辽宁省2018届高三数学10月月考试题理
数学丨辽宁省辽宁省实验中学2025届高三10月月考暨第一次阶段测试数学试卷及答案
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若，则（）A. B. C. D.3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当时，是直角三角形B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是钝角三角形5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C.π D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C D.8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.10.函数，（，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为B.函数的单调增区间为C.函数的图象关于点对称D.为了得到函数的图象，只需将函数向右平移个单位长度11.已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（）A.当时，B.的取值范围为C.当时，取值范围为D.当时，的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则用表示为______．13.已知，则的最小值为______．14.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.附：，其中.0.10.050.012.7063.841 6.635若，则，16.已知函数．（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；（2）若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．17.已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）证明等差数列；（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．18.在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积的最大值；（3）求的取值范围．19.已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】对于，则，解得；对于，则，解得；因为是的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：C3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在上恒大于0，且单调递增，可求的取值范围.【详解】因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以.且在恒大于0，所以或.综上可知：.故选：B4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当时，是直角三角形B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．【详解】对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是等腰三角形，，说明为锐角，故是锐角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，可得，说明为钝角，故是钝角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D.5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C.π D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即，所以，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，即，因为，所以令，即，故选：D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，由得，所以，所以或，所以或，所以的取值范围是.故选：D7.已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，则，对于A，直接代入利用对数的运算性质计算判断，对于B，结合对数函数的单调性分析判断，对于C，利用作差法分析判断，对于D，对化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断.【详解】令，则，对于A，，所以A正确，对于B，因为在上递增，且，所以，即，即，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以D正确，故选：C8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案.【详解】令得，因为，所以，令，解得或，从小到大将的正根写出如下：，，，，，……，因为，所以，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，故，当，即时，，解得，故，当时，，此时在上至少有两个不同零点，综上，的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
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数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。
2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
数学---辽宁省大连市育明高中2018届高三(上)10月月考试卷(理)(解析版)
辽宁省大连市育明高中2018届高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，3] D．（1，3]2．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称3．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．（5分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣ln x＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣ln x0≤0”；②命题“若x﹣sin x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sin x恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称7．（5分）若函数f（x）=a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（a）=f（a+2），则=（）A．B．C．6 D．29．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得ln x﹣x+1+a=y2e y成立，则实数a的取值范围是（）A．[，e] B．（，e] C．（，+∞）D．（，e+）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5分）定积分的值为．15．（5分）已知，且，则sin2α的值为．16．（5分）若函数f（x）=ln x与函数g（x）=ax2（a＞0）有两个公切线，则实数a取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足．（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣．（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=﹣，且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若a＜0，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中不等式变形得：（y﹣3）（y+1）≤0，解得：﹣1≤y≤3，即B=[﹣1，3]，则A∩B=（1，3]，故选：D．2．B【解析】∵f（x）=x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B3．A【解析】由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．4．C【解析】①命题“∀x∈R，x﹣ln x＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣ln x0≤0”，正确；②命题“若x﹣sin x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”，正确；③“命题p∨q为真”，则p与q中至少有一个为真命题，取p真q假时，“命题p∧q为真”为假命题，反之：若“命题p∧q为真”，则p与q都为真命题，因此“命题p∨q为真”，∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，因此是假命题；④若x＞0，令f（x）=x﹣sin x，则f′（x）=1﹣cos x≥0，因此函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，则x＞sin x恒成立，正确．综上只有①②④是真命题．故选：C．5．A【解析】∵，∴sin（α+）==，而cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，故选：A．6．D【解析】∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2•（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D7．B【解析】由题意函数f（x）=a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，∴有f（0）=0，即0=1﹣k，∴k=1，根据增+增=增，∴y=a x是增函数，∴a＞1．那么：函数g（x）=log a（x+1）（a＞1）的图象单调递增，恒过（0，0）故选：B．8．D【解析】∵函数，f（a）=f（a+2），∴当0＜a＜2时，a2+a=﹣2a﹣4+8，解得a=﹣4（舍）或a=1；当a≥2时，﹣2a+8=﹣2a﹣4+8，无解．∴a=1，=f（1）=12+1=2．故选：D．9．C【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；y'=3﹣2（cos x+sin x）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．10．B【解析】若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．11．C【解析】∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C12．A【解析】设f（x）=ln x﹣x+1+a，当x∈[，1]时，f′（x）=＞0，f（x）是增函数，∴x∈[，1]时，f（x）∈[a﹣，a]，设g（y）=y2e y，∵对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得ln x﹣x+1+a=y2e y成立，∴[a﹣，a]是g（y）的不含极值点的单值区间的子集，∵g′y（y）=y（2+y）e y，∴y∈[﹣1，0）时，若g′y（y）＜0，g（y）=y2e y是减函数，若y∈（0，1]，g′y（y）＞0，g（y）=y2e y是增函数，∵g（﹣1）=＜e=g（1），∴[a﹣，a]⊆[0，e]，∴≤a≤e；故选：A二、填空题13．2【解析】∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．【解析】=d x+x d x，由定积分的几何意义，d x表示以坐标原点为圆心，以1为半径的圆的，∴d x=，x d x=x2=，∴=d x+x d x=+，故答案为：+．15．【解析】∵已知，且，即2（cos2α﹣sin2α）=cosα+ sinα，∴cosα﹣sinα=，平方求得sin2α=，故答案为：．16．【解析】f′（x）=，g′（x）=2ax，设与g（x）=ax2相切的切点为（s，t）（s＞0），与曲线f（x）=ln x相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，又t=as2，n=ln m，可得n﹣t=2asm﹣2as2=1﹣2as2=1﹣2t，即有n=1﹣t=ln m，即t=1﹣ln m，a===，化为=（1﹣ln m）m2，设h（m）=（1﹣ln m）m2，h′（m）=﹣m+2m（1﹣ln m）=m（1﹣2ln m），当m＞时，h（m）递减，当0＜m＜时，h（m）递增，则h（m）在m=处取得最大值，且为e，由题意可得0＜＜e，解得a＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题17．解：（1）p：a＜x＜3a（a＞0），时，∵p∧q为真，∴p真且q真∴，得，即实数x的取值范围为（2）q是p的充分不必要条件，记，B={x|a＜x＜3a，a＞0}，则A是B的真子集或得，即a的取值范围为18．解：因为锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα=，从而sinα==．因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ=，从而cosβ=﹣=﹣．（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=×（﹣）+×=﹣．（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（﹣）+×=．因为α为锐角，β为钝角，故α+β∈（，），所以α+β=．19．解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2•+2cos x（cos x cos+sin x sin）﹣=1+cos2x+cos2x+sin x cos x﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．20．解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴f（0）=0．即，解得a=2．（2）由（1）知，记y=f（x），即，∴，由2x＞0知，∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）原不等式tf（x）≥2x﹣2，即为，即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0．设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]，∵x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，∴u∈（1，2]时，u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立，∴，解得：t≥0．21．解：（1）函数的定义域为（0，+∞），∴，∵函数f（x）在定义域内单调递增，∴f'（x）≥0在x＞0时恒成立，则在x＞0时恒成立，即，当x=1时，取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）当，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，x∈[1，4]，∴，∴x∈[1，2）时，g'（x）＜0，x∈（2，4]时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣2，，g（4）=2ln2﹣2，=，∴g（1）＜g（4），∴．22．解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当a=1时，，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）max=f（0）=0．（2）令φ（x）=f（x）+1，因为“对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立”，所以对任意的x1，x2∈[0，2]，φ（x）min≥g（x）max成立，由于，当a＜0时，对∀x∈[0，2]有φ'（x）＞0，从而函数φ（x）在[0，2]上单调递增，所以φ（x）min=φ（0）=1，g'（x）=2x e mx+x2e mx•m=（mx2+2x）e mx，当m=0时，g（x）=x2，x∈[0，2]时，g（x）max=g（2）=4，显然不满足g（x）max≤1，当m≠0时，令g'（x）=0得x1=0，，①当，即﹣1≤m≤0时，在[0，2]上g'（x）≥0，所以g（x）在[0，2]上单调递增，所以，只需4e2m≤1，得m≤﹣ln2，所以﹣1≤m≤﹣ln2．②当，即m＜﹣1时，在上g'（x）≥0，g（x）单调递增，在上g'（x）＜0，g（x）单调递减，所以，只需，得，所以m＜﹣1．③当，即m＞0时，显然在[0，2]上g'（x）≥0，g（x）单调递增，所以，4e2m≤1不成立．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．。
2018届辽宁省抚顺市第一中学高三10月月考理科数学试题
抚顺市第一中学2018届高三10月月考数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ） A ．A B φ= B ．U C A B R = C ．A B B = D ．A B B =2.已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z =（ ） A ．2i + B ．12i - C ．12i + D ．2i -3.已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ．-10B ．-5C ．0D ．55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．32 B ．18 C ．16 D ．106.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） A ．;9c a i =≤ B ．;9b c i =≤ C ．;10c a i =≤ D ．;10b c i =≤7.已知向量(1,2)a =- ，(3,6)b =-，若向量c 满足c 与b 的夹角为0120，(4)5c a b += ，则||c =（ ）A ．1B ．C ．2D ．8.已知菱形ABCD 的边长为3，060ABC ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使平面ACD 垂直平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A ．15π B ．6π C ．152π D ．12π9.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >的一条渐近线方程为y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则12||PF PF +的值是（ ）A ．4B ．C ．D ．10. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”： ,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,2]-B ．[0,1]C ．[2,0)-D ．[2,1)-11.如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽AB x =(1)x ≥，线段MN 的长度为1，端点M ，N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M ，N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（ ）12.定义在(0,)+∞上的单调减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的 是（ ）A ．3(2)2(3)f f >B ．2(3)(4)f f <C ．3(4)4(3)f f <D ．2(3)3(4)f f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.正项等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若430S =，3540a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于 . 14.在6)(0)aa x>的展开式中含常数项的系数是60，则0sin axdx ⎰的值为 .15.已知点(,)P x y 满足条件020x y xx y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k= . 16.已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(,0)()k k Z ∈成中心对称；②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(,1)()k k k Z +∈上单调递增.其中所以正确结论的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2222222sin sin sin C B a c b B b c a -+-=+-.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin a C B ==，求b ，c 的值. 18. （本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，=.PD PB⊥，PA PD（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，090--PEC∠=，2AB=，求二面角E PC B 的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+，(||k ≤与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上， O 为坐标原点，求||OP 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数3()f x x x =-.（Ⅰ）求函数()y f x =的零点的个数；（Ⅱ）令()lng x x =，若函数()y g x =在1(0,)e 内有极值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，14PA PB=，12PD PC=.（Ⅰ）求AD BC的值；（Ⅱ）若BD 为圆O 的直径，且1PA =，求BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|21|||2f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.2018届高三10月考数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1022 14、1cos2- 15、6- 16、1、2、3 三、解答题17.（1）由正弦定理得2sin sin cos sin cos C B a B Bb A-=………………2分sin cos sin cos A BB A= (3)分所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=………………4分 所以sin 0C ≠，故1cos 2A =………………5分所以3A π=………………6分（2）由sin 2sin C B =，得2c b =………………7分 由条件3a =，3A π=，所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………9分解得b c ==12分18.解：（1）候车时间少于10分钟的人数为1560()361010⨯+=人；………………2分（2）设“至少有一人来自第二组为事件A ”3531011()112C P A C =-= (6)分（3）X 的可能值为1,2,3335331011(1)120C C P X C +===， 323121535335310()271(2)120C C C C C C P X C +⨯++===， 11113553310238(3)120C C C C P X C ⨯++===， 所以X 的分布列为………………10分112713382678912012040EX +⨯+⨯===. ………………12分19.（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，AB AD ⊥所以AB ⊥平面PAD ………………1分又PD ⊂平面PAD ，所以PD AB ⊥ ………………2分 又PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PAB ………………3分而PD ⊂平面PCD ，故平面PCD ⊥平面PAB ………………4分设平面PEC的一个法向量1111(,,)n x y z =，由1100n CP n EP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得1111100y x z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩ 令11x =，则1n = (9)分CB =，CP =- ，设平面PEC 的一个法向量2222(,,)n x y z = ， 由2200n BC n CP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得222200x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则2(0,1,n = ………………10分设二面角E PC B --的大小为θ，则121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ∙=<>==12分（2）另解：设A ，B ，P 点的坐标分别为112200(,),(,),(,)x y x y x y 由A ，B在椭圆上，可得2211222224(1)24(2)x y x y ⎧+=⎨+=⎩ （1）-（2）整理得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-= （3）由已知可得OP OA OB =+ ，所以120120(4)(5)x x x y y y +=⎧⎨+=⎩由已知当1212y y k x x -=-，即1212()y y k x x -=- (6)把（4）（5）（6）代入（3）整理得002x ky =-………………7分 与220024x y +=联立消0x 整理得202221y k =+………………9分由220024x y +=得220042x y =-， 所以222200022||4421OP x y y k =+=-=-+………………11分因为0||k <≤21122k <+≤，有221221k ≤<+||OP <≤………………12分21.解：（Ⅰ）∵(0)0f =，∴0x =为()y f x =的一个零点. ………………1分当0x >时，2()(1f x x x =-，设2()1x x ϕ=-'()20x x ϕ=>，∴()x ϕ在(0,)+∞单调递增. (2)分又(1)10ϕ=-<，(2)30ϕ=->，故()x ϕ在(1,2)内有唯一零点.因此()y f x =在[0,)+∞有且仅有2个零点. ………………4分由于(0)1h =，则只需1()0h e<，即211(2)10a e e-++<. 解得12a e e>+-.………………12分22.（Ⅰ）由PAD PCB ∠=∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似， 设,PA x PD y ==则有24x yy y x=⇒=，所以2AD x BC y ==.………………5分（Ⅱ）090C ∠=，4,PA PC BC === (10)分23.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为0x y -+=，曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y -++=，圆心到直线0x y -+=的距离为51d ==>，所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ………………5分（Ⅱ）设cos ,sin )M θθ+， 则cos sin )[4x y πθθθ+=+=+∈.………………10分24.（Ⅰ）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-，②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ，③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥，综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞ .………………5分 （Ⅱ）即1|21|2||2||||122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+，由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥- (10)分。
2018届辽宁省实验中学分校高三10月月考理科数学试题及答案 精品
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）图中的阴影表示的集合是（ ）（A ）(∁U A )∩B （B ）(∁U B )∩A （C ）∁U (A ∩B ) （D ）∁U (A ∪B ) （2）设集合A ＝{x |xx －1＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}, ,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z＋z 2＝（ ）（A ）－1－i （B ）－1＋i （C ）1－i （D ）1＋i（4）设a ＞0,b ＞0若log 2a 与log 2b 的等差中项为2，则1a ＋2b的最小值为（ ）（A ） 8 （B ）22（C ） 2 2 （D ）14（5）不等式3x －12－x≥1的解集是（ ）（A ）{x |34≤x ≤2} （B ）{x |34≤x ＜2}（C ）{x |x ＞2或x ≤34} （D ）{x |x ＜2}（6）设f (x )＝x 2－2x －4lnx ，则f ′(x )＞0的解集为（ ）（A ）(0,＋∞) （B ）(－1,0)∪(2,＋∞) （C ）(2,＋∞) （D ）(－1,0)（7）函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 （ ）（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4（8）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(12)x (x ≥4)f (x ＋1) (x ＜4)，则f (2＋log 2 3)＝（ ）（A ）124 （B ）112（C ）18 （D ）38（9）已知等差数列{a n }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，则数列{a n }的通项公式为 （ ）（A ）a n ＝2n ＋1 （B ） a n ＝2n ＋3（C ）a n ＝2n －1 （D ） a n ＝2n －3 （10）命题：∀x ,y ∈R ，如果xy ＝0，则x ＝0。
辽宁省东北育才2018届高三上学期10月考试数学理科试题含答案
2017—2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科 试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{0452≤+-=x xx M ，{}3,2,1,0=N ,则集合NM ⋂中元素的个数为（ ）A.1 B 。
2 C 。
3 D 。
42.设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z+=21，则=21.z z ( ）A. i34+- B 。
i 34- C.i 43-- D.i 43-3. 已知8.01.1521,2,2log 2-⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a b c << B 。
a c b << C.c b a << D 。
b c a <<4. 设a ，b 是实数，则“0>>a b "是“1>ab "的（ ）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.函数)6sin()3sin()(ππ-++=x a x x f 的一条对称轴方程为2π=x ,则=a （ ）A.1B.3 C 。
2 D.36.现有3个命题。
:1p 函数2lg )(--=x x x f 有2个零点。
:2p⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃2,6ππx ，2cos 3sin =+x x 。
:3p 若2=+=+d c b a ，4>+bd ac ,则a ，b ，c ，d 中至少有1个为负数。
那么，这3个命题中，真命题的个数是（ ）A.0 B 。
1 C 。
2 D.37.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：⎩⎨⎧5323，⎪⎩⎪⎨⎧119733,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1917151343，仿此,若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为（ ） A.43 B 。
2018届高三数学10月月考试题理.pdf
优秀 15 15
合格
不合格
x
5
3
y
根据表中统计的数据填写下面 2 2 列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“综合素
质评介测评结果为优秀与性别有关”？
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
（ 2）以（１） 中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发
生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率；
D
C
O
A
B
上述命题中正确的个数是（
） （ A） 1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4
12、当实数 x, y 满足不等式组
x0
y0
时，ax y 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ）
2x y 2
（ A） a 0
（B） a 0
（ C） 0 a 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
（ D） a 3
0 (D) M N N
（ D）第四象限
3、设 z 是复数 z 的共轭复数， 且满足 z z 3 7i ，i 为虚数单位， 则复数 z 的实部为 （ ）
（ A） 4
（ B） 3
（C） 7
（ D） 2
4、 P 为△ OAB所在平面上一点，且 ―B→P＝ 2―P→A， ―O→P＝ x―O→A＋ y―O→B，则 (
)
2
1
1
2
A． x＝ 3， y＝ 3
B
． x＝ 3， y＝ 3
1
3
3
1
C． x＝ ， y＝
D
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
辽宁省实验中学分校2018届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案
数学（理）学科 高三年级一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413- 2. 已知两个非零向量a ，b 满足4b = ，a 在b 方向上正投影的数量为-3则a b ⋅=（ ）A.-12B. 12C.43 D.43- 3. 函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( )A ．()6,9-B ．()2,4C ．()4,9-D ．(4,17)4. 曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰5. 已知实数0a ≥，命题p ：函数22log ()y x a =+的定义域为R ；命题q ：0x >是1x a ≥+成立的必要条件但不是充分条件，则（ ）A.p q ∧为真命题B.()p q ⌝∧为真命题C.p q ∨为假命题D.()p q ∨⌝为真命题 6. 已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a,0)、B (0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ．aB ．2aC ．3aD ．a 27. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C. 34 D. 459. 已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a 、b 、c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b10. 当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（ ）11.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()xf x e >的解是A.1x >B.01x <<C.ln 4x >D.0ln 4x << 12. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1)(x x x kx x f ，则下列关于()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A. 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B. 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于14. 函数.x f )(=)4,0(π，则函数)(x f 的值域为____.15. 平面上三个向量OA 、OB 、OC ，满足||1OA = ，||OB = ||1OC =，0OA OB ⋅= ，则CA CB ⋅的最大值是__________16. 已知a ，b ，c 均为正实数，且21a b c ++=，则2a ac a b b c +++的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．19. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β，向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值；(Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.20. （本小题满分12分）设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a 、b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，都有f a ＋f ba ＋b>0.(1)若a >b ，比较f (a )与f (b )的大小；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14； (3)记P ＝{x |y ＝f (x －c )}，Q ＝{x |y ＝f (x －c 2)}，且P Q φ⋂=，求c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
【月考试卷】辽宁省重点高中协作校2018届高三上学期第一次阶段考试(10月)理数试题Word版含答案
2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|3}M x y y x ==，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.已知函数2()g x x x =-，则它的导函数'()g x =（ ） A ．x B ．21x - C ．1x - D ．21x +3.函数()f x =）A ．(2,)+∞B ．1(,)2+∞ C ．1[,)2+∞ D ． [2,)+∞ 4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，1c =，2sin 9C =，则sin A =（ ）A ．227B ．13 C.49 D ．235.函数21()x g x x -=在区间1[,2]2上的最小值是（ ）A ．-1B ．0 C.-2 D ．326.若13a xdx =⎰，1202b x dx =⎰，1x c e dx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a << 7.已知2sin cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ） A ．43 B ．43- C.45- D ．458.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos 0sin 45sin a BA+=︒，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒ C.150︒ D ．135︒ 9.将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π- 10.函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-+ 的部分图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．11.设()f x 是定义在R 上的函数，它的图象关于点(1,0)对称，当1x <时，()2x f x xe -=（e 为自然对数的底数），则(23ln 2)f +=（ ）A ．48ln 2B ．40ln 2 C.32ln 2 D ．24ln 2 12.设动直线x t =（122t ≤≤）与函数21()2f x x =，()lng x x =的图象分别交于点M ，N ，已知3ln 24<，则||MN 的最小值与最大值之积为（ ） A ．2ln 2- B ．1(ln 2)(2ln 2)8+- C.1ln 2- D ．11ln 22-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:4:5A B C =，则cos C = ．14.已知全集U R =，集合[5,2]A =-，(1,4)B =，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．15.设曲线2211x y x +=+在点3(2,)5--处的切线与直线510ax y +-=垂直，则a = ．16.函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++在[,]44ππ-上的最小值是 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ； （2）若1a =-，求()()R R C A C B . 18. 已知2()lg 2axf x x+=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值； （2）若4()()14x g x f x =++，求11()()22g g +-的值. 19. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，2225a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积. 21. 已知函数()cos 24f x ax x b π=-+的图象在点(,())44f ππ处的切线方程为54y x π=-.（1）求a ，b 的值； （2）求函数()f x 在[,]42ππ-上的值域.22. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a+≥.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12：AD 二、填空题 13.516-14.[5,1]- 15.52- 16.-1 三、解答题17.解：（1）4160x -≥，得2x ≥，∵5a =-，∴2{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<， ∴{|26}A B x x =≤< .（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<， ∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ==≤- . 18.解：（1）因为2()lg 2axf x x+=-是奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即22lglg 022ax axx x+-+=-+，整理得22244a x x -=-，又1a ≠-，所以1a =. （2）设4()14x h x =+，因为12142-=，所以11()()422h h -+=.因为()f x 是奇函数，所以11()()022f f +-=， 所以11()()04422g g +-=+=. 19.（1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，又24ππω=，所以12ω=，因此1()3sin()2f x x ϕ=+，又因为点()33f π=-，所以262k ππϕπ+=-+（k Z ∈），即223k πϕπ=-+（k Z ∈），又||ϕπ<，所以23πϕ=-，即12()3sin()23f x x π=-. （2）当[,]3x ππ∈-时，125[,]2366x πππ-∈--， 所以1211sin()232x π-≤-≤-，从而有33()2f x -≤≤-. 20.解：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 25acb c aA bcac +-===-.（2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得222(c =+- ，整理得22150c c +-=，解得3c =，因为cos A =，所以sin A = 所以ABC ∆的面积13325S =⨯=. 21.解：（1）因为()cos 24f x ax x b π=-+，所以'()2sin 2f x a x =+.又'()254f a π=+=，()544444f a b πππππ=+=⨯-，解得3a =，1b =.（2）由（1）知()3cos 24f x x x π=-+，因为'()32sin 2320f x x =+≥->，所以函数()f x 在[,]42ππ-上递增.因为3()04442f ππππ-=--+=-，374()12244f ππππ+=++=，所以函数()f x 在[,]42ππ-上的值域为74[,]24ππ+-. 22.（1）解：因为2(61)(2)'()611x x f x x x x-+=--=-，由于0x >，令'()0f x >得106x <<；令'()0f x <得16x >，所以()f x 在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减.（2）证明：令22()()(3)(213)12ln (22)1g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以222(22)2'()2(22)ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=.当0a ≤时，因为0x >，所以'()0g x >.所以()g x 是(0,)+∞上的递增函数， 又因为(1)221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，212()(1)2(22)2'()a x x ax a x a g x x x--+-+-+==， 令'()0g x =，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时，'()0g x >；当1(,)x a ∈+∞时，'()0g x <，因此函数()g x 在1(0,)a 上是增函数，在1(,)a+∞上是递减函数.故函数()g x 的最大值为1111()2ln 32ln 30g a a a a a=+-=--≤，即12ln 3a a-≥.。
辽宁省2018届高三数学10月月考试题 文
辽宁省2018届高三数学10月月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足2(1)(1)4z i i +=-+，则z 的虚部为（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．22．函数()f x =的定义域为（ ） A ．()(],33,0-∞-⋃- B ．(]3,1- C ．(]-3,0 D ．()(],33,1-∞-⋃-4．为得到函数sin(2)3y x =+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移12π个长度单位 D ．向右平移12π个长度单位5．若三角形ABC 中, ()2sin sin sin ()C A B A B -=+,则此三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共31200人，如图是对这31200人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于酒后驾车的人数约为（ ）A ．4680B ．26520C ．4320D ．268807．直线()3sin 2301cos 230x t t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数的倾斜角是（ ）A ．50° B． 40° C．130° D．230°8．已知函数122,(1)()log ,(1) x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是（ ）9．设1236,log 2,ln 2a b c -===，则（ ）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a10．已知,,,A B C D 是在同一个球面上共面的四点，4AB BC CD DA ====，球心到该平）11．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c若2a =， 22+4b c bc +=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A．64⎛ ⎝⎦B．3⎛ ⎝ C．,2416⎛ ⎝⎦ D ．,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭12．已知函数+1()31224x f x x =+-的零点在区间 [-1,]()k k k Z ∈上,则函数()()-1x h x ex k e =-的极大值为（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ． 0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出下列命题： ①函数1sin 26y x =-的最小正周期为2π； ②函数tan y x =在定义域内为增函数； ③函数sin y x =不是周期函数； ④函数4sin(2)6y x π=+，x R ∈的一个对称中心为5(,0)12π． 其中正确命题的序号为 ________．14．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 若223a b bc -=, sin 4sin a C b A =,则A 角大小为 ．1516．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x ab ∈时的值域为[],ka kb ，则称()y f x =为k 倍值函数。
辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学试题
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若()12:log 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若sin 2cos θθ=-，则sin (sin cos )θθθ+=（）A.65-B.25-C.25D.653.已知函数()()22ln 3=--+f x x ax a在[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(],1-∞- B.(),1∞-- C.(],2-∞ D.()2,+∞4.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论错误．．的是（）A.当5k =时，ABC V 是直角三角形B.当3k =时，ABC V 是锐角三角形C.当2k =时，ABC V 是钝角三角形D.当1k =时，ABC V 是钝角三角形5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是3cos2y x =，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是()sin y A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0πϕ≤<2），则ϕ=（）.A.π3B.π2C.πD.3π26.已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递减，若a +∈R ，且满足()()313log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A.1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)10,9,9⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦7.已知正数x y z ，，，满足346x y z ==，则下列说法不正确的是（）A.1112x y z+= B.x y z >>C.112x z y+< D.346x y z<<8.设函数()()π2sin 106f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在[]π,2π上至少有两个不同零点，则实数ω的取值范围是（）A.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.375,,232⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.1319,3,66⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
辽宁普通高中2025届高三上学期10月月考物理模拟试题+答案解析
辽宁省普通高中2024-2025学年度上学期10月月考模拟试题（2）高三物理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。
设转弯时汽车所受的合外力为F ，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。
如图所示，轨道车A 通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。
轨道车A 沿水平地面以速度大小5m/s v =向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B 的钢丝竖直，取sin370.6°=，cos370.8°=，则下列说法正确的是（ ） A ．该时刻特技演员B 有竖直向上的加速度 B ．该时刻特技演员B 处于失重状态C ．该时刻特技演员B 的速度大小为3m/sD ．该时刻特技演员B 的速度大小为6.25m/s 3．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体始终静止在水平地面上,其上有一斜劈A,A 的上表面水平且放有一斜劈B ，B 的上表面上有一物块C ，A 、B 、C 一起沿斜面匀加速下滑．已知A 、B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ） A ．A 、B 间摩擦力为零 B ．A 加速度大小为cos g θ C ．C 可能只受两个力作用 D ．斜面体受到地面的摩擦力为零4．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道，沿顺时针方向运行。
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考(文)数学试题及答案解析
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. （）A. B. C. D.2. 已知点在幂函数的图象上，则是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.4. 在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）A. B. C. D.5. 设函数，若对都有，则的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D.6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.7. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数在上的图象与轴交点个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 98. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. 5 D. 69. 若等差数列的公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则等比数列的公比为（）A. B. C. D.10. 若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（）A. B. 6 C. 1 D. 或611. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则且；；④若，，则；其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 计算：__________.14. 函数的单调递减区间是__________.15. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为__________.16. 对，函数满足，设，数列的前15项和为，则__________.三、解答题17. 已知实数满足，求目标函数的最大值和最小值.18. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，，求证：对任意的，.19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0 0（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.20. 的内角所对的边分别为，已知向量，，.（1）若，，求的面积；（2）求的值.21. 如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形中，，，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.22. 已知函数在处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】,故选：D2. 【答案】A【解析】设幂函数，∵点在幂函数的图象上∴，即，解得：，∴为奇函数3. 【答案】B【解析】∵，∴故选：B4. 【答案】C【解析】，故选：C5. 【答案】B【解析】函数，若对都有，则为最小值，为最大值，的最小值即相邻最值间的距离，就是半个周期，故选：B6. 【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.7. 【答案】B【解析】当0≤x＜2时，令=0，则x（x-1）（x+1）=0，解得x=0或1；又f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，故在区间[0，6]上，方程f（x）=0共有7个根，∴函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7．故选B．8. 【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。
辽宁省瓦房店市2018届高三数学上学期第二次月考试题 理
2017——2018高三上学期第二次月考数学（理） 试卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2sin cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ）A ．43 B ．43- C.45- D ．452.函数21()x g x x -=在区间1[,2]2上的最小值是（ ）A ．-1B ．0 C.-2 D ．323．设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为( )A ．a ＜－1或a ＞2B ．－3＜a ＜6C ．－1＜a ＜2D ．a ＜－3或a ＞6 5不等式220ax bx ++>的解集为{12}x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（） A ．{1x <-或1}2x > B ．1{1}2x x -<< C. {21}x x -<< D ．{2x <-或1}x >6某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( ) A．B．C．D ．37已知等差数列{}n a 的公差0d≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为( )（A ）4 （B ）3（C）2（D ）928已知点A (－2,0)，B (2,0)，若圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)上存在点P (不同于点A ，B )使得PA ⊥PB ，则实数r 的取值范围是( )A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5]9.将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π-10. 已知0a b >>，则41a ab a b+++-的最小值为（） A．4 C.．11.已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且2AB =，4APC BPC π∠=∠=若球O 的体积为323π，则棱锥A PBC -的体积为（ ）A． B12. 直线,PA PB 分别为与半径为1的圆O 相切于点,A B ，2,2(1)PO PM PA PB λλ==+-，若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．2(0,)3 C.1(,1)3 D ．(0,1)第Ⅱ卷 二填空题：(每题5分）13.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝_______. 14.设曲线2211x y x +=+在点3(2,)5--处的切线与直线510ax y +-=垂直，则a =—— 15.将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数f (x )在[0,]2π上的最小值为______.16变量y x ,满足约束条件222441xy x y x y ⎧+≥⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数33z x y =+-的取值范围是_____.三．解答题：（17题10分，其余各题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 四．17. 已知2()lg 2axf x x+=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值； （2）若4()()14x g x f x =++，求11()()22g g +-的值.18.已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.19已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，21成等差数列． （Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若3log 2+=nn a b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ． 20如图，直三棱柱ABC A B C -111中，AB BC =，ABC ∠=︒120，Q 是AC 上的点，//AB 1平面BC Q 1．（Ⅰ）确定点Q 在AC 上的位置；（Ⅱ）若QC 1与平面BB C C 11，求二面角Q BC C --1的余弦值．21．已知以点C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点。
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辽宁省2018届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413- 2. 已知两个非零向量a ，b 满足4b =，a 在b 方向上正投影的数量为-3则a b ⋅=（ ） A.-12 B. 12 C.43 D.43- 3. 函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( )A ．()6,9-B ．()2,4C ．()4,9-D ．(4,17)4. 曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰5. 已知实数0a ≥，命题p ：函数22log ()y x a =+的定义域为R ；命题q ：0x >是1x a ≥+成立的必要条件但不是充分条件，则（ ）A.p q ∧为真命题B.()p q ⌝∧为真命题C.p q ∨为假命题D.()p q ∨⌝为真命题 6. 已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a,0)、B (0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ．aB ．2aC ．3aD ．a 27. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C. 34 D. 459. 已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a 、b 、c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b10. 当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（ ）11.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()xf x e >的解是A.1x >B.01x <<C.ln 4x >D.0ln 4x << 12. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1)(x x x kx x f ，则下列关于()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A. 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B. 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于14. 函数.x f )(=)4,0(π，则函数)(x f 的值域为____.15. 平面上三个向量OA 、OB 、OC ，满足||1OA =，||3OB =， ||1OC =，0OA OB ⋅=，则CA CB ⋅的最大值是__________16. 已知a ，b ，c 均为正实数，且21a b c ++=，则2a ac a b b c +++的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．19. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β，向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值；(Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.20. （本小题满分12分）设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a 、b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，都有f a ＋f ba ＋b>0.(1)若a >b ，比较f (a )与f (b )的大小；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14； (3)记P ＝{x |y ＝f (x －c )}，Q ＝{x |y ＝f (x －c 2)}，且P Q φ⋂=，求c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.23. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.高三数学 参考答案1-5 D A A D B 6-10 DCCBB 11-12CB 13.2214.15.3 16142'14sin sin a A = 6'（Ⅱ）22c a =+9'1sin 2ab C =12'18解： 由6x ＋1－1≥0知，0<x ＋1≤6， ∴－1<x ≤5，A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3} 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有－42＋2·4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．19解：(Ⅰ) 2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分∈x ]34,32[ππ，],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分∴)(x f 的最大值是4，最小值是2 ---------------6分 (Ⅱ) π=β2 ---------7分∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a31sin =∴α ---------------9分α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分20[解析] 设－1≤x 1<x 2≤1，则x 1－x 2≠0， ∴f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0.∵x 1－x 2<0，∴f (x 1)＋f (－x 2)<0. ∴f (x 1)<－f (－x 2)．又f (x )是奇函数，∴f (－x 2)＝－f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )是增函数． (1)∵a >b ，∴f (a )>f (b )．(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －12≤1，－1≤x －14≤1，x －12<x －14，∴－12≤x ≤54.∴不等式的解集为{x |－12≤x ≤54}．(3)由－1≤x －c ≤1，得－1＋c ≤x ≤1＋c ， ∴P ＝{x |－1＋c ≤x ≤1＋c }．由－1≤x －c 2≤1，得－1＋c 2≤x ≤1＋c 2， ∴Q ＝{x |－1＋c 2≤x ≤1＋c 2}． ∵P ∩Q ＝∅，∴1＋c <－1＋c 2或－1＋c >1＋c 2， 解得c >2或c <－1.∴c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．21（1）解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． （2）解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根． 为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+成立，即有29640a ∆=-≤．解些不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-．（3）解：由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者．为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩，即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立．所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-．22解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C有sin()(cos sin )42πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分)(2) 显然椭圆1C 与直线2C无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==，当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分)23解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-， 所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.(10分)。