【初中数学】八年级数学上册同步精练试卷(24份) 人教版8

13.1.2线段的垂直平分线的性质
知识点一线段垂直平分线的性质
1.
如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()
A.ED=CD
B.AD=BD
C.AB=AC
D.BD=AC
知识点二线段垂直平分线的判定
2.
导学号15314099如图,P是△ABC内一点,若PB=PC,则()
A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上
知识点三垂线的作法
3.如图,已知△ABC,求作:BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).
知识点四线段垂直平分线的作法
4.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两个点的距离相等.请在图中确定休息点M的位置.
拓展点一已知对称点求三角形的周长
1.
如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,如果△PEF的周长为15,则MN的长为() A.15 B.16
C.17
D.18
拓展点二已知三角形的一边的垂直平分线求周长
2.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,且AC=8,BC=6,则△BDC的周长为()
A.20
B.22
C.10
D.14
拓展点三已知三角形两边的垂直平分线求周长
3.
导学号15314100如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,若△ADE 的周长为10,则BC的长为()
A.5
B.8
C.10
D.15
拓展点四利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质解决实际问题
4.如图,两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P 到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
1.(2016·湖北天门)
如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()
A.13
B.15
C.17
D.19
2.(2016·湖北恩施)
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为()
A.3 cm
B.6 cm
C.12 cm
D.16 cm
3.导学号15314101(2016·湖北黄石)
如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=()
A.50°
B.100°
C.120°
D.130°
4.(2016·湖南长沙)
如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.
5.导学号15314102(2016·江苏无锡江阴期中)如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC 于点D,若△ADB的周长是10 cm,AB=4 cm,则AC=cm.
6.(2016·山东济南历下一模)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB于点D,求证:BE+DE=AC.
7.(2016·山东菏泽郓城期中)
在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:E点在线段AC的垂直平分线上.
8.导学号15314103(2016·江苏苏州太仓期中)
在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.
9.
导学号15314104如图所示,在△ABC中,AB,CB的垂直平分线EF,MN分别交AC于一点D.求证:D是AC的中点.
参考答案
13.1.2线段的垂直平分线的性质
练基础
1.B
2.D
3.解如图所示,线段AD就是所求的高.
4.分析作AC的垂直平分线交AB于点M,根据垂直平分线的性质得到MA=MC,则点M满足条件.
解如图所示,作AC的垂直平分线交AB于点M,则点M为所求.
练提能
1.A解析∵点M是点P关于AO的对称点,
∴AO垂直平分MP.∴EP=EM.同理PF=FN.∵MN=ME+EF+FN,∴MN=EP+EF+PF.∵△PEF的周长为15,∴MN=EP+EF+PF=15.故选A.
2.D解析∵DE垂直平分AC,∴AD=CD.∵AB=AC=8,BC=6,∴△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+8=14.故选D.
3.C解析∵在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,∴AD=BD,AE=CE.∵△ADE的周长为10,∴BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE=10.故选C.
4.解如图所示,作CD的垂直平分线,与∠AOB或其邻补角的平分线的交点P或P1即为所求.
练中考
1.B解析∵AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,∴AD=DC,AE=CE=4.∴AC=8.
∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23.
∴AB+BC=23-8=15.∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15.故选B.
长为13 cm,∴AB+BC+AC=19 cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm.∴AC=6 cm.∴AE=3 cm.故选A.
3.B解析∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴DA=DC,AE=CE.∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE.∴∠DCA=∠A=50°.∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°.故选B.
4.13解析∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.∴△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为13.
5.6解析∵MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD.∵△ADB的周长是10 cm,∴AD+BD+AB=10 cm.∴AD+CD+AB=10 cm.∴AC+AB=10 cm.∵AB=4 cm,∴AC=6 cm.
6.证明∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC.
7.证明∵AD是高,∴AD⊥BC.∵BD=DE,∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线.∴AB=AE.∴AB+BD=AE+DE.∵AB+BD=DC,∴DC=AE+DE.∴DE+EC=AE+DE.∴EC=AE.∴点E在线段AC的垂直平分线上.
8.解(1)如图,∵DF,EG分别是线段AB,AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE.∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.∵△ADE的周长为6 cm,∴AD+DE+AE=6 cm.∴BC=6 cm.
(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,∴OA=OC=OB.∵△OBC的周长为16 cm,即OC+OB+BC=16 cm,∴OC+OB=16-6=10(cm).∴OC=5 cm.∴OA=OC=OB=5 cm.
练素养
9.证明连接BD.∵D是AB的垂直平分线EF上的点,∴AD=BD.∵D是BC的垂直平分线MN上的点,∴CD=BD.∴AD=CD.∴D是AC的中点.。