人教版数学八年级上册第12章第2课-12.2三角形的全等判定(1) 练习(教师版)

12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定—SSS
预习要点：
1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，保留作图痕迹：（1）画B′C′=BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，得△A′B′C′。

2．三边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）
3．按下列步骤在下面方框中画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹。

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。

判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是。

4．如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≌△DEF，需补充边的条件为．
7．如图，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠3= 度．
8．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C= ．
9．用尺规法画一个角等于已知角．
同步小题12道
一．选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）
A．∠A=∠D B．∠B=∠E
C．∠C=∠F D．以上三个均可以
2．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中能用“SSS”判定三角形全等的是（）
A．△ACD≌△ACB B．△ABE≌△ADE
C．△CDE≌△CBE D．△ABE≌△CBE
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（）
A．SSS B．ASA C．HL D．SAS
5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A=∠C B．AE=CF C．AD∥BC D．DF∥BE
6．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是（）
A．120゜B．125゜C．127゜D．104゜
二．填空题
7．如图，AB=CD，还需要加上一个条件或就可得到△ABD≌△CDB．
8．将图中的全等三角形用全等符号表示出来：．
9．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．
10．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于．
三．解答题
11．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．
12．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
答案： 12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定—SSS
预习要点：
1．图略
2．相等边边边 SSS
3．图略 SSS
4．解析：在△ABC 和ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝AC
BD ＝BC AB ＝
AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ）， 故选A
5．解析：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC 的各边都相等，只有③正确， 故选C
6．解析：补充条件：BC=EF ，理由如下：∵AD=CF ，∴AD+DC=CF+DC ，即AC=FD ，∵在△ABC 和△DEF
中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE
AC ＝DF CB ＝FE
，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）． 答案：BC=EF ．
7．解析：在△ABC 与△ADE 中⎩
⎪⎨⎪⎧AD ＝AB
AE ＝AC DE ＝BC ∴△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AC=AE ，∠C=∠AED ，∴∠1=∠2，∵∠1=25°，∴∠2=25°，∴∠C=∠AEC=77.5°，∴∠3=180°-2×77.5°=25°．
答案：25°．
8．解析：∵在△ACB 和△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD
BC ＝BD AB ＝AB
，∴△ACB ≌△ADB （SSS ），∴∠C=∠D ，∵∠1=35°，∠2=65°，∴∠D=180°-35°-65°=80°，∴∠C=80°，
答案：80°．
9．用尺规法画一个角等于已知角．
解：如图：
同步小题12道
1．解析：要使两三角形全等，且SAS 已知AB=DE ，BC=EF ，还差夹角，即∠B=∠E ；A 、C 都不满足要求，
D 也就不能选取．
故选B
2．解析：∵AD=AB ，BD=DC ，AC=AC ，∴△ACD ≌△ACB （SSS ）．
故选A
3．解析：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．
故选：D ．
4．解析：△ABD 和△CBD 中，BD=BD ，BA=BC ，DA=DC ∴△ABD ≌△CBD （SSS ）
故选A
5．解析：当∠D=∠B 时，在△ADF 和△CBE 中∵⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝BC
AE=CF DF ＝
BE ，∴△ADF ≌△CBE （SSS ）， 故选：B
6．解析：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD AC ＝AC BC ＝CD
，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C
7．解析：添加条件是AD=CB 或∠ABD=∠CDB ，理由是：∵在△ABD 和△CDB 中⎩
⎪⎨⎪⎧BD ＝BD
AD ＝BC AB ＝CD ∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∵在△ABD 和△CDB 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD
∠ABD ＝∠CDB BD ＝BD
∴△ABD ≌△CDB （SAS ），
答案：AD=CB ，∠ABD=∠CDB ．
8．解析：在△ABC 和△DFE 中⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），在△RPQ 和△MNG 中⎩⎪⎨⎪⎧ PQ ＝GN
PR ＝MN QR ＝GM
，∴△RPQ ≌△MNG （SSS ），
答案：△ABC ≌△DFE ，△RPQ ≌△MNG ．
9．解析：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠1=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中
⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AC
∠1＝∠CAE AD ＝AE
，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD ，∴∠3=35°+30°=65°． 答案：65°．
10．解析：∵CF=BE ，∴CF+EF=BE+EF ，∴CE=BF ，在△AFB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AF ＝DE
AB ＝CD BF ＝CE
，∴△AFB ≌△DEC （SSS ），∴∠A=∠CDE=60°，∵∠AFB=80°，∴在△AFB 中，∠ABC=180°-∠A-∠AFB=180°-60°-80°=40°， 答案：40°．
11．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AD
BC ＝CD AC ＝AC
， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）．
12．证明：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB ，
即：AB=DE ，
在△ABC 和△DEF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧ AC ＝EF
AB ＝DE BC ＝DF
， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），
∴∠C=∠F ．。