2022年南京玄武区初三一模试卷及参考答案

2022—2022第二学期初三调研测试卷
数 学
本卷须知：
本试卷共6页，全卷总分值120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．
上〕 1．3的相反数是
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
2．以下计算正确的选项是
A ．3x 2·4x 2＝12x 2
B ．x 3·x 5＝x 15
C ．x 4÷x ＝x 3
D ．(x 5)2＝x 7
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知
A ．甲比乙的成绩稳定
B ．乙比甲的成绩稳定
C ．甲乙两人的成绩一样稳定
D ．无法确定谁的成绩更稳定
4．点M 〔－3，2〕关于x 轴对称的点的坐标是
A ．〔－3，－2〕
B ．〔－3，2〕
C ．〔3，－2〕
D ．〔3，2〕
5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，假设P A ＝3，那么PQ 的最小值为
A ． 3
B ．2
C ．3
D ．2 3
6．
可看到如下列图的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB AD ＝8，AB ＝6，那么这个正六棱柱的侧面积为
A ．483
B 96 3 2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直
接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上〕 7．在函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是▲．
8．如图，假设将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，那么旋转角的最小值为▲°．
9．如图，∠1＝∠2，添加一个条件▲使得△ADE ∽△ACB ．
10．假设两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，那么两圆位置关系为▲．
11．在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm ，其实际长度约为▲m 〔结
果用科学记数法表示〕．
12．如果一个角的度数为31°42'，那么它的补角的度数为▲°．
13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如下列图，假设油面宽AB ＝
O a
b 80° 65° 〔第8题〕 〔第13题〕 〔第9题〕 1 2 A D
E C
B A B
D C
E
F 〔第6题〕 〔第5题〕
800cm ，那么油的最大深度为▲cm ．
14．假设m 2－5m ＋2＝0，那么2m 2－10m ＋2022＝ ▲ ．
15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲〔结果保存根号〕．
16．
三、解答题〔本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔6分〕计算12＋||3－2＋2－1－sin30°．
18．〔6分〕先化简(－)÷，然后选取一个恰当．．
的数值代入求值． 19．〔6分〕解不等式组⎩⎨⎧－1－x ≤0，－1＜
并写出它的正整数解． 20．〔8分〕课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内假设干辆车的
车速〔车速取整数，单位：千米/时〕并制成如下列图的频数分布直方图．车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．
〔1〕在这段时间中他们抽查的车有▲辆；
〔2〕被抽查车辆的车速的中位数所在速度段〔单位：千米/时〕是〔▲〕
A ．30.5~40.5
B ．40.5~50.5
C ．50.5~60.5
D ．60.5~70.5
〔3〕补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；
〔4〕如果全天超速〔车速大于60千米/时〕的车有240辆，那么当天的车流量约为多
少辆
21．〔7分〕如图，在等腰梯形ABCD 中，
F
分别是BM 、CM 的中点．
〔1〕求证：△AMB ≌△DMC ； 〔2〕四边形MENF 22．〔7分〕某花圃用花盆培育某种花苗，的关系．每盆植入31株，平均单株盈利就减少0.5元．每盆应该植多少株
23．〔7分〕如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后〔当指
针指在边界线上时视为无效，重转〕，假设将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P 〔x ，y 〕．
〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；
〔2〕计算点P 在函数y ＝图象上的概率．
24．〔7分〕如图，米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是处，此时观测目标C 的俯角是50°/时) A
B
〔第23题〕 〔第21题〕
〔参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20〕． 25．〔9分〕二次函数y ＝－x 2＋(
〔1〕证明：不管m 〔2〕假设该函数的图像与〔3〕在〔226．〔8自上坡平均速度的1.5小亮在整个训练中y 与x 〔1〕A 〔2〕求出AB 〔3一次相遇 27．〔7分〕如图，△ABC 〔1〕判断直线AD 与⊙O 〔2〕假设∠DAB ＝30°，AB ＝〔3〕在〔2〕的条件下，点C 离为12，假设有，请直接写出 28．〔10〔1△ADC 可以由Rt △ABC 〔2〕第二小组同学将矩形纸片〔如图2－1〕；再沿GC 得到∠B'GC 的大小，你知道∠〔3〕第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图BC ，将△ABC 沿着直线得到了△CDE 、△EFG 和△和AH 为三边构成一个新三角形，这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组求出a 可能的最大整数值．
〔4〕探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题: 如图4－1，AA'＝BB'＝CC'＝2请利用图形变换探究S △AOB'＋S △2022—2022〔图3－1〕
F 〔图2－1〕 〔图2－2〕 A B C D O 〔图1－1〕 〔图4－1〕
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
二、填空题〔每题2分，共20分〕
7．x ≥2 8．15 9．∠D ＝∠C 〔答案不唯一〕 10．外切 11．1.2×103
12．148.3〔写成148°18'扣1分〕 13．200 14．2022 15．6 2 16．144m
三、解答题〔本大题共12小题，共88分〕
17．〔此题6分〕
解：12＋||3－2＋2－1－sin30°
＝23＋2－3＋12－12
……………………………………………………4分 ＝3＋2……………………………………………………………………6分
18．〔此题6分〕
解：(－)÷
＝[(a+2)(a －2) (a －2)2－2a －2]÷a (a ＋2)a －2
…………………………………………3分 ＝a a －2·a －2a (a ＋2)
…………………………………………………………4分 ＝1a ＋2
………………………………………………………………………5分 代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确……………………………6分
19．〔此题6分〕
解：解不等式①得：x ≥－1． …………………………………………………2分 解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3……………………………………5分
不等式组的正整数解是1，2………………………………………………6分
20．〔此题8分〕
解：〔1〕
45………………………………………………………………………2分 〔2〕C 4分
〔3〕
5分
〔既没有标6分
(千米/时)
21．〔此题7分〕
证明：〔1〕∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠A ＝∠D ，AB ＝CD
又∵M 为AD 的中点∴AM ＝DM
在△AMB 与△DMC 中
⎩
⎪⎨⎪⎧AM ＝DM
∠A ＝∠D AB ＝DC ∴△AMB ≌△DMC …………………………………………………3分
〔2〕证明：四边形MENF 是菱形，理由如下：………………………4分
∵点N ，F 分别是BC 、MC 的中点．∴FN ＝12
BM ＝EM ，FN ∥BM ∴四边形MENF 是平行四边形……………………………………5分
又∵△AMB ≌△DMC ∴BM ＝CM
∵点E ，F 分别是BM ，CM 的中点∴ME ＝12BM ，MF ＝12
CM ∴ME ＝MF ∴□MENF 是菱形． …………………………………7分
22．〔此题7分〕
解：设每盆应该多植x 株，由题意得：
(3＋x )(4－0.5x )＝14………………………………………………………3分 解得：x 1＝1，x 2＝4…………………………………………………………5分 因为要且尽可能地减少本钱，所以x 2＝4舍去……………………………6分 x ＋3＝4
答：每盆植4株时，每盆的盈利14元……………………………………7分
23．〔此题7分〕
解：〔1〕列表法
树状图参照给分，假设有个别错误，酌情扣分………………………4分 〔2〕由题意，共有12个P 点，它们出现的可能性相同． ……………5分
其中在函数y ＝图象上〔记为事件A 〕的结果有2个：〔1，6〕，〔3，2〕．
P 〔A 〕＝212＝16
…………………………………………………………7分 24．〔此题7分〕
解：设EC ＝x ．
在Rt △BCE 中，tan ∠EBC ＝
EC BE ，∴BE ＝EC tan ∠EBC ＝56x ．……………2分 在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝EC AE ，∴AE ＝EC tan ∠EAC
＝x ． ……………4分 ∴300＋56
x ＝x ，∴x ＝1800………………………………………………6分 ∴山高CD ＝DE －EC ＝3700－1800＝1900〔米〕
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分
25．〔此题9分〕
〔1〕证明：令y ＝0
那么有a ＝－1，b ＝m －1，c ＝m ，
b 2－4a
c ＝(m －1)2＋4m ＝(m ＋1)2…………………………………………1分 因为(m ＋1)2≥0，方程y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 有实数根，
所以该函数图像与x 轴总有公共点． ………………………………2分 〔2〕解：因为该函数的图像与y 轴交于点(0，3)，所以3＝m ．…………3分
所以y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4．顶点坐标为〔1，4〕． …………5分 画图正确〔包括列表、描点正确，作图标准〕 …………………………7分 〔3〕解：x ＜－1或x ＞3．………………………………………………………9分
26．〔此题8分〕
解：〔1〕小亮出发103分钟回到了出发点；32
．…………………………………2分 〔2〕小亮上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)
那么其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)，所以A 点坐标为〔103
，0〕， 设y ＝kx ＋b ，将B 〔2，480〕与A 〔103，0〕代入，得⎩
⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－360，b ＝1200
．所以y ＝－360x ＋1200．………………………5分 〔3〕小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，
小亮的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
由图像得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480－2×120＝240m 没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5〔min 〕．
〔或求出小刚的函数关系式y ＝120x ，再与y ＝－360x ＋1200联立方程组，求出x ＝2.5也可以．〕
…………………………………………………………………………8分
27．〔此题7分〕
解：〔1〕延长AO 交⊙O 于点M ，连接BM ，∵AM 是⊙O 直径，
∴∠ABM ＝90°，即∠AMB ＋∠MAB ＝90°．
在⊙O 中，∵∠DAB ＝∠ACB ，且∠ACB ＝∠AMB ，
∴∠DAB ＋∠MAB ＝90°，即AO ⊥AD ，……………………………1分
又∵直线AD 经过半径OA 的外端点A ，
∴直线AD 与⊙O 相切． ……………………………………………2分
〔2〕连接AO 、BO ．
在⊙O 中，∵∠DAB ＝∠ACB ＝30°，∴∠AOB ＝60°．
∵AO ＝BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴AO ＝BO ＝AB ＝1
AB ︵＝60π1180＝π3，或者AB ︵＝300π1180＝5π3
〔算出一个得2分，两个得3分〕 …5分
〔3〕2或1〔写出一个得1分〕………………………………………7分
28．〔此题10
解：〔1〕将△
后可得到△2分
1分〕
〔2〕连接BC B'C 1：2求出∠∴∠＝60°5分 〔3〕分别取CE 、EG 、GI 的中点P 、Q 、R ，连接DP 、FQ 、HR 、AD 、AF 、AH ，
∵△ABC 中，BA ＝BC ，根据平移变换的性质，△CDE 、△EFG 和△GHI 都是等腰三角形，∴DP ⊥CE ，FQ ⊥EG ，HR ⊥GI ．
在Rt △AHR 中，AH ＝AI ＝4a ，AH 2＝HR 2＋AR 2，HR 2＝
154a 2， 那么DP 2＝FQ 2＝HR 2＝154
a 2， AD 2＝AP 2＋DP 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2，
新三角形三边长为4a 、6a 、10a ．
∵AH 2＝AD 2＋AF 2∴新三角形为直角三角形．
其面积为12
6a 10a ＝15a 2．∵15a 2＜1515∴a 2＜15 〔或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI 与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以〕
∴a 的最大整数值为3．………………………………………………8分
〔4〕将△BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为△将△COA'沿A'A 方向平移2个单位，所移成的三角形记为△由于OQ ＝OA ＋AQ ＝OA ＋OA'＝AA'＝2BB'＝
C A B C I E
D G F H a P Q R
2．又∠QOP＝60°，那么PQ＝OQ＝OP＝2，
又因为QR＋PR＝OC＋OC'，故O、R、P三点共线．因为S△QOP＝3，所以S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'＝S△AOB'＋S△B'PR＋S△PQA＜3…………10分。