2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考二模数学试题(含答案解析)

2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．．
C．
D．
是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字
．8
-⨯C
0.610
．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（
A．正方体．长方体C
6．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8
二、填空题
14．如图，90AOB ∠=︒，反比例函数25BO =，则k =___________15．如图，在菱形ABCD 中，∠直线CE 的垂线，垂足为F ，当点三、解答题
16．计算：0
(1)2cos30π--︒+17．先化简，再求值：53a ⎛+ +⎝
18．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ．
（1）证明：BD =CD ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．
19．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C 组所对应的扇形圆心角为_______度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，
其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角33MBC ∠=︒，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角45MEC ∠=︒（点A ，D 与N 在一条直线上）
，求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据：sin 330.54,cos330.84,tan 330.65︒≈︒≈︒≈）
(1)思路梳理
AB AD = ，∴把ABE 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，可使AB 与合．90ADC B ∠=∠=︒ ，180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线．易证AFE △≌其判断理由是，可得EF BE DF =+．
(2)类比引申
如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边45EAF ∠=︒．若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足等量关系
EF BE DF =+．
(3)联想拓展
如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，
且想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，若6BD CE +=，求DE 的最小值．
参考答案：
则90OCA BDO ︒∠=∠=，
∴90DBO BOD ∠+∠=︒．
∵90AOB ∠=︒，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒，
∴DBO AOC ∠=∠，
∴DBO COA ∽△△，
∴BO BD DO OA OC CA
==．∵点A 的坐标为()21，
，∴12AC OC ==，，
∴22125AO =+=，
∴25215
BD DO ==，即4BD =，∴()24B -，
．∵反比例函数k y x
=的图象经过点∴k 的值为248-⨯=-．
故答案为：40；
（2）836072 40⨯︒=︒，
故答案为：72；
（3）
16
1400560
40
⨯=（人），
故答案为：560；（4）画树状图如下：
（
3）把ACE △旋转到ABF △的位置，连接DF ，证明(SAS)AFE AFG ≌，则EF FG =，45C ABF ∠=∠=︒，BDF V 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．当6BD CE +=时，6EC BD =-，由()()222226212362318DE BD BD BD BD BD =+-=-+=-+，然后由二次函数最值求解即可．
【详解】（1）解：AB AD = ，
∴把ABE 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，可使AB 与AD 重合，如图1，90ADC B ∠=∠=︒ ，
180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，
则DAG BAE ∠∠=，AE AG =，BE DG =，
904545FAG FAD GAD FAD BAE EAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒=∠，即EAF FAG ∠=∠，
在AFE △和AFG 中，AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
(SAS)AFE AFG ∴ ≌，
EF FG DG DF BE DF ∴==+=+；
（2）解：180B ADC ∠+∠=︒时，EF BE DF =+；理由如下：AB AD = ，
∴把ABE 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，可使AB 与AD 重合，如图2所示：
BAE DAG ∴∠=∠，BE DG =，
90BAD ∠=︒Q ，45EAF ∠=︒，
45BAE DAF ∴∠+∠=︒，
EAF FAG ∴∠=∠，
180ADC B ∠+∠=︒ ，
180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，
在AFE △和AFG 中，AE AG FAE FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
(SAS)AFE AFG ∴ ≌，
EF FG ∴=，
FG DG DF =+ ，
EF BE DF ∴=+，
（3）解：猜想：222DE BD EC =+．理由如下：
把CE 绕点A 逆时针旋转90︒到ABF △的位置，连接DF ，如图3所示：
则ABF ACE ≌△△，90=︒∠FAE ，
FAB CAE ∴∠=∠．BF CE =，ABF C ∠=∠，
90FAE BAC ∴∠=∠=︒，
45DAE ∠=︒ ，
904545FAD ∴∠=︒-︒=︒，
45FAD DAE ∴∠=∠=︒，
在ADF △和ADE V 中，AF AE FAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，。