重视方法,无形渗透

的倒数等． 教学 中这种 图示化的方式将 帮助学 生在意识
上形成一种 问题解 决的亲切感 ， 这种转化 与化归思想 的
运用 也直接 帮助学 生认清 了减法 、 除法 的本质 ， 因此化 归思 想是将 陌生 问题转换 为熟悉 知识背 景解决 的重要
“ 武器 ” ，这是提高 问题解 决意识形态 的重 要思想方法 ，
辅助 ， 离开 了代数 ， 几何化 解决方 式有 时无法很 精确地 反 映 问题 的不 足 和缺 陷． 因此 ， 数 形 结 合 思 想 一 直是
化 归思 想是一种常用 的思想 方法 ， 其不仅使用 在数 学学 习 中 ， 也 已经渗透 到我们 的 日常生 活 中 ， 其帮 助我 们在 生活 中以模 式化 的方 式解决 各种各样 的实际 问题 ．
模型， 也 是初学 者对 于数学认 识 的第一种模 型． 学 好 了
方程模 型 ， 将 大大提 高数学建模 的意识 ， 用未知量 的方 式替代 了无法用语言描述 的形 态 ， 从 而为后续学好更 为 重要 的不 等式模 型 、 函数模 型建立 良好 的基 础． 笔 者认 为， 从 小学数 学到初 中数学 ， 渐渐地方 程模型越来 越受 到教学 的重视 ， 学生对 于数学 问题 的解决也越来越多地 受到方程模型 的介入 而成 功 ，加强 方程思想 的渗透 ， 成
四、 渗透方程思想 。 提 升 建模 意 识
方 程思 想是 中学 数学一 大重 要思 想．对 于 中考 而 言， 方 程思 想 的使 用也是 屡见不 鲜． 华师 大张 奠宙 教师 这样描述方程思想 ： 方程有效地 刻画了现实世界 的数学
者认为 问题 的解决对 于任何 学生而言都是轻快 的．
比如Ｇ ｏ ｏ ｇ ｌ ｅ 公 司招 聘计 算机 方 面的员 工 时 曾经 出示 过 这样 的问题 ： 如 果想吃罐 头里 的糖果 ， 请说 明步骤． 大部
分 应聘 人员 轻松 地写 明了几 个步 骤．随后 第二 个 问题
是， 你 如何 在超市里再次 吃到 同样的糖果 ？这个问题 的 回答 五花 ／ ｋ ｆ ｌ， 其 中一 位受聘人 员 回答 了两 步 ： 第 一步 买 下糖 果 ， 第 二 步 回到第一 个 问题 ． 显然 这位人 员 通过 了测试 ， 录用成功． 大家想一想 为什 么？在这位应聘人员 的 问题 解 决 过程 中 ，体现 了计 算 机 员 工最 需 要 的素 质—— 将问题转化为上一个 问题 ， 化归 为熟 悉的场景解 决问题 ， 即只要 将 问题 转化 为 已知程 序 ， 则 机械化 的操 作就 轻松解 决 了． 从初 中数学教学 的角度 而言 ， 化归思想 也一直贯穿 于教学 的始终． 比如 ： 苏教版 “ 有理数 的减 法 ” 及“ 有理数 的除法” 教学章节 中 ， 教材选用 的形式 是“ 议一议 ” ， 让学 生通过 自主学 习 、 探究 、 商讨 、 交流， 通过 探究 的方式让
法探究
重视方法 ， 无形渗透
⑧ 江 苏 连 省 云 港 市 宁海 中 学 葛 中 时
课程标 准中（ 对于７ 至９ 年级 ） 的教学建议是 ： 掌 握数 学基本 知识 、 基本技能 、 基本 活动经验 的基础上 ， 对 于基 本数学思想 方法要呈现螺旋 式上升 的学 习 ，不 断加强 、 学 习和 深化 ， 以循 序渐进 的方 式渗 透到教 学 中． 这显 然 意 味着 ： 初 中数学提 出的四基最 高层次思想方法 的教学 是需要 以一 种渗透 （ ２ ） 线 段ＡＣ 是线段Ｃ Ｂ的几 分 之 几 ？
学生从有理数加法 和乘 法的角度循序渐进 地过渡而来 ， 体会除法 、 减法是 由乘 法 、 加法 转化而来 的解决方 式． 通
过教材 中给 出的图示 案例 ， 我们可 以发 现减法实现 的过
程是转换为加法 的逆 运算 、 除 以一个 数等于乘 以这个 数
中。 ？ 敷・ ？初 中 版
２ ０ １ ５年 １ ０月
（ ３ ） 请编 写一个 你 所认识 的 长度 间的关 系式 ． 从上 述 问 题 普遍 教学来看 ， 对 于某些学生而 言往往找不 到较好 的 解 决方 式． 其实 ， 教 师教 学 中要引 导学 生善 于利用 问题 的几何 背景 ， 即 以形 辅数 的方式 ， 将 问题 中的数 量关 系 通过作 出图形进 行描绘 ，本题 的几何 本质跃然纸 上 ， 笔
中学数学问题解决的重要思想方法 ， 它可以将抽象 问题
具体 化 、 图形 化 ， 也 可 以将 图形 问题全 面代 数 化 、 完整
化．
比如 ： 对 于初 中生 而言 ， 最 简答 的体 现数形 结合 思 想 的是“ 有理数 ” 一 节 中用数 轴上 的点 表示有理数． 相 对 于学生来说 初始 并不太 清晰 的数学概念 ： 相反 数 、 绝 对 值， 利用数轴恰 比较形象 、 直 观地 阐述 了这些数学 概念 ， 是典 型的图形 化策略加深 数学概念． 又 比如在 比较两 个 有 理数 大小 的时候 ，利用 数轴也 非常直 观地 给予 了解 释， 这种 以形辅 数的方式 使学生 迅速掌 握 、 理解 图形 化 策略在数学问题解决 中的 良好作用 ， 教师在教 学 中多加 以引导 和渗透 ， 对其后 续学 习更复杂 的数学 概念 、 更抽 象 的数学 问题 是很有 帮助的． 在学 习平 面图形 的认 识一 节 中， 这样 的数学 问题往 往 比较 常见 ： 已知线 段Ａ Ｂ 及其 反 向延长线 上一点 ｃ ， 使得 ＝ ６ ＡＢ ． 则： （ Ｉ ） 线段Ｃ Ｂ 是线
值得教师在教学 中不断地 引领和渗透．
而提 高学生 整体的数学素养和数学能力．
二、 渗 透数形结合 。 提 升 数 形 迁 移
一
、
渗透化归思想 ， 提 升 转 化 意 识
华罗庚先生经 典名句这样描述数形结合 ： 数缺形时 少直 观 ， 形 少数 时难 入微． 用通俗 易懂 的语 言来说 ， 即代 数 问题可 以用几何 方式去寻求解决 ， 而且 几何方式大 大 加深 了学生对代数 问题理解 的可靠性 ； 几何 问题虽然很 直观 ， 但是在非 常精 细的环节上却无法 缺失代数方式 的