2020年包头中考模拟试卷(01)

2020年包头中考模拟试卷(一) (满分:120分考试时间:120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各数:-2,0,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数依次多1),π,√9,1
3
,其中无理数的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
2.函数y=√x-2
x+3
中自变量x的取值范围是()
A.x≠-3
B.x≥2
C.x>2
D.x≠0
3.为庆祝首个“中国农民丰收节”,十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久,因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克,将0.000035用科学记数法表示应为()
A.35×10-6
B.3.5×10-6
C.3.5×10-5
D.0.35×10-4
4.下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5
B.(-2a2)3÷a
22
=-16a4
C.3a-1=1
3a
D.(2√3a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+1
5.如图M1-1,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为 ()
图M1-1
A.4
B.2√2
C.√3
D.2√3
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出的2个球的颜色相同的概率是()
A.3
4B.1
5
C.3
5
D.2
5
7.若关于x的方程(m-2)x2-√3-m x+1
4
=0有两个实数根,则m的取值范围为 ()
A.m>5
2
B.m≤5
2
且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠2
8.如图M1-2,正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是18,则☉O的半径是()
图M1-2
A.√3
B.3
2
√3C.3√2D.3
9.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有()
①若a=b,则a2=b2;②若x>0,则|x|=x;③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;④一组对边平行且
不相等的四边形是梯形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图M1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE的
位置,连接EC交BD于点F,则CF∶FE的值是()
图M1-3
A.3∶4
B.3∶5
C.4∶3
D.5∶3
11.如图M1-4,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M是CD的中点,连接BM.若
AB=√6,BC=√2,∠BAC=∠CAD,则BM的长为()
图M1-4
A.3
B.2
C.2√3
D.2√2
12.如图M1-5,在正方形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,M 是BC 边上的动点(点M 不与点B ,C 重合),CN ⊥DM ,CN 与AB 交于点N ,连接OM ,ON ,MN.下列五个结
论:①△CNB ≌△DMC ;②△CON ≌△DOM ;③△OMN ∽△OAD ;④AN 2+CM 2=MN 2;⑤若AB=2,则S △OMN 的最小值是1
2.其中正确的结论是 ( )
图M1-5
A .①②③⑤
B .①②④⑤
C .②③⑤
D .①②③④⑤
二、填空题(每小题3分,共24分) 13.计算:√8-3√1
2
+√2= .
14.不等式组{x -1≤2-2x ,
2x 3
>
x -12的解集为 .
15.若关于x 的分式方程
k -1
x+1
=2的解为非正数,则k 的取值范围为 .
16.小亮应聘小记者,进行了三项素质测试,测试成绩分别是:采访写作90分,计算机输入85分,创意设计70分,若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩,则小亮的平均成绩是 分.
17.如图M1-6,已知直线y=k 1x (k 1≠0)与反比例函数y=k
2x (k 2≠0)的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是
(1,2),则点N 的坐标是 .
图M1-6
18.
化简x x 2
+2x+1
÷
1-1
x+1= .
19.如图M1-7,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有▱ADCE 中,DE 的最小值为 .
图M1-7
20.如图M1-8,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴分别交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,OA=OC ,则由抛物线的特征写出如下结论:①abc>0;②4ac-b 2>0;③a-b+c>0;④ac+b+1=0.其中正确结论的序号是 .
图M1-8
三、解答题(共60分)
21.(8分)“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
图M1-9
(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中m 的值为 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分对应扇形的圆心角的度数为 ;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.(8分)如图M1-10,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3√3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)求线段CD的长度;
(2)求线段DB的长度.
图M1-10
23.(10分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元.
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元? (2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个居住房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润m最大,最大利润是多少元?
24.(10分)如图M1-11,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.
(1)求证:AD平分∠CAB.
(2)若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,DG=1.
①试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;
②求☉O的半径.
图M1-11
25.(12分)如图M1-12,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米.动点E,F同时从O点出发,点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE.当点E到达点B时,点F随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=1秒时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由.
(2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA.为什么?
(3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得S△AEF=1
2
S四边形ABOF?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
图M1-12
26.(12分)如图M1-13,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式.
(2)该抛物线与直线y=3
5
x+3相交于C,D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M,N.
①连接PC,PD,如图①,在点P的运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
②连接PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为Q,如图②.是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
图M1-13
【参考答案】
1.C[解析]∵√9=3,则-2,0,1
3
,√9都是有理数,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数依次多1),π是无理数,故选C.
2.B
3.C
4.D
5.D[解析]如图,设OA与BC交于点E.
∵OA⊥BC,OA为半径,
∴AC
⏜=AB⏜,CE=BE,∴∠AOB=2∠ADC=60°.
在Rt△BOE中,∵∠BOE=60°,
∴BE=OB·sin60°=√3,∴BC=2BE=2√3.
故选D.
6.D
7.B[解析]因为方程有两个实数根,
所以{
m-2≠0,
(-√3-m)2-4×1
4
(m-2)≥0,
3-m≥0,
解得m≤5
2
且m≠2.故选B.
8.D9.A10.A
11.B[解析]
∵AB=√6,BC=√2,∠ABC=90°
,
∴AD=AC=2√2,tan∠BAC=BC
AB =√3
3
,∴∠BAC=∠CAD=30°,
连接AM,∵AC=AD,M为CD的中点,
∴AM⊥CD,∠CAM=15°.
取AC的中点O,连接OM,OB,
则OM=OB=1
2
AC=√2,
∴OB=OA=OM,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∠COM=2∠CAM=30°, ∴∠BOM=90°,∴BM=2+OM2=2.
12.D[解析]∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°.
∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM.
又∵∠CBN=∠DCM=90°,
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;
根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.
又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,
即∠DOM=∠CON.
又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,
∴∠MON=90°,则△OMN是等腰直角三角形.又∵△OAD是等腰直角三角形,
∴△OMN∽△OAD,故③正确;
∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN.
又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故④正确;
∵△OCM≌△OBN,
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1, 即四边形BMON的面积是定值1,
∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小.设BN=x=CM,则BM=2-x,
∴△MNB的面积=1
2
x×(2-x)=-1
2
x2+x=-1
2
(x-1)2+1
2
,
∴当x=1时,△MNB的面积有最大值1
2
,
此时S△OMN的最小值是1-1
2
=1
2
,故⑤正确.
综上所述,正确的结论有①②③④⑤,故选D.
13.3
2
√2
14.-3<x≤1
15.k≤3且k≠1[解析]去分母,得k-1=2x+2,
解得x=k-3
2
.
由分式方程的解为非正数,
得k-3
2
≤0,且x+1≠0,即k-3
2
≠-1,
解得k≤3且k≠1.
16.83
17.(-1,-2)
18.1
x+1
19.3
20.①③④ [解析]①从图象中易知a>0,b<0,c<0,∴abc>0,故①正确; ②∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac>0,即 4ac -b 2<0,故②错误;
③当x=-1时y=a -b +c ,由图象知(-1,a -b +c )在第二象限,∴a -b +c>0,故③正确; ④设C (0,c ),则OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,∴A (c ,0),代入抛物线解析式得ac 2+bc +c=0,又c ≠0,∴ac +b +1=0,故④正确. 21.解:(1)60,10 [解析]30÷50%=60(人);60-30-16-4=10(人).故填60,10. (2)96° [解析]16
60×360°=96°.故填96°.
(3)1020 [解析]1800×4+30
60=1020(人).故填1020.
(4)设两名男生分别用A 1,A 2表示,两名女生分别用B 1,B 2表示,用树状图表示如下:
共有12种结果:(A 1A 2),(A 1B 1),(A 1B 2),(A 2A 1),(A 2B 1),(A 2B 2),(B 1A 1),(B 1A 2),(B 1B 2),(B 2A 1),(B 2A 2),(B 2B 1),其中符合要求的有8种,∴P (恰好选中一男一女)=8
12=2
3. 22.解:(1)由题意可知,AC=AD ,∠CAD=60°, ∴△ACD 是等边三角形,∴DC=AC=
4. (2)作DE ⊥BC 于点E.
∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,
又∵AC ⊥BC ,∴∠DCE=∠ACB -∠ACD=90°-60°=30°, ∴Rt △CDE 中,DE=1
2DC=2, CE=DC ·cos30°=4×√32
=2√3, ∴BE=BC -CE=3√3-2√3=√3.
∴Rt △BDE 中,BD=√DE 2+BE 2=√22+(√3)2=√7.
23.解:(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是a 元、b 元, 根据题意,得:{15a +20b =8500,
10a +10b =5000,
解得{a =300,b =200.
答:甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元. (2)设每间房间定价为x 元, m=(x -80)(20-x -20020
×2)=-1
10(x -240)2+2560.
∴当x=240时,m 取得最大值,此时m=2560.
答:当每间房间定价为240元时,乙种风格客房每天的利润m 最大,最大利润是2560元.
24.解:(1)证明:连接OD.
∵BC 与☉O 相切于点D ,∴OD ⊥BC , ∴∠ODB=90°.
又∵∠C=90°,∴OD ∥AC ,∴∠CAD=∠ODA. ∵OA=OD ,∴∠OAD=∠ODA , ∴∠CAD=∠BAD ,∴AD 平分∠CAB. (2)①DF=DH.理由如下: ∵FH 平分∠AFE ,∴∠AFH=∠EFH.
又∠DFG=∠EAD=∠HAF , ∴∠DFG +∠GFH=∠HAF +∠HFA , 则∠DFH=∠DHF ,∴DF=DH. ②设HG=x ,则DH=DF=1+x.
∵OH⊥AD,∴AD=2DH=2(1+x).∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠ADF, ∴△DFG∽△DAF,
∴DF AD =DG
DF
,∴1+x
2(1+x)
=1
1+x
,∴x=1,
∴DF=2,AD=4.
∵AF为直径,∴∠ADF=90°,
∴AF=√DF2+AD2=√22+42=2√5,
∴☉O的半径为√5.
25.解:(1)相似.理由如下:当t=1秒时,OE=1.5,OF=2.
∵AB=3,OB=4,∴OE
AB =OF OB
=1
2
.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)在运动过程中,OE=1.5t,OF=2t,
∵AB=3,OB=4,∴OE
AB =OF OB
.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO,
∴∠OFE=∠BOA.
又∵∠OFE+∠OEF=90°,
∴∠BOA+∠OEF=90°,
∴∠OCE=90°,
∴EF⊥AO,∴在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA.
(3)OE=1.5t,OF=2t,BE=4-1.5t, 若S△AEF=1
2
S四边形ABOF,则S△EOF+S△ABE=1
2
S四边形ABOF,
∴1
2
·2t·1.5t+1
2
(4-1.5t)·3=1
2
(2t+3)·4,解得:t1=0(舍去),t2=25
6
,
∴当t=25
6
时,S△AEF=1
2
S四边形ABOF.
26.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),
∴{
a+b+3=0,
25a+5b+3=0,解得{
a=3
5
,
b=-18
5
,
∴抛物线所对应的函数解析式为y=3
5
x2-18
5
x+3.
(2)∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,可设P t ,3
5
t
2-18
5
t+3,其中1<t<5.∵PM∥y轴,分别与x轴和直线CD相交于点M,N,
∴M(t,0),N t,3
5
t+3.
①存在.∵点C,D是直线y=3
5
x+3与抛物线y=3
5
x2-18
5
x+3的交点,
∴令3
5
x2-18
5
x+3=3
5
x+3,
解得x1=0,x2=7.
当x=0时,y=3
5
x+3=3;
当x=7时,y=3
5
x+3=36
5
.
如图,分别过点C和点D作直线PN的垂线,垂足分别为E,F,
则CE=t,DF=7-t,
S△PCD=S△PCN+S△PDN=1
2
PN·CE+1
2
PN·DF=1
2
PN·(CE+DF)=1
2
PN×7,
∴当PN最大时,△PCD的面积最大.
∵PN=3
5
t+3-3
5
t2-18
5
t+3=-3
5
t-7
2
2+147
20
,
∴当t=72
时,PN 的最大值为
14720
,
此时,△PCD 的面积最大,且为1
2×7×14720=1029
40
.
②存在.
∵∠CQN=∠PMB=90°, ∴当
NQ CQ
=
PM BM
或
NQ CQ
=
BM PM
时,△CNQ 与△PBM 相似.
∵CQ ⊥PM ,垂足为Q , ∴Q (t ,3). ∴CQ=t ,NQ=3
5
t +3-3=3
5t , ∴NQ CQ =3
5.
∵P t ,3
5t 2-18
5t +3,M (t ,0),B (5,0), ∴BM=5-t ,PM=-3
5
t 2+18
5t -3.
情况1:当NQ CQ =PM BM 时,PM=3
5BM , 即-3
5t 2+18
5t -3=3
5(5-t ), 解得t 1=2,t 2=5(舍去), 此时P 2,-9
5
.
情况2:当NQ CQ =BM
PM 时,BM=3
5PM , 即5-t=
35
-35
t 2+18
5
t -3,
解得t 1=349
,t 2=5(舍去), 此时P
349
,-
5527
.
综上所述,存在点P 2,-9
5或者P 349
,-5527使得△CNQ 与△PBM 相似.。