内蒙古赤峰市高二下学期期末数学试卷(理科)(B卷)

内蒙古赤峰市高二下学期期末数学试卷（理科）（B卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）
A .
B .
C . 3
D .
2. （2分） (2016高二下·赣州期末) 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）
A . 28
B . 32
C . 33
D . 47
4. （2分） (2017高二下·赣州期末) 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A . 24种
B . 28种
C . 32种
D . 16种
5. （2分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）
A . ﹣13
B . 6
C . 79
D . 37
6. （2分）推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①和②
7. （2分） (2017高二下·广安期末) 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806
参照附表，得到的正确结论是（）
A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
8. （2分） (2016高二下·唐山期中) f（x）= ，则f′（π）的值为（）
A .
B .
C .
D . 0
9. （2分）工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ2）．在一次正常实验中，取1000个零件时，属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围零件个数最可能为（）
A . 997个
B . 954个
C . 682个
D . 3 个
10. （2分）同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P（B|A）为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2015高三上·东莞期末) 高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）
A . 864种
B . 432种
C . 288种
D . 144种
12. （2分） (2018高一下·北京期中) 从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.
若用分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x+3，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为________．
14. （1分）(2017·成都模拟) 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的
封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为________．
15. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为 =x+a，则a的值为________．
x0123
y1357
16. （1分） (2016高二下·三亚期末) 定积分（x+sinx）dx=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1 ， z2 ．
（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．
18. （10分） (2020高二下·上海期末) 已知的二项展开式中，所有二项式系数之和为1024.
（1）求n的值，并求展开式所有项的系数之和；
（2）写出展开式中所有x的整数次幂的项.
19. （10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为
（1，π），已知曲线C：ρ=2 ，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．
20. （5分）某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；
（2）求这次参赛学生的总人数是多少；
（3）求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．
21. （5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；
④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；
⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
22. （10分） (2017高二下·钦州港期末) 设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．
（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；
（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。