人教版九年级数学上册秋第22章《二次函数》单元测试题.docx

初中数学试卷
桑水出品
2017年秋人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题
一、选择题：
1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
2.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）
A.（3，1）
B.（3，﹣1）
C.（﹣3，1）
D.（﹣3，﹣1）
3.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )
A.直线y=x上
B.直线y=-x上
C.x轴上
D.y轴上
5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x+2)2-2
C.y=x2+2
D.y=x2-2
6.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经
过的路程为( )
A.88米
B.68米
C.48米
D.28米
7.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）
A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）
B.开口向下，顶点坐标为（1,4）
C.开口向上,顶点坐标为（1,4）
D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）
8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）
9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量
就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）
A.60元
B.80元
C.60元或80元
D.30元
10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）
A．3 B．2 C．3 D．2
11.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
二、填空题：
13若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．
14.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 .
15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是．
16a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）
17.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．
18.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．
19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，
则ac的值是_______．
三 、解答题：
20.已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
21.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．
22.(2016·凉山模拟)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2交于A ，B 两点，且A(1，0)，
抛物线的对称轴是x ＝－32. (1)求k 和a ，b 的值；
(2)求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．
23. (2016·荷泽)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线顶点为D ，求∠BCD 的面积；
(3)若直线y ＝－12
x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B ，C)部分有两个交点，求b 的取值范围．
24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C10.D11.C12.D
13.答案为：（-5，-2）14.答案为：y=﹣2（x ﹣1）2+2．15.答案为：y=﹣4x 2-6x+7；16.答案为：y=3(x ﹣
5)2﹣1．17.答案为：2518.答案:-2
19.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）
（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）
20.（1）见解析；（2）x=－2
21.【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x 2+bx+c 得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x 2﹣4x+2；
因为y=x 2﹣4x+2=（x ﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．
22解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1.
根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝32. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12
x 2＋32x －2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0，⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝－6，y 2＝7. ∴B(－6，7)．
根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6<x<1.
23. 解：(1)由题意⎩
⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.
∴抛物线解析式为y ＝12
x 2－x ＋2. (2)∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32
， ∴顶点坐标(1，32
)． 易得直线BC 解析式为y ＝－x ＋4，
∴对称轴与BC 的交点H(1，3)．
∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △DHC ＝12×32×3＋12×32
×1＝3. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y 得x 2－x ＋4－2b ＝0. 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0，
∴b ＝158
. 当直线y ＝－12
x ＋b 经过点C 时，b ＝3； 当直线y ＝－12
x ＋b 经过点B 时，b ＝5. ∵直线y ＝－12
x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B ，C)部分有两个交点， ∴158
<b ≤3. 24.解：(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理得： 由平移性质可得MN ∥AB;因为PQ ∥
MN ，所以PQ ∥AB ，所以，即，解得
(2)、作PD ⊥BC 于点D ，AE ⊥BC 于点E 由
可得 则由勾股定理易求 因为PD ⊥BC ，AE ⊥BC 所以AE ∥PD ，所以△CPD ∽△CAE
所以，即 求得：， 因为PM ∥BC ，所以M 到BC 的距离
所以，△QCM 是面积。