广西各市2012年中考数学分类解析专题7：统计与概率

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广西各市 2012 年中考数学试题分类分析汇编
专题 7：统计与概率
一、选择题
1. （ 2012 广西北海 3 分）在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都同样的小球，此中 1 个白球， 2
个
红球， 3 个黄球。

从口袋中随意摸出一个球是红球的概率是：【】
1115
A ．
B ．C． D ．
6326
【答案】 B。

【考点】概率。

【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有等可能状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就
是其发生的概率。

所以，
∵口袋中小球的总数为 6，红球有 2 个，
∴从口袋中随意摸出一个球是红球的概率是2
=
1。

应选B。

63
2. （ 2012 广西贵港 3 分）在一次扔掷实心球训练中，小丽同学 5 次扔掷成绩（单位：m）为： 6、 8、 9、8、 9。

则对于这组数据的说法不正确的是【】
．．．
A ．极差是 3
B ．均匀数是 8C．众数是 8 和 9D．中位数是 9
【答案】 D。

【考点】极差，，均匀数，中位数，众数。

【剖析】依据极差，中位数，均匀数和众数的定义分别计算即可解答：
A ．极差是9－ 6＝ 3，故此选项正确，不切合题意；
B ．均匀数为 (6＋ 8＋ 9＋ 8＋ 9) ÷5＝ 8，故此选项正确，不切合题意；
C．∵ 8，9 各有 2 个，∴众数是8 和 9，故此选项正确，不切合题意；
D ．从小到大摆列后，为6， 8， 8，9， 9，中位数是8，故此选项错误，切合题意。

应选 D。

3. （ 2012 广西贵港 3 分）从2、－1、－2三个数中随意选用一个作为直线y＝ kx ＋1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是【】
．．．
112
A ．3B．2C．3D．1
【答案】 C。

【考点】概率公式，一次函数图象与系数的关系。

【剖析】∵ y＝ kx ＋ 1，当直线不经过第三象限时k＜ 0，
此中 3 个数中小于0 的数有 2 个，所以概率为2。

应选C。

3
4.（ 2012 广西桂林 3 分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从 50 米、 50×2 米、 100 米中随机抽取一项．恰巧抽中实心球和50 米的概率是【】
A ．1121
B ．
6
C． D ．339
【答案】 D。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【剖析】画出树状图或列表，而后依据图表即可求得所有等可能的结果与恰巧抽中实心球和 50 米的状况，利用概率公式即可求得答案：画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，恰巧抽中实心球和50 米的有 1 种状况，
∴恰巧抽中实心球和50 米的概率是：1。

应选D。

9
5. （ 2012 广西河池 3 分）以下事件是必定事件的是【】
A．翻开电视机，正在播放新闻联播
B．数据 2， 4， 7， 2，5 的众数是 7
C．某种彩票中奖率是1％，买这类彩票100 张必定会中奖
D．两直线平行，同位角相等
【答案】 D。

【考点】必定事件。

【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的看法可差别各种事件．必定事件就是必定发生的事件。

所以，
A．翻开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件；
B ．因为数据2， 4， 7，2，5 的众数是2，所以数据2，4， 7，2，5 的众数是7，是不行能事件；
C．某种彩票中奖率是1％，就是说中奖的概率是1%，时机较小，但也有可能发生，但买这类
彩票 100 张不必定会中奖，是随机事件；
D．两直线平行，同位角相等，是必定事件。

应选 D。

6. （ 2012 广西贵宾 3 分）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完好同样的 1 个黑球、 2 个白球、 3 个黄球、 4 个红球．从中随机抽取一个，那么拿出的小球是黄球的概率是【】
A ．1
B．
1
C．
3
D．
2 105105
【答案】 C。

【考点】概率。

【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有等可能状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率。

所以，
∵袋子中小球共有 1＋2＋ 3＋ 4=10 个，黄球有 3 个，
∴从中随机抽取一个，拿出的小球是黄球的概率是3。

应选 C。

10
7.（ 2012 广西南宁 3 分）以下检查：①检查一批灯泡的使用寿命；②检查全班同学的身高；③检查市
场上某种食品的色素含量能否切合国家标
准；④公司招聘，对应聘人员进行面试．此中切适用抽样检查的是【】
A ．①②B．①③C．②④D．②③
【答案】 B。

【考点】检查方法的选择。

【剖析】全面检查就是对需要检查的对象进行逐一检查。

这类方法所得资料较为全面靠谱，但检查
花销的人力、物力、财力许多，且检查时间较长。

抽样检查是从需要检核对象的整体中，抽取若干个个体即样本进行检查，并依据检查的情
况推测整体的特色的一种检查方法。

抽样检查能够把检核对象集中在少量样本上，并获取与全面调
查邻近的结果。

这是一种较经济的检查方法，因此被宽泛采纳。

依据全面检查和抽样检查的特色，适合采纳抽样检查方式的是“①检查一批灯泡的使用寿命”和“③检查市场上某种食品的色素含量能否切合国家标准”。

应选 B 。

8. （ 2012 广西玉林、防城港3分）市农科所采集统计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后，得
到其方差分别是s 2
甲 0.0 02、 s
2
乙0.01，则【】
A. 甲比乙的亩产量稳固
B. 乙比甲的亩产量稳固
C.甲、乙的亩产量的稳固性同样
D.没法确立哪一种的亩产量更稳固
【答案】 A 。

【考点】方差
【剖析】方差就是和中心偏离的程度，用来权衡一批数据的颠簸大小（即这批数据偏离均匀数的大小）在样本容量同样的状况下，方差越大，说明数据的颠簸越大，越不稳固。

所以，
∵ s
2
甲 < s 2乙 ，∴甲比乙的亩产量稳固。

应选A 。

9. （ 2012 广西玉林、防城港 3 分）一个盒子里有完好同样的三个小球，球上分别标有数字－ 1、 1、2.随机
摸出一个小球（不放回）其数字记为
p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则知足对于的方程
x 2 px q 0有实数根的概率是【
】
1 1
2 5 A.
B.
C.
D.
2
3
3
6
【答案】 A 。

【考点】 画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的鉴别式。

【剖析】 画树状图：
∵p 、q 构成的一元二次方程共有
6 个： x
2
x 1 0，x 2 x 2 0，x 2
x 1 0，x 2
x 2
0 ，
x 2 2x 1 0 ， x 2
2x 1 0 ，
此中， x 2
x 1 0， x 2
x 2
0， x 2 x
2 0 的根的鉴别式小于 0，方程无实数根，
x 2 x 1 0， x 2 2x 1 0 的根的鉴别式大于 0，方程有两个不相等的实数根，
x 2 2x 1 0 的根的鉴别式等于 0，方程有两个相等的实数根，
即知足对于的方程 x 2 px q 0 有实数根的状况有 3 种， ∴知足对于的方程
x 2 px q 0 有实数根的概率是
3 = 1 。

应选 A 。

6 2
二、填空题
1. （ 2012 广西北海 3 分） 一组数据： 1、－ 1、 0、 4 的方差是 ▲。

【答案】 3.5。

【考点】 方差。

【剖析】 先求出该组数据的均匀数，再依据方差公式求出其方差：
1
4） 1，
∵ x （1 1 0
4
21222219） 3.5。

∴ S（[1 1）（11）（01）（41） ]（4 1
44
2. （ 2012 广西桂林 3 分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是▲．
【答案】 3。

【考点】众数。

【剖析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。

3.（ 2012 广西河池 3 分）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图
案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）.现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，
抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为▲.
【答案】1。

2
【考点】概率公式，中心对称图形，轴对称图形。

【剖析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率：依据轴对称图形与中心对称图形的看法，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图
形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、
正六边形图案的卡片中既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片有正方形、矩形、正六边形共 3 张，
∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为3
=
1。

6 2
4. （ 2012 广西贵宾 3 分）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是▲．
【答案】 28。

【考点】众数。

【剖析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28，故这组数据的众数为28。

5.（ 2012 广西柳州 3 分）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球状况如图，那么这个对的队员均匀进球
个数是▲．
【答案】 6。

【剖析】均匀数的计算方法是求出所有数据的和，而后除以数据的总个数：
依据题意得：14451847 6 。

1414
6. （ 2012 广西南宁 3 分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更齐整的是▲队（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲。

【考点】方差。

【剖析】方差就是和中心偏离的程度，用来权衡一批数据的颠簸大小（即这批数据偏离均匀数的大
小）在样本容量同样的状况下，方差越大，说明数据的颠簸越大，越不稳固。

所以，∵S 甲2＜ S 乙2，∴两队中身高更齐整的是甲队。

7.（ 2012 广西钦州 3 分）某班共有50名同学，此中有2名同学习习用左手写字，其余同学都习习用右手
写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习习用左手写字的同学被选中的概率是▲．
【答案】1。

25
【考点】概率公式。

【剖析】让习习用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率：
依据题意，某班共有50 名同学，此中有 2 名同学习习用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共50 种状况，而习习用左手字手的同学被选中的有 2 种，
∴其概率为2 1。

50 25
三、解答题
1.（ 2012 广西北海 8 分）昨年4月，我市展开了“北海历史文化进讲堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的认识程度进行随机抽样检查，并绘制成了以下两幅不完好的统计图。

依据统计图中的信息，解答以下问题：
（1）本次检查的样本容量是 ___________，检查中“认识极少”的学生占 ___________% ；
（2）补全条形统计图；
（ 3）若全校共有学生900 人，那么该校约有多少名学生“很认识”北海的历史文化？
（4）经过以上数据的剖析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的看法和建议。

【答案】解：（ 1） 50， 50。

（2）∵“基本认识”的学生为 50×30%=15 （人），∴补全条形统计图如图：
（ 3）该校“很认识”北海的历史文化的学生约有900×10%=90（人）。

（4）不认识和极少认识的约占 60﹪，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议增强相关北海
历史文化的教育，多种形式的展开相关活动。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频次和总量的关系，用样本预计整体。

【剖析】（ 1）依据扇形图可知“认识极少”占 50%，用“认识极少”的频数除以“认识极少”的百分比即可获取样本容量： 25÷50%=50 （人）。

（2）求出“基本认识”的频数，即可补全条形统计图。

（ 3）求出样本中“很认识”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可获取该校约有多少名学生“很认识”北海的历史文化。

（4）依据统计图进行回答，言之有理即可。

2.（ 2012 广西贵港 9 分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的讲堂”为土主题的图片制作比赛，赛
后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表以下：
频次散布统计表频次散布直方图
分数段频数频次频数
60≤x＜ 70400.4050
40
35 40
70≤x＜ 8035b30
80≤x＜ 90a0.1520
10
10
80 90 100 分数 /分
90≤x＜ 100100.1060 70请依据上述信息，解答以下问题：
（1）表中： a＝ ___________，b＝ ___________；
（2）请补全频数散布直方图；
（3）假如将比赛成绩 80 分以上（含 80 分）定为优异，那么优异率是多少？而且估量该校参赛学生获取优异的人数。

【答案】解：（ 1） 15； 0.35。

（2）补全频数散布直方图以下：
（3）优异率＝ (0.15＋ 0.10) ×100% ＝25%。

∵1500×25%＝ 375（人），
∴预计该校参赛学生获取优异的人数为375 人。

【考点】频数（率）散布表，频数散布直方图，频数、频次和总量的关系，用样本预计整体。

【剖析】（ 1）依据第一组的频数与频次可求出总的检查人数，而后依据第二组的频数和第三组的频次即可
求出 a 和 b 的值：
总的检查人数＝40
＝ 100 人，0.40
∵第二组的频数为35，∴ b＝35
＝ 0.35。

100
∵第三组的频次为0.15，∴ a＝ 100×0.15＝ 15。

（2）依据（ 1）中求出的 a 值，可补全频数散布直方图。

（3）优异率＝第三组和第四组的频次之和×100%；用总人数乘以优异率，计算即可得解。

3.（ 2012 广西桂林 8 分）下表是初三某班女生的体重检查结果：
体重 (kg)34353840424550
人数1255421依据表中信息，回答以下问题：
(1)该班女生体重的中位数是；
(2)该班女生的均匀体重是kg；
(3)依据上表中的数据补全条形统计图．
【答案】解：（ 1） 40kg。

（2） 40.1．
（3）补全条形统计图：
【考点】条形统计图，中位数，加权均匀数。

【剖析】（ 1）第一确立人数，而后确立中位数的计算方法即可：
∵共检查了1+2+5+5+4+2+1=20 个人，
∴中位数是第10 和第 11 人的均匀数。

∴中位数为40kg 。

（ 2）用加权均匀数计算均匀体重即可：
均匀体重为（1×34+2×35+5×38+5×40+4×42+2×45+50 ）÷20=40.1。

（ 3）依据小长方形高的比等于频数的比确立未知的小长方形的高即可。

4. （ 2012 广西河池8 分）某学校为认识学生课外阅读的状况，对学生“均匀每日课外阅读的时间”进行了随机抽样检查，以下图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图. 请你依据统计图供给的信息，解答以下
问题：
(1) 均匀每日课外阅读的时间为“ 0.～51小时”部分的扇形图的圆心角为______度；
(2)本次一共检查了 _________名学生；
(3)将条形图增补完好；
(4) 若该校有1680 名学生，请预计该校有多少名学生均匀每日课外阅读的时间在0.5 小时以下 .
【答案】解：（ 1） 44。

（ 2） 200。

（ 3）均匀每日课外阅读的时间为“0.5～1小时”的人数为：200×（1-50%-30%-5%）
=30（人），均匀每日课外阅读的时间为“ 1.5小时以上”的人数为： 200 ×30%=60 （人）。

所以增补条形图以下：
（4）∵ 1680×5%=24（人），
∴预计该校有24 名学生均匀每日课外阅读的时间在0.5 小时以下。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频次和总量的关系，用样本预计整体。

【剖析】（ 1）第一求出每日课外阅读的时间为“0.～5 1小时”的学生所占的比率，而后乘以360°，即可求解：
每日课外阅读的时间为“0.～5 1 小时”的学生所占的比率是：1-50%-30%-5%=15% ，
则时间为“0.5～ 1 小时”部分的扇形图的圆心角为：15%× 360°=44°。

（ 2）均匀每日课外阅读的时间在1～ 1.5 小时的有100 人，占 50%，据此即可求得总人数：100 ÷50%=200 。

（ 3）求出均匀每日课外阅读的时间为“0.～5 1小时”的人数和“1.5小时以上”的人数，据此增补条形图，
（ 4）用样本预计整体的方法，利用1680 人乘以所占的比率即可求解。

5. （ 2012 广西贵宾 8 分）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜爱的一项体育运动”为主题进行了抽
样检查，并将检查结果绘制成如图图表：
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项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其余
人数a121058
请依据图表中的信息达成以下各题：
（ 1）本次共检查学生名；
（ 2） a=，表格中五个数据的中位数是；
（ 3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是°；
（ 4）假如该年级有450 名学生，那么据此预计大概有人最喜爱“乒乓球”．
【答案】解：（ 1） 50。

（ 2） 15； 10。

（ 3） 36。

（ 4） 108。

【考点】统计表，扇形统计图，频数、频次和总量的关系，中位数，扇形圆心角，用样本预计整体。

【剖析】（ 1）设本次共检查了 x 名学生，
∵由统计表中的数据可知喜爱羽毛球的有10 人，由扇形统计图可知，喜爱羽毛球的人数是总人数的20%，
∴ 10 x ×100%=20% ，解得 x=50（人）；
（2）∵喜爱篮球的人数占检查人数的30%，共有 50 人参加检查，∴ a=50×30%=15 （人）；∴这五个数据的中位数是： 10。

（3）∵因为喜爱跳绳的人数是 5 人，∴“跳绳”对应的扇形圆心角的度数= 5
×360 °=36 °。

50（4）∵喜爱乒乓球的人数是12 人，
∴喜爱乒乓球的人数占参加检查人数的百分比为：12
×100%=24% 。

50
∵该年级有450 名学生，∴最喜爱“乒乓球”的人数大概有：450×24%=108（人）。

6.（ 2012 广西柳州 8 分）在甲、乙两个袋子中分别装犹如图点数的牌，假定随机从袋子中抽牌时，每张
牌被抽到的时机是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1 张牌时，它们的点数之和大于 10 的概率是多少？
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【答案】解：画树状图得：
∵共有 24 种等可能的结果，它们的点数之和大于10 的有 6 种状况，
∴它们的点数之和大于10 的概率是：
61
24。

4
【考点】列表法或树状图法，概率。

【剖析】依据题意画出树状图或列表，而后由图表求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。

7. （ 2012 广西南宁8 分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（ 1）分数段在范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、
蓝、白颜色的上衣各 1 件和 2 条白色、 1 条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
8. （ 2012 广西钦州8 分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识比赛，每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为 A 、 B、 C、D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
依据以上供给的信息解答以下问题：
（1）把一班比赛成绩统计图增补完好；
（2）写出下表中 a、b、 c 的值：
均匀数（分）中位数（分）众数（分）
一班a b90
二班87.680c
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对此次比赛成绩的结果进行剖析：
①从均匀数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从均匀数和众数方面比
较一班和二班的成绩；
③从 B 级以上（包含 B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
9. （ 2012 广西玉林、防城港8 分）某奶品生产公司，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生
产状况进行了统计，绘制了图1、 2 的统计图，请依据图中信息解答以下问题：
（ 1）酸牛奶生产了多少万吨？把图 1 增补完好；酸牛奶在图 2 中所对应的圆心角是多少度？
（ 2）因为市场不停需求，据统计，2011 年酸牛奶的生产量比2010 年增加 20%，依据这样的增加速度，请你估量 2012 年酸牛奶的生产量是多少万吨？
【答案】解：（ 1）∵牛奶总产量=120÷50%=240 （万吨），
∴酸牛奶产量=240－40－ 120=80（万吨）。

图 1 增补完好以下：
酸牛奶在图 2 所对应的圆心角度数为80
×360 °=120 °。

240
（ 2） 2012 年酸牛奶的生产量为80×（ 1+20% ）2=115.2（万吨）。

答：预计 2012 年酸牛奶的生产量是115.2 万吨。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频次和总量的关系，扇形圆心角的度数。

【剖析】（ 1）依据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛
奶的产量即为酸牛奶的产量。

据此增补图1。

酸牛奶产量除以总产量乘以360°即为酸牛奶在图 2 所对应的圆心角的度数。

（2）依据均匀增加率公式直接解答即可。