湘教版八年级数学上册导学案 5.1第1课时 二次根式的

第5章
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
1.引导学生能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围.
3. 通过实例让学生理解并运用二次根式的两个基本性质：2()a a ==（a ≥0）， 2a =|a | .
4. 经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养学生由特殊到一般的思维能力.
自学指导：阅读课本P155-157，完成下列问题.
知识探究
（1）形如a 的式子叫作二次根式，被开方数是指根号下的数.
（2）当a 为正数时，
是a 的算术平方根，而0的算术平方根是0，负数没有平方根，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母a 必须是非负实数 , 才在实数内有意义.
（3）因为2是2的一个平方根， 所以
22=（）2 ； 因为3是3的一个平方根， 所以
23=（）3. 根据上述结果，当a ≥0时，我猜测2)a =（a .
自学反馈
自学反馈
(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
2、3
3、1x 、x (x>0)、0、42、-2、1x y +、x y +(x ≥0，y ≥0). 是二次根式的有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；
不是二次根式的有：33、1x
、42、1x y +.
判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可. (2)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1a - a ≥1 23a + a ≥-32 3a - a ≤3 5a a ≥0
a - a ≤0 2a 任意实数
13a -- a>3 ()21a - 任意实数
21a + 任意实数
二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.
活动1 典例解析
例1 当x 是怎样的实数时，二次根式1x -在实数范围内有意义？ 解：x ≥1
例2 计算：⑴()25; ⑵()222; ⑶()22;- 解：（1）5 （2）8 （3）2
活动2 变式运用 ⑴若33x x -+-有意义，求2x -的值.
解：x ≤3,且x ≥3，所以x=3,所以2x -=
13 ⑵若330,x x -+-=求2x 的值.
解：x ≤3,且x ≥3，所以x=3，所以2x =3
活动3 综合运用
已知实数0,0,a b <>化简()()2222.a b a b a b --
++-
活动4、归纳小结
⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a ⑵二次根式的性质：①2a = (0)a ≥②
()2a = (0)a ≥ 活动5 巩固提升
⒈当x 13
≤ 时，13x -在实数范围内有意义. ⒉已知442y x x =
-+-+，求,x y 的值.
解：x=4,y=2
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。