1999年湖南省初中毕业会考试卷数学试题

1999年湖南省初中毕业会考试卷数学试题
一、填空题（本题共18个小题，每个小题2分，满分36分）
2．用科学记数法表示：570000=____．
3．一次函数y=2x-1的图象经过点（0，____）与（____，0）．
4．分解因式：a-ab2=____．
5．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=____．
7．已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c=____cm．
8．数据68，69，70，71，72的平均数是____，方差是____．
9．化简：a（a-1）2-（a+1）（a2-a+1）=____．
10．已知：两圆⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=5cm，两圆的半径分别为R1=6cm和R2=8cm，则这两圆的位置关系是____．
11．一个n边形的内角和是1080°，则n=____．
12．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有两个相等的实数根，则k=____．
的圆周角的度数是____．
16．下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=____m，DE=____m．
17．甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调x人到甲队，
使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意，列出的方程是____％．
18．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为____
厘米．
二、选择题（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分） 19．下列计算，正确的是[ ]
A. 2828+=+.
B. 94)9()4(-⨯-=-⨯-
C.
32321
+=-. D.212214= 20．下列说法中，正确的是[ ]
A ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线．
B ．P 是直线l 外一点，A 、B 、
C 分别是l 上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P 到l 的距离一定是1． C ．相等的角是对顶角．
D ．钝角的补角一定是锐角．
21．化简（-2a ）3
·b 4÷12a 3b 2的结果是[ ]
22．点P （-2，-4）关于x 轴对称的点P ′的坐标是[ ] A ．（-2，4） B ．（2，-4）. C ．（2，4） D ．（-4，-2） 23．下列命题中，真命题是[ ]
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
B ．对角线相等的四边形是矩形．
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形．
D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A ．x-2
B ．2-x
C ．-x-2
D ．x+2
[ ]
A ．-18
B ．-15
C ．17
D ．21
26．抛物线y=2（x-3）2+5的对称轴和顶点坐标分别为[ ]
A ．x=-3，（-3，5）
B ．x=3，（3，5）
C ．x=3，（-3，-5）
D ．x=-3，（3，-5）
27．已知：如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于O ，则下列比例式中，正确的是[ ] A.
AD OA
CD AB =. B. BC
OB OD OA =. C.
OC
OB
CD AB =. D. OD OB
AD BC =.
[ ]
A ．x 1=1，x 2=2
B ．x 1=-1，x 2=-2.
C ．x=2
D ．x=1
三、（本题共3个小题，每个小题5分，满分15分）
（1）求k 的值；
（2）当x=1/2时，求y 的值．
31．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AD=2cm ，中位线长5cm ，高AE=33cm ．求这个梯形的腰长．
四、（本题满分5分）
32．李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种是4％，一年后共得到利息23元5角．两种储蓄各存了多少钱？
五、（本题满分5分）
33．已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB且AC=DB．
求证：CF=DE．
六、（本题满分9分）
34．已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A 是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连结ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
参考答案
一、填空题: 2．5.7×105. 4．a(1-b)(1+b) 5．80° 6．x≤2 7．6 8．70，2 9．-2a2+a-1 10．相交
11．8 13．27° 14．a+b 16．3.7，1.85
17．32+x=2(28-x) 18．24
二、选择题
19．C 20．D 21．C 22．A 23．A 24．B 25．C 26．B 27．C 28．D 三、
29．解：去分母，得4(x-2)≥3x-5.
去括号，得4x-8≥3x-5. (2分)
移项，得4x-3x ≥-5+8. (3分)
合并同类项，得x≥3. (4分)
这个不等式的解集在数轴上表示如下： (5分)
30．解：(1)∵x=-2时，y=-3，
∴k=3. (3分)
∴BC=8. (2分)
∴四边形ABCD是等腰梯形，
四．32．解：设年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了x元和y元．依题意，
得 (1分)
解这个方程组，得
答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元． (5分) 五、33．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE． (1分)
又∵AC∥BD，∴∠A=∠B． (2分)
∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE． (4分)
∴CF=DE． (5分)
六、34．(1)解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，
∴AD2=AE·AB=2×(2+6)=16．
∴AD=4． (2分)
(2)①无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合)，
证明:连结DB，交FH于G．
∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEB．
又∵BH⊥AH，BE为直径，
∴∠BDE=90°．
有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH．
在△DFB和△DHB中，
DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，
DB=DB，∠DBE=∠DBH，
∴△DFB≌△DHB． (4分)
∴BH=BF．∴△BHF是等腰三角形．
∴BG⊥FH，即BD⊥FH．
②∵ED=x，BH=y，BE=6，BF=BH，
∴EF=6-y，
又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，
∴△DFE～△BDE，
即ED2=EF·EB．
∵点A不与点E重合，∴ED=x＞0，当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连结OD，则OD⊥PH，∴OD∥BH．
又PO=PE+EO=6+3=9，PB=12，
∴BF=BH=4， EF=EB-BF=6-4=2．
由ED2=EF·EB，得：x2=2×6=12，
（9分）。