【5套打包】郑州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元测试题(解析版)

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A ．213x x -=
B ．2 4x =
C ．2310x y ++=
D ．31x x += 2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3 B ．43 C ．43- D ．53
3．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ． 且
D ． 且
4．一元二次方程 配方后可化为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2 6．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -
=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④
D ．②④ 7．方程x 2=4的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=1，x 2=4
D ．x 1=2，x 2=﹣2
8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）
A ．1a ≥
B ．1a >且5a ≠
C ．1a ≥且5a ≠
D ．5a ≠
9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）
A.()2490013600x +=
B.()2
490013600x -= C.()24900123600x -= D.()2360014900x -= 10．方程2230x x --=的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ）
A.2-
B.1-
C.2
D.10
12．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有
A.500(12)320x -=
B.2500(1)320x -=
C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D.2
500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
二、填空题
13．已 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)
一、选择题
1. 一元二次方程x 2+2x +1=0的解是 ( )
A.x 1=1,x 2=-1
B. x 1=x 2=1
C.x 1=x 2=-1
D. x 1=-1,x 2=2
2. 一元二次方程2x 2+3x -5=0的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3. 若一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )
A.m ≥1
B.m ≤1
C.m >1
D.m <1
4. 国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的
年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
5.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()
A. B.2 C. D.4
6.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()
A.-5
B.5
C.-4
D.4
7.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()
A.m<3
B.m>3
C.m≤3
D.m≥3
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A.x2-x+2=0
B.x2-3x+1=0
C.2x2-x-1=0
D.4x2-4x+1=0
11.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()
A.2
B.±2
C.±4
D.4
12.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()
A.x1≠x2
B.x1+x2>0
C.x1·x2>0
D.x1<0,x2<0
14.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()
A.14
B.18
C.19
D.14或19
二、填空题
1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .
2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.
3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .
4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .
5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.
6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .
三、解答题
1. 解方程(1) x2-3x-2=0.
(2) (x-1)2=4.
(3) (x+1)2=3(x+1).
2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、A
8、A
9、B 10、A
11、C 12、A 13. A 14.D
二、填空题
1. 2
2. 12
3. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)
4. 0
5. 2
6.
三、解答题
1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.
所以原方程的解为x1=3,x2=-1.
(3) (x+1)2=3(x+1),
(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0或x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,
得Δ=9-4k≥0,解得k≤.
(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.
由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,
即m=或m=1.
当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.
3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,
解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,
∴该校购买树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗,
由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220不合题意,舍去.
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:该校共购买了80棵树苗.
5.(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x≥4(50-x),
解得x≥40.
答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.
(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.
设2018年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元.
由题意,得30y+15×2y=780,
解得y=13.
所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经
费为26万元. 根据题意,得
13(1+a %)×40(1+5a %)+26(1+5a %)×10(1+8a %)=780(1
人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x 的方程(a －1)x 2
＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）
A ．a ≠1
B ．a ≠－1
C ．a ≠0
D ．为任意
实数
2．用公式法解一元二次方程3x 2
－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）
A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3
B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3
C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3
D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2
－4＝0的根为（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x ＝4
4．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
＋x ＋a 2
－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．
2
1
5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A ．360x 2
＝490 B ．360(1＋x )2
＝490
C ．490(1＋x )2
＝360
D ．360(1
－x )2
＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个 7．一个面积为120 m 2
的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）
A ．10 m
B ．12 m
C ．13 m
D ．14 m 8．若M ＝2x 2
－12x ＋15，N ＝x 2
－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M ≤N
B ．M ＞N
C ．M ≥N
D ．M ＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人
传染的人数 为（ ）
A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝3
1 ；
③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2
＝9的解是 ．
12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2
－10a 的值是 ．
13．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
15．已知方程x 2
－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2
＋mn ＋n 2
＝ ．
16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2
＋3x ＝0．
18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2
＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2
11
1x x
的值．
19．（本题8分）已知x 的方程x 2
－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2
＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2
－mn ＋3m ＋n 的值．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．
1-5ACDAB 6-10BBCAB
11.x1＝3，x2＝－3
12.－4
13.2_
14.x2－70x＋825＝0
15.19
16.6
17.解：x1＝0，x2＝－3．
18.
解：（1）x1＋x2＝－3
2
；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；
（2）3
4
．
19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．
20.解：10．
21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，
∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．
22.
解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，
x 1＝1.6，x 2＝4.8． 23.
解：（1）n ＋3，n ＋2，(n ＋3)( n ＋2)；
（2）(n ＋3)( n ＋2)＝506，解得n ＝20或n ＝－25（舍）； （3）420×3＋86×4＝1604元；
n ( n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n 人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x 的方程(a －1)x 2
＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）
A ．a ≠1
B ．a ≠－1
C ．a ≠0
D ．为任意
实数
2．用公式法解一元二次方程3x 2
－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）
A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3
B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3
C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3
D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2
－4＝0的根为（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x ＝4
4．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
＋x ＋a 2
－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．
2
1
5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A ．360x 2
＝490 B ．360(1＋x )2
＝490
C ．490(1＋x )2
＝360
D ．360(1
－x )2
＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个 7．一个面积为120 m 2
的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）
A ．10 m
B ．12 m
C ．13 m
D ．14 m 8．若M ＝2x 2
－12x ＋15，N ＝x 2
－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M ≤N
B ．M ＞N
C ．M ≥N
D ．M ＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人
传染的人数 为（ ）
A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝3
1-；
③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2
＝9的解是 ．
12．若方程3x 2
－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2
－10a 的值是 ．
13．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
15．已知方程x 2
－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2
＋mn ＋n 2
＝ ．
16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2
＋3x ＝0．
18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2
＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2
11
1x x
的值．
19．（本题8分）已知x 的方程x 2
－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2
＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2
－
mn
＋3m＋n的值．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．
1-5ACDAB 6-10BBCAB
17.x1＝3，x2＝－3
18.－4
19.2_
20.x2－70x＋825＝0
21.19
22.6
17.解：x1＝0，x2＝－3．
18.
解：（1）x1＋x2＝－3
2
；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；
（2）3
4
．
19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．
20.解：10．
21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，
∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．
22.
解：设x 秒后，点P 和点Q 的距离是10cm ．(16－2x －3x )2＋62＝102
． (16－5x )2
＝64，16－5x ＝±8， x 1＝1.6，x 2＝4.8． 23.
解：（1）n ＋3，n ＋2，(n ＋3)( n ＋2)；
（2）(n ＋3)( n ＋2)＝506，解得n ＝20或n ＝－25（舍）； （3）420×3＋86×4＝1604元；
n ( n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n 人教版九年级数学上第21章一元二次方程单元培优试题（含答案）
一．选择题
1.一元二次方程(x －5)2
＝x －5的解是( )
A ．x ＝5
B ．x ＝6
C ．x ＝0
D ．x 1＝5，x 2＝6
2.已知3是关于x 的方程x 2
-2a+1=0的一个解,则2a 的值是( ) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14
3．若关于x 的一元二次方程（x+1）（x ﹣3）=m 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．3
4.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ）
A ． ()322
=+x
B ． ()322
=-x
C. ()522
=-x
D ． ()522
=+x
5.若|x 2
-4x+4|与互为相反数,则x+y 的值为( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)9
6．已知关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k ﹣1）=0有实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ≥﹣
B ．k ＞﹣
C ．k ≥﹣且k ≠0
D ．k ＜﹣ 7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已
知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( )
A ．10 cm
B ．13 cm
C ．14 cm
D ．16 cm
8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x 2=a 2,则x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解
是x=1; ③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x 2-14x+48=0的根,则这个三角形
的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
二．填空题
9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 ．
10.把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为________________．
11设m,n 分别为一元二次方程x 2+2x-2 020=0的两个实数根,则m 2+3m+n= .
12．已知实数s ，t 满足s+t 2=1，则代数式﹣s 2+t 2+5s ﹣1的最大值等于 ．
13.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份
小礼品，则该班有______名同学．
14.如果(a 2+b 2+1)(a 2+b 2-1)=63,那么a 2+b 2的值为 .
三．解答题
15．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．
16.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式1
2013201222++-a a a 的值.
17. 阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
18. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
答案
一．选择题
1. D
2. C.
3． B．
4. D
5. A.
6． A．
7. D
8. A.
二．填空题
9． 20%．
10. 2x2－3x－5＝0
11 2 018
12． 3．
13. 18
14. 8
三．解答题
15．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2=32，
解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：
50（1﹣b）﹣2.5≥40，
解得 b≤0.15．
答：一次下降的百分率的最大值为15%．
16. ∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根，
∴a2-2013a+1=0，
∴a2=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+ 1
120132013+-a =a+ a 1-1= a a 12+-1=a
a 112013+--1 =2013-1
=2012．
17.
解:(1)当x ≥0时,原方程化为x 2-x-2=0,解得x 1=2,x 2=-1(不合题意,舍去). (2)当x<0时,原方程化为x 2+x-2=0,解得x 1=1(不合题意,舍去),x 2=-2,
所以原方程的根是x 1=2,x 2=-2.
请参照例题。