2023年人教版数学六年级上册数与形教案模板(精推3篇)

人教版数学六年级上册数与形教案模板（精推３篇）
〖人教版数学六年级上册数与形教案模板第【1】篇〗
设计说明
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。

在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。

在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。

因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备
教师准备 PPT课件学情检测卡
学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡
教学过程
⊙问题导入
1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。

妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。

小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。

然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。

上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知
1．教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2
(2)观察图形与算式，总结规律。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

②汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的.和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。

]
(3)运用规律解决问题。

(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2．教学例2。

(1)课件出示例题。

计算＋＋＋＋＋＋…。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
②分步算一算，你有什么发现？
试算：＋＝，＋＝，＋＝…
(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4)明确结论。

＋＋＋＋＋＋…＝1
(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。

(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计
数学广角——数与形
数形结合形象直观
〖人教版数学六年级上册数与形教案模板第【2】篇〗
教学目标：
1．学生初步理解杠杆平衡的原理，并通过实验探究，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

2．经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了杠杆平衡的条件，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

3．学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用
的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。

重点、难点：
1．教学重点：理解、掌握杠杆平衡的规律。

2．教学难点：让学生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。

教学准备：
竹竿，棋子，塑料袋（多媒体课件）
教学过程
一、准备材料，导入活动：
1．检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。

学生对照制作要求，自查和同组互相检查。

小黑板或媒体出示制作要求：
（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。

（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。

拿出准备好的棋子和塑料袋。

检查大小是否一样。

2．揭示课题：有趣的平衡（板书）
二、动手实践，探索规律
1、活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
①学生思考，回答问题。

“两边所放的棋子要同样多。

”
②演示：如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。

（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。

“塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。

”
②演示。

如：
左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。

（3）小结：
你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。

2．活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（a）
（1）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？
“放3个。

”
（2）如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。

①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
学生交流，各自说出自己的见解。

②右边的塑料袋在刻度2上呢？
学生不难得出结果，放3个。

③右边的塑料袋在刻度1上呢？
学生不难得出结果，放6个。

（3）小结：
师：你有什么体会？
左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。

3．活动三：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（b）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：
①学生动手进行实验活动。

②将实验结果记录下来。

③教师提供表格，引导学生展开活动。

右刻度
所放棋子数
乘积
（3）汇报结果。

学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。

（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例
三、应用规律，体会揣摩
1．基本练习：
母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
提示：从新课探究的过程我们可以知道，体重和坐的地方距支点的长度成反比例。

因此，可直接设她坐的的地方距支点的距离是x分米。

可以得到方程
60x=12×15
解方程得x=3
答：她坐的地方距支点3分米才能保持平衡。

2．综合练习：
桌子上有一个天平，天平左右两边各有一个可以滑动的托盘，天平的臂上各有几个相等的刻度。

现在要把1克，2克，3克，4克，5克五个砝码放在天平上，且使天平左右两边保持平衡，该怎样放？
提示：（1）根据臂长和质量成反比例
（2）先确定每个托盘中所放砝码的总质量，在确定臂长。

四、回顾整理，反思提升
1．谈收获。

师：通过这节课，我们学到了什么知识？我们是用什么方法来研究这些知识的？
2．评价。

师：你对自己这节课的表现满意吗？
可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。

板书设计:
有趣的平衡
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。

左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。

作业设计
基础：
1、用边长20厘米的方砖铺一块地，需要#块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
综合：
2、有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。

这架天平的两臂不等长。

有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？
提示：
（1）可以像例题中一样，用列表的方法做。

（2）根据臂长与质量成反比，列方程求解。

〖人教版数学六年级上册数与形教案模板第【3】篇〗
一、教学内容
人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）
二、教材分析
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。

本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。

在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。

三、学情分析
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。

进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

四、教学目标
1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；
2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；
3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；
4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。

五、教学重点、难点
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

六、课前准备:
教具准备:课件，正方形若干
学具准备:正方形若干
七、教学过程
(一)游戏导入，引出课题
1、师：同学们喜欢做游戏吗？（生：喜欢）那我们来做个猜数游戏。

老师在来给大家上课之前呢，特意去了我们的一年级，我给一年级小朋友一个数，让他们根据我给的数，画出图形。

下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形，猜猜我给他们的是个什么数。

准备好了吗？（生：准备好了）好请看大屏幕！
2、多媒体逐个呈现4幅不同的图形，让学生根据图形猜数。

3、师：通过刚才的小游戏，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不同的形，一个形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。

下面就让我们走进数与形，来进一步共同探索数与形之间的关系。

（教师板书：数与形）
（设计意图：让学生通过猜数游戏，直观感受到数与形之间是有关系的；另外，通过游戏的设置，让学生乐于参与到数学活动中来，打消研究抽象知识的畏惧心理，激发学生的学习兴趣。

）
（二）激趣质疑，探索规律
1、口算激趣质疑
师：请大家在5秒之内算出这个加法算式的得数
（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ）
同学们算不出结果，师适时激趣：看来同学们都没能在规定的时间里算出来，因为时间太短了。

老师有个方法，可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算式的得数，想知道怎么算吗？（生：想）老师是把这样的算式想象成图形了！有的同学问了，算式还能想成图形？
当然！下面就让我们一起来共同探索其中的奥秘！
（设计意图：初步感知算是特点，激发学生的探索欲望）
2、探究实践，发现规律
（1）借数摆形，借形解数
师：（在黑板上先贴1个小正方形）请看大屏幕，这是？生：1个小正方形。

（板书1)
师:再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：3个小正方形。

（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个生：4个。

师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。

师:数一数生:数
师:算的同学是怎么算的呢生: 1+3=4 (板书)
师:在1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：5个小正方形。

（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个生：9个。

师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。

师:数一数生:数
师:算的同学是怎么算的呢生: 1+3+5=9 (板书)
师:还能继续加吗？生：能！再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：7个小正方形。

（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个生：16个。

师:是算出来的还是数出来的？生: 算出的。

师:怎么算的呢生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)
师：下一个该加几了？生：9. 一共多少个？生：25个。

怎么算？
生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)
师：还能继续摆吗？生：能！
师：摆的完吗？生：摆不完
师：摆不完，我们就用省略号来代替。

（设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。

）
（2）探索数的规律
大屏幕出示加法算式：
小学六年级上册数学《数与形》教学设计
师引导学生观察：每个算式里的数都有什么特点？
学生集体交流，得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。

大屏幕继续出示：
小学六年级上册数学《数与形》教学设计
师引导学生观察讨论：结合对应的图形，每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？
学生小组讨论，集体汇报，最后总结出结论：从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。

师进行图形结合小结：原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加，正方形的边长就是几）加法算式的结果怎么算？（有
几个加数，就是几的平方）
（设计意图：本环节意在使学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；同时，也让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。

）
（三）加深理解，应用规律
师：我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法，掌握了这个方法，我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！
大屏幕出示，学生口算解答
1、你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）
小学六年级上册数学《数与形》教学设计 =102
2、请根据得出的规律算一算
1+3+5+7+5+3+1=（）
（设计意图：让学生能够根据所探索出的规律解决实际问题）
（四）应用数形结合方法解决问题
师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律，并应用规律解决了问题。

其实，和这个规律相比，这种数形结合的方法更是重要，掌握了这种方法，我们能解决许多的数学问题。

下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。

大屏幕出示以下两个问题，让学生任选其一来完成，剩下的一个
留作课下完成。

1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明
1+2+3+4+5+……+100=（）
2、
小学六年级上册数学《数与形》教学设计
（设计意图：让学生在老师协助尝试用数形结合方法解决问题，体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性）
（五）总结收获
师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了（大屏幕出示以前学过的数形结合：借助小棒认识100以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等）通过这节课的学习，你有了哪些新的收获，和大家分享一下！
生自由发言，分享自己的收货
（设计意图：通过呈现以往学过的数形结合知识，让学生知道数形结合在学习中随处可见，数形结合与数学的学习密不可分；通过学生谈收获，方便教师了解学生的掌握情况）
（六）拓展提升
（大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法）
师和学生共同感受数形结合这一优秀的数学文化，并将这一数学文化传承下去。

（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，拓宽学
生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养）附：板书设计
数与形
小学六年级上册数学《数与形》教学设计小学六年级上册数学《数与形》教学设计小学六年级上册数学《数与形》教学设计相结合
小学六年级上册数学《数与形》教学设计
八、教学反思：
（一）联系学生已有的数学经验，为学生探究新知搭建桥梁
数学是抽象的，这些抽象的内容对于小学生来说，接受起来是相当的困难的，就像这“数与形”，不用说是学生，就连老师一看到这个题目，就不知道该从何教起。

如果我们课堂伊始就直接呈现这些内容，会让学生产生胆怯畏惧的心理，这种心理一旦产生，就很可能造成学生对所要学习的知识索然无味，不利于学生思维的开拓。

为了杜绝这种状况的发生，我在课堂伊始从学生已有的知识经验入手，设计了看图猜数的小游戏，通过游戏不但激起了学生的兴趣，而且让学生意识到原来在一年级的时候，就已经体验到数与形是有关系的，一下就消除了对“数与形”这个抽象课题的抵触心理。

通过这一环节的设计，在学生心理搭建数学模型，让学生逐渐懂得数学知识的学习是循序渐进的，新授知识是可以利用以往的学习经验探究得出的。

让学生能够逐渐的形成数学技能，但凡遇到未接触过的数学问题，都知道去联系已有的学习经验，去探究解决方法。

（二）以学生为主体，创设情境，激发学生的探索欲望
教师创设情境，激发学生的探究欲望，吸引学生对新授知识进行探索。

只要激起学生的探究欲望，就能让下面的探究过程事半功倍。

那么这个探索的欲望如何激起呢？这就需要我们以学生为主体，从学生的角度出发创设情境，让学生产生浓厚的兴趣去参与研究。

通过这一环节的教学，目的就是激发学生学习数学的兴趣，激起学生对即将出现的未知的知识的探究欲望，让学生想学数学，爱上数学课。

《数与形》教学中，我通过猜字游戏为学生做好知识铺垫后，创设了在几秒钟之内快速的算出算式结果的情境。

学生们算不出，这时教师神秘的抛出老师有窍门，想知道吗？学生当然会想知道，由此吸引学生进一步探索求知。

（三）充分为学生提供自主探究的机会，在探究过程中培养核心素养
创设问题情境，激发起学生的探索欲望之后，就要引领着学生去探索研究了。

在这一环节，教师在示范引领学生进行探索后，要给学生提供充足的自主探索的机会。

这一环节的安排，目的是让学生通过动手操作、自主探索、合作交流等方式，锻炼数学思维，逐步培养学生的逻辑推理、抽象概括、数学运算、数据分析、数学直观想象等核心素养。

《数与形》中整个规律，也就是算理的探究过程，就是在教师的引领下，先为学生逐渐搭建数形结合思考模式，然后通过学生自主想象、动手拼摆，进行验证。

学生通过拼摆验证后，教师引导学生通过观察分析数据，最终探究出其中蕴含的规律。

（四）搭建学生展示交流平台，经历算法多样化到最优化过程
为学生搭建展示交流的平台，让学生充分的将自己的想法或做法表达和展示出来，在这个全班展示的过程中，教师适时地给予指引，帮助学生在原有思维的基础上，去粗取精，在算法多样的呈现之后，最终得到最优化的方法。

这个环节的设置，目的是落实数学建模素养，让学生通过经历算法多样化到优化的过程，在头脑里建筑解决这一类问题的数学模型。

同时在这一环节，还锻炼了学生的数学表达能力，抽象概括能力。

《数与形》中，让学生通过展示自己和同桌的交流成果，最终优化出规律。

在这一环节中，不但培养了学生完整的表达自己想法能力，而且让他在展示过程中，教师通过适时地引导，让学生建立数形结合能更加容易的解决问题的思考模式，为在以后的学习中遇到数的难题，能见数想形打下了基础。

（五）练习安排逐层递进，由浅到深，由易到难
学生初建解题模型后，就要运用模型解决问题，也就是巩固练习环节。

在这里，我安排的练习题是有针对性，有层次性的，由浅到深，由易到难。

《数与形》的练习安排，本着先直接运用规律，再变化方式运用规律，然后在熟练运用规律的基础上进行拓展，安排对得出规律的数形结合方法的运用。

（六）在总结归纳、拓展延伸中渗透数学文化思想
巩固练习之后，就是总结拓展环节了，这里的总结我安排学生先对自己的收获进行小结，这样有利于教师了解学生的掌握情况。

学生。