河南省灵宝市第三高级中学2013-2014学年高一数学必修一导学案12 函数的表示方法

一、教学目标：
1.知识与技能：
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2.过程与方法：通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学
生的动手操作能力；
3.情感态度与价值观：通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、教学重难点：
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像
三、课堂导学：
（一）、复习引入：
1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）
2. 初中所学习的函数有哪几种表示方法？试举出日常生活中的例子说明。

3．函数图象的基本画法（列表、描点、作图.）
本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法（二）、讲解新课：
2.（1）什么是分段函数？
（2）分段函数的表达式因其特点而分成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图像也是由几部分组成，但它代表的是一个函数。

（三）、例题讲解
例1、(教材P19例3)
注意: ①函数图象既可是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图象法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例2、（教材P20例4）
注意：①本例为了研究学生学习情况，将离散的点用虚线连接，更便于研究成绩的变化特点
②本例能否用解析法，为什么？
例3、（教材P21例5）
练一练：（教材P23练习1,2,3）
课堂检测
1. 已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为（）
2.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x的函数为（）
3. 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为n=x/y(x：家庭中用于食品消费的金额，y:家庭各项消费的总金额)，且y=2x+475.下表是各种
李先生的居住地2011年比2007年食品价格下降了7.5%，该家庭在2011年购买食品和2007年完全相同的情况下少支出75元，则该家庭2011年属于（）
A.贫困
B.温饱
C.小康
D.富裕
一、 教学目标： 1.知识与技能：
（1）掌握用解析法和图像法来表示分段函数；
（2）理解映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射； 2.过程与方法：通过具体的实例进行归纳
3.情感态度与价值观：体会特殊与一般的思维方法，渗透数形结合的思想。

二、教学重难点：
重点：分段函数的表示及图像，映射概念 难点：用解析法和图像法来表示分段函数
二、 课堂导学：
1．分段函数定义：有些函数在其定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数。

2. 映射的概念：
3.映射与函数的关系：映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。

（为什么？） 三、练一练 x+1 (x ＞0)
1、已知f(x)= π （x=0） ，求f{ f [f(-1)]} 0 (x ＜0)
x ²+1 (x ≤0)
2、 已知f(x)= ，若f(a)=10,求a
-2x （x ＞0）
3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
1、信函质量不超过100g 时，每20g 付邮资80分，即信函质量不超过20g 付邮资80分，信函质量超过20g ，但不超过40g 付邮资160分，依次类推；
2、信函质量大于100g 且不超过200g 时，付邮资（A+200）分（A 为质量等于100g 的信函的邮资），信函质量超过200g ，但不超过300g 付邮资（A+400）分，依此类推. 设一封x g(0<x ≤200)的信函应付邮资为y （单位：分），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像
4、作出分段函数21++-=x x y 的图像
5、作出函数|32|2--=x x y 的函数图像
6、已知{}{},20|,40|≤≤=≤≤=y y B x x A 按照对应法则f ，不能成为从A 到B
的一个映射的是（ ）
(A)x y x f 21
:=→ (B) 2:-=→x y x f
(C)x y x f =→: (D) 2:-=→x y x f
7、已知集合{}{}d c B b a A ,,,==，则从A 到B 的不同映射有_______个
8、已知集合{}
奇数==B N A ,*，映射B A f →:，使A 中的任一元素a 与B 中的
元素12-a 对应，则与B 中元素17对应的A 中的元素为_________________。