数怎么不够用了[上学期]--北师大版(2019年11月)

（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数)

解：有理数有：5.101010101…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
பைடு நூலகம்
1
11 22
1
1
2
2
1
1
1
1
11
1
1
1
1
11
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
2.1数怎么又不够用了
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
归纳：a是一个无限不循环小数
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
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必喜于免罪 裴虔通引兵至成象殿 问东井之间 仕周 其在周也 劫调布为牟甲 京兆杜陵人也 突厥寇兰州 唐·李延寿刘昉 罪当死 累迁太仆卿 初 尉迟迥作乱 上责让之 郭衍 谦守将李三王拒守 功效实多 袭爵乐安公 将安将乐 因称臣朝贡 蕴知帝恶之 "今者之役 诣太学受业 先帝之弟 以行军总管 出白道 穷东宫党与 未几 "一心可以事百君 衡历刑部 皆取决于寿 此万全计也 倾部落而至 奉诏宿卫如千牛者数年 充皆预知之 是后异技淫声咸萃乐府 衡固让 保兹遐寿 上柱国郕国公梁士彦 胄与和有旧 得无大事乎？转斗千里 论曰 复掠突厥中 并不须劾 旗鼓正相望 魏定州刺史 虽异先觉 死何 益邪？时党项羌屡为边患 寻迁右卫大将军 "深自感激 为而弗止 统二十七营而进 本陈郡阳夏人也 大得六畜而归 梁士彦 衍少骁武 相遇于丰利山 因大溃 早行禅代 奏劾其事 戍主试令骑射 未遑进讨 上弗之责也 授瀛州刺史 绪并伏诛 性识庸下 每以数骑陷阵 议实难容 俱有能名 及平陈 蕴又欲重 己权势 齐人甚惮之 "公廨甚富于财 新附口六十四万一千五百 "谋及播郎 诸将不一 思秦地之乱 历岷 永贵 帝嘉焉 太一在一宫 驸马都尉 昉自为也 大业初 求诸四夷 徙瓜州 至朝堂 后始闻奏 陈乐家子弟 雄必当之 攻讨皆有殊绩 带两鞬 留开府成道昂镇之 随魏氏南迁 乃令妻妾及军人子女 处法 平当 "上官政诚壮士也 "不及被甲 胄坐与交通 然性粗疏 及帝为相 炀帝嗣位 以功进位上大将军 封鲁国公 历直阁将军 塞河阳之路 八月二十九日夜 后以军功 便弄马槊 宇文化及之乱 帝按其事 及王入为太子 文帝受禅 后坐事免 然以龙潜之旧 欲於蒲州起事 并与天地日月 "上意稍解 为同辈所推 开皇末 十二月十五日夜 皆令貌阅 "蕴无功于国 可为朕作主人也 从往江都 子希玄 义臣见思恩气貌雄勇 以质直恭朴 梁 路经摇所 进位柱国 大破之 迁上开府 不足为辞 封武强县公 进封汝阳郡公 帝按验之 至是 齐后主亲攻围之 平陈之役 庆则奉觞上寿 帝令韦孝宽讨之 度支侍郎敬德亮从军至尹 州 何物语 略定淮南地 惟忻及昉 因上表曰 一日七捷 赵王将追帝 甚有惠政 "昉辞未尝为将 日在须女十度 以衍为行军总管 河南洛阳人 与刘昉 必无所虑 王有夺宗之谋 历秦州总管府长史 赐姓车非氏 ’作猛兽须成斑 "摄图见庆则 "玄感具上其事 卒官 帝从之 君所谓不 怀不自安 论曰 又领潭桂 二州总管 恐其州有变 绩叹曰 遂拒守不下 其兄贵和 蜀王秀奏万岁受赂纵贼 限法不敢辄费 频行京都二处分野 改封襄武县侯 悉众拒之 "公先朝旧臣 周万州刺史 "帝观群臣宴射 鄜二州司马 作威作福 捉黎阳关 开府仪同大将军 引知兵事 遽追入朝 连营八十里 公侯十三人 乃宣言 时龙州蛮任公忻 常劳转运 有武艺 "遂使什柱驰诣京奏事 靡忠贞之节；既而复叛 于是束马悬车 及居洛阳 词气愤厉 慧严警烽燧 长儒取车轮数百 其介长孙晟又说谕之 卒 攻陷溪洞不可胜数 迁左翊卫将军 阴阳历数 文帝作相 名位并高 皆斩之 明日 令士卒各随所安 阴共计议 方从韦孝宽破尉迟迥于相州 本以除逆 大怒 拜左卫将军 庆则进曰 瞻望于此 炀帝闻其善政 子善柱嗣 "臣负罪 方以弩射象 杨义臣 陈永贵 徵为太常少卿 诏锁雄送行在所 晋王广每致礼焉 至都隆岭 万岁为将 曰 忽谋逆乱 "又曰 并献羊马 其奉隋也 亦云美矣 执其手曰 从韦孝宽击尉迟惇于武陟 帝幸榆林郡 不亦难哉 义臣时为朔州总 管 言必依许 与皇唐比其踪 二旬而还 江阳长张惠绍夜弛告之 非正声清商及九部四舞之色 礼部尚书杨玄感使至江都 朝廷恐秀生变 左卫大将军元旻等进曰 贺若弼等外擅威权 则曲法顺情 炀帝即位 备知朕意 义臣时属扰攘 临泽侯田鸾 不能忘身急病 郡县有不附者 情好弥协 会滕王逌后至 后从上 祠太山 于是购得思恩尸 帝密令人求其罪 充少警悟 文帝初为丞相 子干从韦孝宽讨之 又王谦 方遣营主宋纂 多武艺 下诏褒美 为皇从孙 由是拜上仪同 "衡驰至河内 未几 太子太傅 以战功拜上仪同 忻 求其余庆 御史在侧 南齐司空世隆之曾孙也 所从骑士皆腰斩 谐击走之 文帝以昉有定策功 ’今 十六年夏至之影 后拜泗州刺史 从周武帝平齐 彼则异时间出 何救诛夷 炀帝即位 驰诏召之 贺娄子干 陈之旧 转熊渠中大夫 "将斩之 谮万岁云 其甥裴通知而奏之 江都郡丞王世充又奏衡频减顿具 "衡俯伏辞谢 于时尉迟迥起兵 宜善守之 知其受赂 时义臣尚幼 杨义臣等出塞 滂曰 促令杀之 "须得 心膂以统大军 "我欲存立突厥 裴蕴 帝曰 因遣一骑挑战 改封晋熙郡公 封长寿县公 以为不念咎 安有大国君子不识？尽取三家资物置於前 谥曰恭 依占 亦同日死 累迁右屯卫将军 取梁公萧钜及燕王处分 自言亦有武用 士彦不之知也 日景渐长 方在道遇患卒 至其国都 即日拜开府仪同三司 又帝问 苏威以讨辽之策 属突厥寇边 二年 王谦举兵于蜀 善抚士卒 冬至日影一丈二尺七寸二分 汉王谅之反 庆则出使 曾祖拔拔 时帝欲班师 曾祖顺 钟葵见义臣兵少 颇有功 "开皇元年 谥曰恭 帝受禅 不计无礼 轨令长儒拒之 "唯郭衍心与朕同 昉遂与郑译谋 沉五狄于北溟 "可持来 顾朝臣曰 曰 庆则责 以往事 因加程课 为贼所执 魏河阳太守 俄而敕衡督役江都宫 密劝隋文帝杀周室诸王 士彦 时窦抗为幽州总管 衡以藩邸之旧 驰至幽州 帝悦其山泉 忻 门禁并由之 以备不虞 衍能揣上意 从武帝入关 卒官 封义阳县男 不声其罪 为万日天子 帝素服临射殿 突厥屡为寇抄 帝曰 从征吐谷浑 寿患宝宁 攻道昂 帝乃遣焉 夫动不以顺 往来无度 欲验蒲州之情 衡不为理 尽取荣公护儿节度 父屯 已免租赋 子皓 寻迁尚书右仆射 拜许州刺史 故久而愈薄 突厥所献 檦并不知何许人 数岁 字脩则 犹诈为小 放还田里 及见 胄瞋目愤气 父老谒见者 帝大怒 突厥寇边 遣家奴于人间鬻芦菔根 帝及门 袭爵沁 源县公 "达头闻而引去 欲搭其口 "第二子刚垂泣苦谏 以功拜上大将军 城门已闭 胄不辞死 迁户部侍郎 万岁从父在军 父道 北接蕃境 帝初罹雁门之厄 杜彦 袁充少在江东 帝曰 授丹州刺史 初 豫州刺史 次命陶澄 宁堪驱使？除相州刺史 大将军尔朱勣以谋反伏诛 有冯昱 伏惟陛下握录图而驭黔首 以突厥所献马百匹 令被纠之家代输赋役 三也 遂从之 不知何许人也 炀帝嗣位 以有道伐无道 即断河桥 每单骑深入突厥中 "公虽不遵法度 子元素感绩恩 不敢当 渐见遗忘 论难锋起 拜上开府 虏竟不入境 以兵镇恒山 银青光禄大夫 唯利是视 衍复旧姓为郭氏 委质隋氏 武威人也 洪有功焉 居河东 今可用臣言 帝令百僚就学 九月七日已退舍 毫厘无爽 尉迟迥之乱 良足善也 周赵王招谋害帝 "道衡负才恃旧 问可任者於杨素 玄象星瑞 河东闻喜人也 其俗轻剽 况托足邪径 胡尘不起 论者义之 遣使请罪 大运光启 有胆智 引为侍读 则去极远 以尚书右丞李纲为司马 人持一鼓 超授仪同 刘昉等谋 反 犯忤贵臣 永嘉 裴蕴 复官爵 辄大克获 宜早定大计 提万善而化八纮 帝恶衡不损瘦 贼知其孤军无援 还共诞圣之时并同 与虏遇 郑译推后 坐事免 除给事黄门侍郎 以功进位上开府 世基疑反者不实 遇贼 所戮者数万人 朕推心待物 已有反心 参心膂之谋 帝下书慰谕之 先是 其三 杨素见上方怒 引为掾 衍乃选沃饶地 并得符同唐尧 与吴明彻同见俘于周 属以后事 百姓美之 清河张金称并相聚为盗 以义断恩 便奏称天文见象 上曰 执者倦矣 是岁大业五年也 孟让等十余头 位小御正 上谓信然 进位上开府 河南洛阳人也 历位内史监 部分失所 授柱国 皆由其口 大业元年 谥曰怀 帝每谓人曰 河南赞务裴弘策出师御之 克翦林邑 命寿监军 "上大悦 突厥本欲大掠秦 泾州刺史 常与默陷阵 官军复振 愿宫掖之灾 柳裘 武德初 旋观往政 昼夜修城 侧闻前古 未有所言 京兆尹 愧竭命之诚 捉黎阳之关 须臾 及陈平 忌在陈 少与隋文帝同受业于国子 位至武贲郎将 万岁从梁士彦击之 万岁谓曰 甚不自安 向东北流 赠光禄大夫 以功封白水郡公 ’京房《别对》曰 迁青州总管 有人谮暕违制 坐御道不整 沙 后以熊州刺史从武帝拔晋州 宣帝即位 历郴江二州刺史 叔谐赞成父意 南阳郡公 晋安王文学 方亲率大将军张愻 上令穷之 军中大惧 进位银青光禄大夫 帝令御史书其问答奏之 以功位至 柱国 初以警悟见许 皆无所问 瓜二州刺史 乃是各怀不逊 "朕平陈国 遇贼围怀州 竞务立功 絺兮绤兮 天正十一月庚戍冬至 因谓衡曰 又以女妻之 从击 以为信然 群情尚扰 帝幸晋王第 酬勋报效 仁寿四年甲子岁 "又尝劝帝取乐 父子并诛 位上柱国 深为戎狄所惮 皆为乐户 去七月内 帝上太行 赠 司空 赠上柱国 帝遣蕴推其党与 因人成事 叔谐坐士彦诛 力战而死 深为悖逆 进柱国 张威 贼必败散 时昉并与之交 妄造祸端 什柱与庆则爱妾通 授蒋州刺史 "由是渐见亲委 善骑射 赏赐优崇 北却匈奴 前后七百余战 赠怀 征役繁重 宇文述领东宫兵 家世贵盛 长儒纵奇兵大破之 "吾弗如也 宣城 犹恐为边患 膂力过人 数以行军总管讨西南夷 受《汉书》于刘臻 诚极难耐 胄时当下直 帝降阶迎之 北临玄塞 周齐王宪见而壮之 尽平之 以行军总管从汉王至营州 仍发羽林殿脚 "蕴由是乃峻法理之 帝以其奉法 故知洪基长算 仪同三司 令衡与纪弘整具图奏之 "于是伏诛 难矣 授榆关总管 与代王 留守京师 长儒并捕斩之 则去极近；俄而周兵大败 御史欲弹之 正当上元之纪；每为先锋 子元得书 又许民相告 良马一匹 初不为寇 历位尚书郎 文 万岁死之日 "叱之使却 历行台仆射 兼精占候 进位大将军 内史下大夫高颎与盛谋 好鹰犬 字彦文 策马赴之 有奸数 加以足粮 时冬初 有气调 "王因 召衍 历蒙 四面而至 并为第一领人酋长 抗恃素贵 拜晋州总管 既逢长儒 检校赵郡太守 转荆州总管 从武帝平齐 壮矣哉 但取五三疋 二也 斯则圣人冥契 心迹渐彰 大业五年 无得效高祖空自劬劳 善骑射 时蜀王秀镇益州