江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)

南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷
2020.11.09
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)
（ ）1、比0小2的数是
A.2
B.-2
C.0
D.1
（ ）2、将a －(b －c)去括号，结果是
A. a －b －c
B. a －b ＋c
C. a －b －c
D. a ＋b －c
（ ）3、以下各数是有理数的是
A. π
B.面积为2的正方形的边长
C. ﹣3.14
D. 0.1010010001…
（ ）4、据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤位节约，反对浪费，积极的加入
“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是 A. 3.5×106
B. 3.5×107
C. 35×106
D. 35×107
（ ）5、如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a 的小正方形，剩余部分可剪拼成
一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是 A. 2a －2 B. 2a C. 2a+1 D. 2a+2
（ ）6、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，
卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，设A 、B 两地间的路程是x km ，由题意可得方程
A. 70x-60x=1
B. 60x-70x=1
C.
x
60－
x
70
=1 D. x 70－x
60 =1
二、填空题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在每题
的横线上)
7、一5的相反数是 ；5的倒数是 。

8、计算一3一2×(一1)的结果是 。

9、若代数式2x+y 的值是5，则代数式6x+3y-7的值是 。

10、若2x m y 3
与xy n
是同类项，则3m －n 的值为 。

11、多项式ab-2ab 2
+1的次数是 。

12、比较大小:-0.3 －13
.(填“＞”“=”或“＜”)
13、在一1、2、-3、5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商为 。

14、如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的1个单位长度为2cm)，若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上
的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为。

15、将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(图④)，压平后用剪刀沿对角线剪开，展开后纸
片的块数是。

16、如图是商场中某款空调的促销活动方案。

已知活动期间这款空调:①共卖出42台；②促销第一天
卖出6台，销售额为24 000元。

则活动期间这款空调的总销售额为元。

三、解答题(本大题共10小题，共68分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(8分)计算：
（1）(－6)÷2×(－1
2)；（2）－2
3
＋(
1
2－
5
6＋
7
12 )×(一36)
18、(8分)化简与求值：
（1）化简：a2－2ab－3a2＋6ab
（2）先化简，再求值：2(3x2y－xy2)－3(－xy2+3x2y)，其中x=－2、y=3
19、(8分)解方程：
（1） -3(x+1)=9 （2）
3x －12
－2 =
x －53
20、(5分)2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段
性的胜利。

某区6所学校计划各采购1000只应急口罩。

若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850学校 A B C D E F 差值/只 ＋150 －70 －30 ＋200 0 －130
（1）学校B 与学校?
21、(6分)某地出租车的收费标准如下:起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里
3元。

（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元? （2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里?
（3）若单次乘坐出租车的里程为m 公里(m ＞0)，应付出租车费多少元?
22、(6分)如图是数值转换机示意图.
（1）写出输出结果(用含x 的代数式表示)（2）填写下表;
（3）输出结果的值有什么特征?写出一个你的发现
x 的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出的值 …
…
23、(6分)如图，把长和宽分别为3、2的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个
大长方形。

（1
小长方形个数 1 2 3 (12)
大长方形个数10 14 …
（2n的值。

24、（6分）如图，点A、B分别表示数a＋b、a－b。

（1）求A、B两点间的距离；
（2）直接写出数a、b的符号；
（3）判断∣a∣、∣b∣的大小关系，并说明理由。

25、(6分)桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张(n为正整数〕纸牌，多次操作后能使所有纸
牌正面向上吗?用“＋1”、“－1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从一7变化为+7。

（1）当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或－2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗?若能，最少需要几次操作?若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值。

26、(9分)方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”。

方程的解的个数会
有哪些可能呢?
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2＋1=0的解的个数为。

（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程(x＋1)(x－2)(x－3)=0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程∣x＋1∣＋∣x－3∣=4的解的个数；(写出结论，并说明理由)
（4）进一步可以发现，关于x的方程∣x－m∣＋∣x－3∣=2m＋1(m为常数)的解的个数随着m的変化而变化……请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况。

南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷答案部分一、填空题
二、填空题
7、5，－1
58、－1 9、8 10、0 11、3
12、＞ 13、－5 14、－0.6 15、4或5 16、208000
三、解答题
17、（1）3
2（2）－17
18、（1）－2a2＋4ab （2）－3x2y＋xy2 ；－54
19、（1）x=－4 （2）x=5 7
20、（1）学校B购买量多。

－70－（－130）=60。

多60只。

（2）6120
21、（1）23；（2）12
（3）①当0＜m＜2时，车费为11元；②当m＞2时，车费为（3m＋5）元。

22、（1）3x2＋2；（2）29、14、5、2、5、14、29；（3）当x的值互为相反数时，输出的值相等。

23、（1）18、54；（2）n=17；
24、（1）－2b；（2）a＞0，b＜0
（3）∣a∣＜∣b∣，理由略。

25、（1）7；（2）4、－4或0；不能；（3）n的值可以为1、3、5或7。

26、（1）0；（2）x=－1、3或4；（3）无数个，只要是在不小于－1不大于3之间所有的数都可以。

（4）①当m＜2
3时，没有解；②当m=
2
3时，无数个解；③当m＞
2
3时，2个解。