2024七年级数学下册第8章幂的运算练素养幂的运算的六大技法习题课件新版苏科版

技法6 利用幂的运算法则说明整除问题
14.[2023·北师大附中模拟]52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能
被13整除吗？请说明理由.
【解】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.理由如下：
52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)
类型1
底数比较法
9.阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小.
解：因为2100＝(24)25＝1625，
375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：
比较255，344，433的大小.
【解】因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，
所以c＜a＜b.
类型3
乘方比较法
11. ［新考法 阅读类比法］阅读下列解题过程：
若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小.
解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，
b15＝(b3)5＝45＝1 024，
1 000＜1 024，
所以a15＜b15.所以a＜b.
依照上述方法解答问题：
已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小.
＝


×
＝－1.

×




×
×
×(－4)5



− ×


(2)0.1252 024×(－82 025).
【解】原式＝－
＝－


＝－8.
×


×82 024×8

×8
技法3 逆用幂的运算法则求值
5.[2023·乐山]若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝
练素养
幂的运算的六大技法
技法1 直接利用幂的运算法则计算
1.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.
【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4
＝－a10b10.
2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).
【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－ (x－y)]
(1)如果2x·23＝32，求x的值；
【解】因为2x·23＝32，所以2x＋3＝25，
所以x＋3＝5，所以x＝2.
(2)若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代数式表示y.
因为x＝5m－3，所以5m＝x＋3，所以y＝－25m＝
－(52)m＝－(5m)2＝－(x＋3)2.
技法4 逆用幂的运算法则比较大小
433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
类型2
指数比较法
10.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小.
【解】因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
95＜99＜100，
＝(x－y)17.
3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.
【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)
＝108×1029
＝1.08×1031.
技法2 逆用幂的运算法则简便计算
4.用简便方法计算：
(1)



−
×0.255×
×(－4)5；


【解】原式＝
16
.
⁠
பைடு நூலகம்
6.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值.
【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n，
所以2x＝4，所以x＝2.
7.[2022·扬州邗江区期中]
(1)已知a m ＝2，a n ＝5，求a 2m＋n 的值；
【解】因为am＝2，an＝5，所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an
＝22×5＝20.
(2)已知2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值.
因为2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，
所以6×2x＝24，所以2x＝4＝22，所以x＝2.
8.[2023·天津中学月考]若am＝an(a＞0，a≠0，m，n都是正整
数)，则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
的结果是一个十位正整数.
13.(荣德原创题)求32 025的结果的个位数字.
【解】3 1 ＝3，3 2 ＝9，3 3 ＝27，3 4 ＝81，3 5 ＝243，3 6 ＝
729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环
出现，
2 025÷4＝506……1，
所以3 2 025 的结果的个位数字是3.
＝75·18n－36·18n
＝39·18n
＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数.
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.
【解】因为x6＝(x2)3＝53＝125，
y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，
所以x6＜y6.
又因为x＞0，y＞0，所以x＜y.
技法5 利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字
12.试判断212×58的结果是一个几位正整数.
【解】因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58