山东省枣庄市薛城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
九年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠03．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1034．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．166．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A．点B．点C．点D．点9．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4510．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．211．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.14．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 18．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=OC 的最大值为_____．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值． 27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm28．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．29．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;S ，求出此时点Q的坐标.（3）点Q为抛物线上一点，若8QAB31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A 【解析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差5．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．6．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.9．C解析：C 【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．18．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+【解析】【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明ABC AEO∆∆，由三角函数可得出23AOAE=，进而求得6AE=，再通过证明AEB AOC∆∆，可得出23OC BE=，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,由勾股定理可得213OE=，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵213sin B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 22．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．24．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP . \②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 23x （舍去），225 23x，∴ON=25 53,∴O半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，255，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AF AC ＝AC AE，即5AF ＝45， ∴AF ＝55. 【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．28．(1)ME ＝MD ＝MB ＝MC ；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.29．（1）12；（2）23．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12，故答案为：1 2（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为812＝23．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的。
九年级上册枣庄数学全册期末复习试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册枣庄数学全册期末复习试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝06．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤8．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+310．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2311．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．18．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.19．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.20．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．22．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．23．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和π）26．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．28．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？33．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 335．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．39．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．C解析：C【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案. 【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．C解析：C 【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=，6BM∴=．②当CAN MCB∠=∠时，如图2中，过点M作MH CB⊥，可得BMH BAC∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==，∴41068k MH BH==，125MH k∴=，165BH k=，1685CH k∴=-，MCB CAN∠=∠，90CHM ACN∠=∠=︒，ACN CHM∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或6．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．8．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 9．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．13．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．18．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．19．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.20．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，=cm，6∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．26．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2，故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2， ∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．29．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、 解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数． 30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．。
2019-2020学年山东省枣庄市市中区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省枣庄市市中区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，你一-定能选对!（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上，）1．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣62．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2﹣3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣34．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）6．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC7．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或808．（3分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．49．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．（3分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的!（每小题4分，共24分，）13．（4分）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．14．（4分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的关系式分别为y＝和y＝﹣则阴影部分的面积是．15．（4分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为．18．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．三、解答题：（本题共6小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（10分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．21．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．23．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB点P在BC上运动（不与B，C重台），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．24．（12分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省枣庄市市中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一-定能选对!（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上，）1．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，上面矩形靠左．故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2（x﹣1）2+3．故选：B．4．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．5．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），即（1，1）．故选：A．6．【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，∴菱形EMFN是正方形；故选：A．7．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．8．【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．9．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．10．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．【解答】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的坐标为：（4，3）．故选：A．12．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2﹣2|＞|x1﹣2|，所以⑤错误．故选：B．二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的!（每小题4分，共24分，）13．【解答】解：cos245°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．14．【解答】解：双曲线y＝和y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影＝＝2π．故答案为2π．15．【解答】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：．16．【解答】解：∵sinα＝，∴AD＝AC•sinα≈2×0.77＝1.5，故答案为：1.517．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，∵x＞0，∴DE＝，AC＝6，∴CD＝＝＝，∴AD＝＝＝5，故答案为：5．18．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或三、解答题：（本题共6小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．20．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．21．【解答】解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min；22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形23．【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ，又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP，∴设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x，∵AE＝AB，∴BE＝9∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x）＝﹣（x﹣6）2+4，∴当x＝6时，y有最大值为4．即当BP＝6时，CQ的最大值．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（1，2），∵点A（﹣1，0），点C（0，3），点B（3，0），∴AC＝，BC＝3，∴△P AC的周长是：AC+CP+P A＝AC+CB＝，即点P的坐标为（1，2），△P AC的周长是；（3）存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC，∵S△P AM＝S△P AC，∴当以P A为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M和点C到P A的距离相等，当点M在点C的上方时，则CM∥P A时，点M和点C到P A的距离相等，设过点A（﹣1，0），点P（1，2）的直线l1解析式为：y＝kx+m，，得，∴直线AP的解析式为y＝x+1，∴直线CM的解析式为y＝x+3，由得，，，∴点M的坐标为（1，4）；当点M在点C的下方时，则点M所在的直线l2与AP平行，且直线l2与直线AP之间的距离与直线l1与直线AP之间的距离相等，∴直线l2的的解析式为y＝x﹣1，由得，，，∴M的坐标为（，）或（，）；由上可得，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）．。
2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.关于x的一元二次方程x2−5x+p2−2p+1=0的一个根为0，则实数p的值是()A. 1B. −1C. 0或2D. 42.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是()A. 橄榄球B. 兵乓球C. 篮球D. 排球3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 54.不解方程，判别方程5x2−7x+5=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(k>0,x>0)的图象经过点B，(3,0).∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=kx则k的值为()A. 92B. 9C. 278D. 2746.如图，A、D是⊙O的两点，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，∠OAC=()A. 70°B. 65°C. 55°7.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 三棱柱8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (2,−1)D. (2,1)9.把二次函数y=5x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得二次函数图象的解析式是()A. y=5(x+3)2−2B. y=5(x+3)2+2C. y=5(x−3)2−2D. y=5(x−3)2−210.如图所示，是反比例函数y=3x 与y=−7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB//x轴分别交这两个图象于A点和B点，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于()A. 20B. 15C. 10D. 511.若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为()A. 4B. 2√2C. √2D. 812.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．14.如图：P是反比例函数y=k的图象上的点，过点P作x轴、y轴的垂线，x垂足分别为A、B，且四边形PAOB的面积为4，则y与x的函数关系式是______ ．15.已知二次函数y=2x2−2(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为______16.斜边的边长为5cm，一条直角边长为4cm的直角三角形的面积是______cm2．17.等腰三角形的腰长为1cm，底边长为√3cm，则它的底角的正切值为______．18.若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为______cm．19.12.已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且的面积为2，则满足条件的点A的坐标为。
山东省枣庄市薛城区2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题(彩虹班)
2020——2021学年度第一学期期末诊断性测评九年级数学试题2021.1 亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！请注意:1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3．考试时，不允许使用科学计算器.4．试卷分值：120分.题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分选项1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2021﹣a﹣b的值是A．2 022 B．2 025 C．2 027 D．2 0282．如图，空心圆柱的左视图是A.B.C.D.3.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是A．OD＝OC B．∠DAB＝90°C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD4.关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于A．15°B．30°C．45°D．60°5. 在函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3第2题图6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝20°，则∠BAD 为 A ．40° B ．50° C ．60°D ．70°7.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是A ．5B ．6C ．7D ．88．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为A ．6B ．8C ．10D ．129.把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+310．已知抛物线221y x x k =+++与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y =kx ﹣k 与反比例函数ky x=在同一坐标系内的大致图象是 A ． B ． C ． D ．11.如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，0），点D 在反比例第8题图第6题图第7题图第11题图函数y ＝mx的图象上，B 点在反比例函数y ＝2x 的图象上，AB 的中点E 在y 轴上，则m的值为 A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．﹣812．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示．以下结论错误的是A ．abc ＞0B ．3a +c ＞0C ．4ac ﹣b 2＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根二、填空（每小题4分，共24分） 13．小丽沿着坡度i 为1∶的直路向上走了50 m,则小丽沿垂直方向升高了 m .14．如图，设点P 在函数5y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y x=的图象于点B ，则四边形P AOB 的面积为 ．15．若二次函数：y ＝ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝1时，y 的值为 ．x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y﹣27﹣13﹣335316．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且OB ＝13，CD ＝24，则OH 的长是 .第12题图第14题图第16题图17. .在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=35，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．三、解答题（本题共7道大题满分60分）19.（本题满分8分）计算：4sin60°﹣|﹣2|+20210﹣12+11()4-．20．（本题满分8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（3 1.73≈，最后结果精确到0.1）第17题图第18题图第20题图21．（本题满分8分）如图，直线l ：213y x =-与反比例函数y =kx相交于点A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且AC =1．（1）求反比例函数y =kx的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式213kx x->的解集．22．（本题满分8分）枣庄某学校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表学习时间分组 频数 频率 A 组（0≤x ＜1） 9 m B 组（1≤x ＜2） 18 0.3 C 组（2≤x ＜3） 18 0.3 D 组（3≤x ＜4） n 0.2 E 组（4≤x ＜5）30.05（1）频数分布表中m ＝ ，n ＝ ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．第21题图第22题图23.（本题满分8分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？24.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD =3，DE =1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值． （2）求线段AH 的长．25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y =212x bx c -++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．第24题图 第23题图（1） 求此抛物线的解析式； （2） 根据图象直接写出212x bx c -++>4时自变量x 的取值范围； （3）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．能力拓展题（满分20分）1. (4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2021的坐标为 ．2.（4分）如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），∠MAN ＝45°，下列三个结论：①当MN ＝2MC 时，则∠BAM ＝22.5°；②2∠AMN ﹣∠MNC ＝90°；③△MNC 的周长不变；④∠AMN ﹣∠AMB ＝60°．其中正确结论的序号是 ．3.（本题满分12分）阅读以下的材料：第25题图能力拓展题1图能力拓展题2图如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：2a b+≥，当且仅当a ＝b时取到等号，我们把2a b+叫做正数a ，b a ，b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：例：已知x ＞0，求函数y ＝x +4x的最小值．解：另a ＝x ，b ＝4x ，则由a +b ≥，得y ＝x +4x ≥4，当且仅当x ＝4x时，即x ＝2时，函数有最小值，最小值为4． 根据上面回答下列问题①已知x ＞0，则当x ＝ 时，函数y ＝2x +3x取到最小值，最小值为 ； ②已知x ＞0，则自变量x 取何值时，求函数y ＝229xx x -+最大值是．九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C D B A D A D A D C B二、填空题（每小题4分，共24分）13.25；14.3; 15.-27; 16. 5;17.2 ; 18.3三、解答题（本题共7道大题满分60分）19.（本题满分8分）解：原式=34(23)12342⨯--+-+……………………………………………………5分=23231234-++-+……………………………………………………7分=33+……………………………………………………………………………………………………8分20．（本题满分8分）解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；………………………………………1分…………………………………………3分（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM3，…………………………………………………………………………………………4分∴AM＝3，…………………………………………………………………………………………5分∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，…………………………………………………………………………………………7分∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．…………………………………………………………………8分则他向前行驶了18.3米．21．（本题满分8分）解：（1）∵AC=1，故点A的纵坐标为1，则2113x-=，解得x=3，故点A（3，1），将点A的坐标代入y=kx得，1=3k………………………………………………………………2分解得k=3，故反比例函数表达式为y=3x ………………………………………………………………………………4分（2）观察函数图象知，不等式213kxx->的解集为32x-<<或x＞3．………………8分22．（本题满分8分）解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，故答案为：0.15，12；……………………………………………………………2分补充完整的频数分布直方图如下：……………………………………………………3分（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；……………………………………………………………6分（3）设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示，根据题意，画出树状图如下：……………………………………………………………8分根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：4263=．………………………………………10分 23.（本题满分8分）解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx +b该函数图象经过点（0，15），（5，60）∴⎩⎨⎧=+=60515b k b ∴⎩⎨⎧==59b k∴一次函数的表达式为y =9x +15（0≤x ≤5）………………………………………3分 设加热停止后反比例函数表达式为x a y =，该函数图象经过点（5，60） 解得：a =300 所以反比例函数表达式为xy 300=（x ＞5）………………………………………6分（2）由题意得：⎩⎨⎧=+=30159y x y 解得351=x ； ⎪⎩⎪⎨⎧==30300y x y 解得2x =10则325351012=-=-x x …………………………………8分 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为325分钟．24.（本题满分10分）解：（1）作EM ⊥AC 于M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，AD =DC =3，∠DCA =45°，∴在Rt △ADE 中，∠ADE =90°，AD =3，DE =1，∴AE =2210AD DE +=，………………………………………2分在Rt △EMC 中，∵∠EMC =90°，∠ECM =45°，EC =2，∴EM =CM =2，∴在Rt △AEM 中，sin ∠EAM =EM AE =210=55．……………5分 （2）在△GDC 和△EDA 中，，∴△GDC ≌△EDA ，∴∠G C D=∠EAD ，GC =AE =，……………………………8分∵∠GCD +∠DGC =90°，∴∠EAD +∠DGC =90°，∴AH ⊥GC ， ∵S △AGC =12•AG •DC =12•GC •AH ， ∴12×4×3=12×10×AH ， ∴AH =6105．…………………………………10分25.（本题满分10分）解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），第23题图把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得：4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：b =2，c =4，则解析式为21242y x x =-++；……………………………………………………4分 （2）0<x <4………………………………………………………………………………7分（3）∵21242y x x =-++=21(2)62x --+, ∴抛物线顶点坐标为（2，6）…………………………………………………8分 则S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD =12×4×4+12×4×2=8+4=12．……………10分能力拓展题（满分20分）1.( 4分)（2，-2）；2.（4分）3.（本题满分12分）解：①∵x ＞0，则2x ＞0，3x＞0， 故y ＝2x +3x≥232x x ＝26， 当且仅当2x ＝3x，即x ＝62时，函数有最小值为26， 故答案为62，26；…………………………………………………………………6分 ②设y ′＝1y ＝229x x x -+＝x +9x﹣2，………………………………………8分 ∵x ＞0，则9x＞0， 故y ′＝1y ＝229x x x -+＝x +9x﹣2≥29x x •﹣2＝4，…………………… 10分 当且仅当x ＝9x，即x ＝3时，y ′的最小值为4，则y 的最大值为，…………11分 故自变量x ＝3时，函数y ＝229x x x -+最大值是.………………………………12分。
山东省枣庄薛城区五校联考2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
山东省枣庄薛城区五校联考2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ） ①12DG GB =；②AE ED AB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGDBGC S S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若3a b +=，2a b -=，则22a b -的值为（ ） A ．6 B ．23 C ．5 D ．63．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数k y x=的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．20-C ．32-D ．36-4．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0< B ．0m > C ．3m >-D ．m 3<- 5．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,26．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．-2或2C ．2D ．1 7．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27 8．已知23x y =，则x y等于( ) A ．2 B ．3 C ．23 D ．329．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-10．关于x 的一元二次方程2(3)(2)0x x p ---=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．不确定11．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．3212．四条线段a b c d ,,,成比例,其中a ＝3cm ，4d cm =，6c cm =，则b 等于( ) A ．2㎝ B ．29㎝ C ．92cm D ．8㎝二、填空题（每题4分，共24分）13．点P (﹣6，3)关于x 轴对称的点的坐标为______．14．已知正六边形ABCDEF 3，则正六边形的半径为________cm.15．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留）．16．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.17．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，25AO DOOC OB==，则容器的内径BC的长为_____cm．18．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．20．（8分）如图，方格纸中有三个点A B C，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（8分）已知二次函数y ＝2x 2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．22．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式m kx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，AD 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 直径，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∠DAC ＝30°．（1）求证：△ADB 是等腰三角形；（2）若BC ＝3，求AD 的长．24．（10分）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，∠B ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）如果AC ＝6，AD ＝4，求DB 的长．25．（12分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y 与x 的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．26．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x y=，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；()2一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251x xx a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【题目详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴△DGE ∽△BGC ， ∴DG GB ＝12，①正确； AE ED AB BC=，②正确； △EDG ∽△CBG ，③正确；DE 12BC 4EGD BGC SS ⎛⎫== ⎪⎝⎭,④正确， 故选D ．【题目点拨】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．2、D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把a b +=a b -=【题目详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）．故答案为D ．【题目点拨】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．3、C【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可． 【题目详解】∵()34A -，，∴5OA ==，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为358--=-，故B 的坐标为：()84-，， 将点B 的坐标代入k y x =得，48k =-， 解得：32k =-．故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B 的坐标． 4、D【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【题目详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，332m m +∴-->， 解得3m <-，故选：D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式．5、C【解题分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【题目详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．6、D【解题分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由-2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【题目详解】∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=-22a a=-1， ∵当x≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵-2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），对称轴直线x=-2b a ，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-2b a时，y 随x 的增大而减小；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x=-2b a 时，y 取得最小值244ac b a-，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞-2b a时，y 随x 的增大而减小；x=-2b a 时，y 取得最大值244ac b a-，即顶点是抛物线的最高点． 7、D【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【题目详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【题目点拨】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键8、D【题目详解】∵2x=3y ， ∴32x y =． 故选D ．9、B【解题分析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B ．考点：配方法的应用．10、A【分析】将方程化简，再根据24b ac ∆=-判断方程的根的情况.【题目详解】解：原方程可化为22560x x p -+-=， 222(5)4(6)10p p ∴∆=---=+>所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用∆的正负进行判断是解题的关键.当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根. 11、A【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ，∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.12、A【分析】四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则a b =c d，代入即可求得b 的值． 【题目详解】解：∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例， ∴a b =c d， ∴b=ad c =346⨯ =2（cm ）． 故选A ．【题目点拨】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a ，b ，c ，d 成比例的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、 (﹣6，﹣3)．【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．【题目详解】()6,3P -关于x 轴对称的点的坐标为()6,3--故答案为：()6,3--【题目点拨】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．14、1【题目详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin ∠ 解得：AO=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．15、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【题目详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【题目点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．16、4∶1【解题分析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．17、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【题目详解】解：如图，连接AD，BC，∵25AO DOOC OB==，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴25 AD AOBC CO==，又AD＝4cm，∴BC＝52AD＝1cm．故答案是：1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18、y=﹣x 2+4.【解题分析】试题解析：开口向下，则0.a <y 轴的交点坐标为()04,，4.c = 这个抛物线可以是2 4.y x =-+故答案为2 4.y x =-+三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BD=5． 【分析】（1）连接OC ，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS 证明△OCE ≌△BFE ，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF 是⊙O 的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF 的长，然后由S △ABF =11··22AB BF AF BD =，即可求出BD=5． 【题目详解】解：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，AC BC =，∴∠BOC=90°，∵E 是OB 的中点，∴OE=BE ，在△OCE 和△BFE 中，OE BE OEC BEF CE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△BFE （SAS ），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE ≌△BFE ，∴BF=OC=2，∴=∴S△ABF=11··22AB BF AF BD，即4×2=25BD，∴BD=455．【题目点拨】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【题目详解】解：如图：21、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【题目详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是1．【题目点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.22、 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(2或(2.【分析】（1）先把点A(4，3)代入m y x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可； （2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况.【题目详解】解：（1）∵反比例函数m y x =过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x=， 把2x =-代入12y x =得6y =-， ∴6n =-；（2）由图像可知，不等式m kx b x+>的解集为4x >或20x -<<； （3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴332y x =-， 当y=0时，3032x =-， 解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD 时，作AH ⊥x 轴于点H ，则CH=4-2=2，∴CD 1=2CH=4，∴OD 1=2+4=6，∴D 1(6，0)，当CD=CA 时，∵AC=()22423-+=13， ∴D 2(2+13，0)，D 3(2-13，0)，综上可知，点D 的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）AD ＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】（1）证明：连接OD ，∵∠DAC ＝10°，AO=OD∴∠ADO ＝∠DAC ＝10°，∠DOC ＝60°∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，即∠ODB ＝90°，∴∠B ＝10°，∴∠DAC ＝∠B ，∴DA ＝DB ，即△ADB 是等腰三角形．（2）解：连接DC∵∠DAC ＝∠B ＝10°，∴∠DOC ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形∵⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∴BC ＝DC ＝OC ＝3， ∴AD ＝2222(23)(3)3AC DC =-=-．【题目点拨】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题．24、（1）见解析；（2）DB =5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长，进而可得结果. 【题目详解】解：（1）∵∠B ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD ；（2）∵△ABC ∽△ACD ，∴AB AC AC AD =，即664AB =，解得AB =9，∴DB =AB －AD =5. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.25、（1）当时，y=34x+3； 当时 y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2【解题分析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=34x+3；当x ＞4时，函数关系式为y=（x ﹣1）2+2； （2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩和22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩，解答出x 的值即可． 【题目详解】解：（1）由图可知，当0≤x≤4时，y=34x+3； 当x ＞4时，y=（x ﹣1）2+2；（2）当0≤x≤4时，y=34x+3，此时y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y=34x+3有最小值，为y=3； 当x ＞4时，y=（x ﹣1）2+2，y 在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x ﹣1）2+2的最小值为y=2；∴所输出的y 的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0≤x≤4时33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得，0≤x≤4；当x ＞4时，22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩， 解得，4≤x≤5或7≤x≤2；综上，x 的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．26、（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【题目详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【题目点拨】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键.。
山东省枣庄市九年级上学期期末数学试卷
山东省枣庄市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·金凤期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . ax2＝0B . x2+y+3＝0C . （x﹣1）（x+1）＝1D . （x+2）（x﹣1）＝x22. （2分）(2020·眉山) 如图所示的几何体的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：14. （2分）已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB的长度为（）A . 6B . 9C . 12D . 35. （2分）(2017·兰陵模拟) 如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A . 2B . 2C .D . 16. （2分）(2015·江岸) 如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A . 50B . 50C . 50D . 307. （2分） (2020九上·无锡月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 无实数根B . 有一个实根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根8. （2分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形10. （2分）(2017·石家庄模拟) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分） (2015九上·崇州期末) 已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为________．12. （5分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________ 名同学；（2）条形统计图中，m=________ ，n=________ ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________ 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物________ 册比较合理 .13. （1分） (2019九上·顺德月考) 如图线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA>PB)，则线段PA的长为________cm。
山东省枣庄市九年级上学期期末数学试题
山东省枣庄市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020九上·简阳月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，必然发生的事件是（）A . 泰州地区明天会下雪B . 2012年12月21日是世界末日C . 2013年一月份有31天D . 明年有369天3. （2分）(2020·眉山) 如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）某市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1．5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1·5x 万千克，根据题意列方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·福田期中) 如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2019八上·西城期中) 如图，在纸片中，，，，将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 无法确定7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在Rt ABC中，∠ACB=900，BC=2．将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ ，使点B’落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM， BCM的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2020·温州模拟) 已知抛物线y=x2-2x-m+1(m为常数，m>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A 的右侧)，点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的中点C，连结CP、BP，若PH平分∠BPC，BP=2PC，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，是上一点，，连接，点在移动的过程中，的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示).11. （1分）(2017·西城模拟) 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m58961743024846010.5800.6400.5800.6040.6050.601投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是________．12. （1分） (2019八下·宁都期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝________．13. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．14. （1分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO 于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t= ________时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是________.15. （1分）(2018·青浦模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB 的值是________．16. （1分） (2016九上·通州期末) 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2________，（相似或不相似）；理由是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （2分）(2020·青羊模拟) 光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？18. （2分） (2020九下·兰州月考) 某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为 .已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.19. （10分）(2012·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．20. （10分）(2020·云梦模拟) 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm.操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的△ ，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是________.（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△ ，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值.21. （11分）如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；（2）若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．22. （15分） (2019九上·秀洲期末) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山东省枣庄市九年级上学期数学期末试卷
山东省枣庄市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A . 1B . 2C . -2D . -1【考点】2. （2分）初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（）A . 实心球的出手高度为B . 实心球飞出2米后达到最大高度C . 实心球在飞行过程中的最大高度为3米D . 该同学的成绩是8米【考点】3. （2分）(2020·武汉模拟) 从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019九上·吉林月考) 二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （－3，－3）B . （－2，－2）C . （－1，－3）D . （0，－6）【考点】5. （2分）(2017·潮安模拟) 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A . 25°B . 40°C . 50°D . 65°【考点】6. （2分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A . 6.4米B . 8米C . 9.6米D . 11.2米【考点】7. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . ＞B . =C . <D . 不能确定【考点】8. （2分） (2019九上·沭阳期中) 已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A . 点C在⊙A内B . 点C在⊙A上C . 点C在⊙A外D . 不能确定【考点】二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017·吉林模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=________．【考点】10. （1分）(2017·宝山模拟) 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为________【考点】11. （1分） (2020九上·大邑期末) 如图，矩形的对角线、相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、交于点E，连接AE，则tan∠DAE的值为________.（不取近似值）【考点】12. （1分） (2019九上·浙江期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，连结OA，AC，如果∠OAB ＝20°，那么∠CAB的度数是________．【考点】13. （1分） (2018九上·江干期末) 如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为________．【考点】14. （1分） (2016九上·路南期中) 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为________ m．【考点】三、解答题 (共10题；共75分)15. （5分）(2018·扬州模拟)（1）计算：；（2）解方程：．【考点】17. （10分） (2020八下·铁东期中) 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 .（1）在图中画出符合条件的；（2）若于点D，则BD的长为________.【考点】18. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连结、，求的面积；（3）点是抛物线对称轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．【考点】19. （10分）(2019·营口模拟) 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF.（1）证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长.【考点】20. （5分）(2018·金华模拟) 如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．（ , , , ，结果精确到0.1m）【考点】21. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长.【考点】22. （2分） (2019九下·常德期中) 如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C 作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE.（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.【考点】23. （15分）(2020·凉山模拟) 如图⊙O的直径AB＝10cm ，弦BC＝6cm ，∠ACB的平分线交⊙O于D ，交AB于E ， P是AB延长线上一点，且PC＝PE ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求AC、AD的长．【考点】24. （11分） (2017九上·武昌期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2 ，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3 ，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共75分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
山东省枣庄市薛城区上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
山东省枣庄市薛城区上学期期末考试九年级数学试卷（含答案）山东省枣庄市薛城区2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=32．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．2 B．2 C．2 D．44．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A． B．C． D．5．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧是等弧C．直径是圆中最长的弦D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相13．（4分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．14．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为m．15．（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC 的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．16．（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．17．（4分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=．18．（4分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则cos∠EFC的值为．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2．20．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．21．（8分）如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC 交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？22．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．24．（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？25．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．参考答案1-10、AADAC BDCAA 11-12、AB13、m＞914、15、-3216、y=2（x-1）2+117、15°18、19、20、21、证明：（1）连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为45度时，四边形OBDC是正方形，理由是：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四边形OBDC是正方形．22、解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10-2x）（6-2x）=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=[0.5×2x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）]=4x2-48x+120=4（x-6）2-24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．23、（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，24、解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），当x=5时，y=40，设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，则20×5+b=40，解得b=-60，∴改造工程完工后函数解析式为y=20x-60（x ＞5且x取整数）；（2）当y=200时，20x-60=200，解得x=13．13-5=8．∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；20x-60=100，解得x=8，∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．故该厂资金紧张期共有5个月．25、。
山东省枣庄市九年级(上)期末数学试卷
1.【答案】D
【解析】
答案和解析
解：对于函数 y=-2（x-m）2 的图象，
∵a=-2＜0， ∴开口向下，对称轴 x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值 0， ➓ A、B、C 正确， ➓选：D． 根据二次函数的性质即可一一判断． 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基 础题，中考常考题型．
本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如 下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等 的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
6.【答案】B
【解析】
解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4，
∴cos∠B= = ．
4.【答案】B
【解析】
解：画树状图为：
共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5，
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所以成的两位数是 3 的倍数的概率= ．
➓选：B． 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的倍数的 结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率．．
点 C，与 AB 交于点 D，若△COD 的面积为 20，则 k 的
值等于
．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交 ⊙O 于 D．若 AC=6，BD=52，则 BC 的长为 ．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算：-1-2+|2-3|+（π-3.14）0-tan60°+38．
枣庄市九年级上学期数学期末考试试卷
枣庄市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列式子，，， (x+y)，，分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020九上·镇平期末) 下列事件中，不确定事件是（）A . 在空气中，汽油遇上火就燃烧B . 用力向上抛石头，石头落地C . 下星期六是晴天D . 任何数和零相乘，结果仍为零3. （2分）把代数式化成不含负指数的形式是（）A .B .C .D .4. （2分）如图在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E,BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠EDD . ∠A=∠D，BC=EF5. （2分）(2018·宁波模拟) 下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2020九上·南昌期末) 下列说法中，正确是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. （2分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A . 外切B . 外离C . 相交D . 内切8. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A .B .C .D .10. （2分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A . 1B . －1C . ±1D . 011. （2分）下列抽样调查较科学的是（）①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向初三年级一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向初一，初二，初三年级各一个班的学生做调查．A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④12. （2分） (2017八下·江东期中) 一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A . （x﹣2）2=10B . （x﹣2）2=6C . （x﹣4）2=6D . （x﹣2）2=213. （2分） 1．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A . 此规则有利于小玲B . 此规则有利于小丽C . 此规则对两人是公平的D . 无法判断14. （2分）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A .B . πC .D .15. （2分）已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . －2D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．17. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2 ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为________ ．18. （1分） (2017九上·章贡期末) 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2 ．19. （1分）用在高速公路上行驶的汽车耗油1L所行走的路程来估计1L汽油能使汽车行走多少路程的试验中，样本的选取________．（填“可靠”或“不可靠”）20. （1分）(2018·常州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分） (2018九上·无锡月考) 如图，已知圆上两点、．（1）用直尺和圆规作以为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径，，求所作等腰三角形底边上的高．22. （15分）计算或化简（1） |1﹣ |﹣ + +（）﹣2（2）﹣33+（﹣1）0+ + ．23. （15分） (2015九上·南山期末) 解方程：x2+6x﹣7=0．24. （5分）如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．25. （10分） (2017九上·夏津开学考) 家庭号商场今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？26. （10分） (2019八上·右玉期中) 已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，DE．（1）如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．（2）如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由．（3）当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
薛城初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √4D. π2. 已知a，b是实数，若a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b3. 下列各式中，能被2整除的是（）A. 3x^2 + 4x - 5B. 5x^2 + 6x + 7C. 2x^2 + 3x - 4D. 4x^2 - 5x + 64. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^45. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有圆都是椭圆D. 所有正方形都是矩形7. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x10. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 5 = 3x + 1的解为x = ，则该方程的解集是。
12. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 = 2，q = 3，则第5项an = 。
薛城九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 52. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = log2x4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)6. 已知正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^37. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| < 2B. |x| ≤ 2C. |x| > 2D. |x| ≥ 29. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,2)，则k+b的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -110. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为______。
2. 在△ABC中，若∠A = 60°，a = 6，b = 8，则c的值为______。
3. 若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。
4. 在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点为______。
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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3.14C. 1/2D. -1/32. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^23. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = 3/x4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = -4，c = -1B. a > 0，b = 4，c = -1C. a < 0，b = -4，c = -1D. a < 0，b = 4，c = -15. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. cos^2x - sin^2x = 2sinx6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 × a^4 = a^7B. (a^2)^3 = a^6C. (a^3)^2 = a^6D. a^2 × a^3 = a^57. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(1/2) = -1C. log2(1/4) = -2D. log2(1/8) = -38. 下列各式中，正确的是（）A. (3a)^2 = 9a^2B. (-2b)^3 = -8b^3C. (5c)^4 = 625c^4D. (-4d)^2 = 16d^29. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 × 3^2 = 18B. 5^2 × 7^3 = 245C. 2^4 × 3^2 = 72D. 3^3 × 5^2 = 13510. 下列各式中，正确的是（）A. √(25 + 16) = 9B. √(49 - 9) = 4C. √(36 - 25) = 3D. √(64 - 16) = 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
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一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，那么a²>b²B. 如果a²>b²，那么a>bC. 如果a²=b²，那么a=bD. 如果a²=b²，那么a≠b5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 2D. 86. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2xC. f(x) = x³D. f(x) = -x7. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁=3，a₃=9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若log₂x + log₂y = 3，则xy的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶10. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀=________。
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一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 0.1010010001…（循环小数）D. π2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 5, 7D. 0, 2, 4, 64. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，下列选项中正确的是（）A. 它有两个不相等的实数根B. 它有两个相等的实数根C. 它没有实数根D. 它的根是x = 16. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 4B. x² + y² - 2x - 4y = 0C. x² + y² + 2x + 4y = 0D. x² + y² = 97. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a4 = 10，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/210. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=1，公差d=2，则第10项an=__________。
12. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的对称轴方程是__________。
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山东省枣庄市薛城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 方程（x+1）2=4的解是（）
A．x1=﹣3，x2=3B．x1=﹣3，x2=1C．x1=﹣1，x2=1D．x1=1，x2=3
(★★) 2 . 若α为锐角，且，则α等于（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 已知反比例函数 y＝2 x ﹣1，下列结论中，不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
(★) 4 . 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A．B．C．D．1
(★★) 5 . 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）
A．10B．20C．23D．36
(★) 6 . 将二次函数y＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3
(★★) 7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）
A．20B．16C．34D．25
(★) 8 . 已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）
A．B．C．D．
(★★★★) 10 . 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )
A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
(★) 11 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）
A．8B．C．7D．
(★★) 12 . 已知二次函数y＝ax 2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
(★★) 13 . 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x 2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为
______ ．
(★★) 14 . 已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝ _____ 度．(★) 15 . 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
(★★) 16 . 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 _____ m（结果保留根
号）
(★★) 17 . 如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是 _____ ．
(★★) 18 . 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y=﹣x 2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．
(★)19 . 已知p，q都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．(★★) 20 . 如图，正方形 ABCD的边长为6，点 E， F分别在 AB， AD上，若 CE= ，且∠
ECF=45°，则 CF的长为__________．
三、解答题
(★) 21 . （1）计算：|﹣|+ cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0
（2）若，求•（a﹣b）的值．
(★★) 22 . 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上
竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影B
A．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
(★★) 23 . 速滑运动受到许多年轻人的喜爱。
如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，
已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降
低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。
请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
(★★) 24 . 某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，
那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y （个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
(★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象
交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
(★★) 26 . 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC
＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝A
A．
（1）求证：△AEB∽△BCO；
（2）当AE∥BD时，求AO的长．
(★★) 27 . 如图，抛物线y＝ax 2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
(★★★★) 28 . 已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反
比例函数y＝的图象经过点A，
（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的
代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．。