）{x −2y =−43x +4y =18
（加减法）． 【分析】（1）先在①式中用y 表示x ，然后代入②式即可求出x ，再将x 代入①式即可求出y ；
（2）用①式乘以2加上②式即可求出x ，再代入①式即可求出y ．
【解答】解：（1）{x +y =4①3x −2y =2②
， 由①得：y ＝4﹣x ③，
将③代入②得，
3x ﹣2（4﹣x ）＝2，
5x ﹣8＝2，
5x ＝10，
x ＝2，
将x ＝2代入①得，
y ＝2，
∴方程组的解为：{x =2y =2
， （2）{x −2y =−4①3x +4y =18②
， 将①×2+②得，
5x ＝10，
x ＝2，
将x ＝2代入①得，
y ＝3，
∴方程组的解为：{x =2y =3
． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握代入与加减消元法是解本题的关键．
26．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品
和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．求A ，B 两种奖品的单价．
【分析】设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元，根据“购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元”，即可得出关于x ，y 的二元一次次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元，
依题意，得：{3x +2y =1205x +4y =210
， 解得：{x =30y =15
． 答：A 奖品的单价为30元，B 奖品的单价为15元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
27．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品
的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【分析】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，
依题意，得：{x +y =100(1+40%)x +(1−10%)y =100×(1+20%)
， 解得：{x =60y =40
． 答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．若方程组{3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5
有相同的解，则a 、b 的值为多少？ 【分析】第一个方程组的第一个方程与第二个方程的第二个方程联立组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入剩下的方程即可求出a 与b 的值．
【解答】解：联立得：{3x +4y =2①2x −y =5②
， ①+②×4得：11x ＝22，即x ＝2，
将x ＝2代入②得：4﹣y ＝5，即y ＝﹣1，
∴方程组的解为{x =2y =−1
， 代入得：{2a −b 2=52a 3−b =4， 解得：a =95，b =−145．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
29．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外
地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A 型车载满洋葱一次可运送x 吨，1辆B 型车载满洋葱一次可运送y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，解之a ，b 均为非负整数，即可得
出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A 型车载满洋葱一次可运送x 吨，1辆B 型车载满洋葱一次可运送y 吨，
依题意得：{2x +y =10x +2y =11
， 解得：{x =3y =4
． 答：1辆A 型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B 型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a +4b ＝31，
∴a =31−4b 3
． 又∵a ，b 均为非负整数，
∴{a =9b =1或{a =5b =4或{a =1b =7
， ∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车；
方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车；
方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
30．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先
请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“甲、乙两个装修组同
时施工8天，需付两组费用共3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲组每天完成的工作量为m ，乙组每天完成的工作量为n ，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，
依题意得：{8x +8y =35206x +12y =3480
解得：{x =300y =140
． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）设甲组每天完成的工作量为m ，乙组每天完成的工作量为n ，
依题意得：{8m +8n =16m +12n =1
， 解得：{m =112n =124
， ∴甲组单独完成装修所需时间为1÷
112=12（天）， 乙组单独完成装修所需时间为1÷124=24（天）．
施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+200）×12＝6000（元）；
施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（140+200）×24＝8160（元）；
施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+140+200）×8＝5120（元）．
∵5120＜6000＜8160，
∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。