高中各科课件 (30).ppt

• [提示] 若A∪B＝{1,2}这样的“理想配集”只有一个，即A＝B＝{1,2}； 若A∪B＝{1,2,3}，这样的“理想配集”有两个，即A＝{1,2,3}，B＝ {1,2}或A＝{1,2}，B＝{1,2,3}．故共有3个“理想配集”(A，B)．
• 1．处理有关集合交、并、补运算的问题，数形结合(如Venn图、数 轴等)是常用的有效方法．
2n
• 1．(2011·佛山一模)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜x＜1}，若 A∩B≠∅，则实数a的取值范围是
•( )
• A．(－∞，0)
B．(0,1)
• C．{1}
D．(1，＋∞)
• [答案] B
• 2．(2011·惠州二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，集合B＝{－2，－ 1,1,2}，则A∩B＝
• ∴a＝－1.
• [答案] A
•
设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于( )
• A．1 B．－1 C．2 D．－2
• [解析] 由两个集合相等知，它们的元素完全相同，因为a≠0，所 以只有a＋b＝0
• 即a＝－b，此时＝－1.b＝1
• 从而a＝－1，b－a＝2.故选C.
• 从全国各省的试题来看，命题形式、内容和要求与广东试题差别不 大，主要也是考查基本概念和基本运算等基础知识，并且注意了形 数结合和本章知识作为工具解决其它问题的运用．
• (1)一1．般集地合，我的们含把义研与究表对示象统称为
叫 ，简称集．
，把一些元素组成的总体
元素
• (只2)有集一合个中成的立元)素、集是合
•
①⑤空有集理“数∈集；”②和自；“然⑥∉数实”集数集
；③正整数集 ；⑦复数集
.
；④整数集 ；
∅ Z
N Q
N＋(或N*)
R
C
• (1)子2．集：集对合于间两的个基集本合关A、系B，如果集合A的 ，称集合A为集合B的子集，记作任意一
，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
•个用元Ve素nn都图是表示集两合个B集中合的间元的素“包含”关系：A⊆B，如右下图．
• 规律：∅是任何集合的
，是任何非空集合A的＝B
．
不含任何元素的集合
∅
子集
真子集
• (1)交3．集：集由合所的有基属本于运集算合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合
A与B的
，记作
，A∩B＝
．
• (B2的)并集，：记由作所有属，于A集∪交合B＝集A或属于B的元素．组A成∩的B 集合叫做集合A与
• (3){全x|集x∈：A如且果x一∈个B}集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称
• 2．解题时要特别关注集合元素的三个特性，在解决含参数的问题时 特别要进行解题后的检验，否则很可能会不满足“互异性”而导致错 误结论．
• 3．空集∅在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空 集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．注意：A⊆B则 有“A＝∅和A≠∅”两种情况．
• 4．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集 合与集合的包含关系．
• 因此，符合题意的集合是： {1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}， {5,6,7}，{6,7,8}共6个．故应填6.
• [答案] 6
• 设S＝{1,2,3}是全集，集合A、B都是S的子集．若A∩B＝{1,2}，则 称A、B为“理想配集”，记作(A，B)，这样的“理想配集”(A，B)共有多 少个？
• (2)真子集：如A⊆果B(或B⊇A)
集合A是集合B的真子集，记作：
.
，我们称
集合A⊆B，又存在元素x∈B，且x∉A
• (3)集合相等：如果(B⊆A)，此集时集合合A是A与集集合合BB的的(子A元⊆集素B)是且一样的，因此
集集合合AB与为集集合合BA相的等子，集记作： .
• (4)空集：
叫空集，记作 .
分析四种命题的相互关系． • ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． • (2)简单的逻辑联结词 • 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． • (3)全称量词与存在量词 • ①理解全称量词与存在量词的意义． • ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
• 近三年的广东高考卷中的集合、逻辑用语为主要内容的试题每年都 是1～2道，均以选择题的形式出现，属容易题.07年是求两函数定义 域的交集，08年是一道判断含有逻辑联结词的命题的真假的问题， 09年是一道有关集合运算的问题，它涉及到Venn图，2010年有一道 集合运算题和一道有关充要条件的题，它们都是考查基本概念和基 本运算，属于简单题．
•( )
• A．(0，＋∞)
B．{－1，－2}
• C．(1,2)
D．{1,2}
• [解析] A为函数y＝lnx的定义域，于是A＝(0，＋∞)，故A∩B＝ {1,2}，故选D.
• [答案] D
• 3．(2009·广东)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0,1}和N ＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 •( )
合中的元素是
(即对于元素x，“x∈A”或“x∉A”有且 ．如果用列举法表示集合，集
确定．的
是互不相同的
与顺序无关的
• (3)常用的集合表示方法有：
•
(Venn图)、
自然语等言．法、列举法、描述法、图示法
•区(4间)集法合、中特元定素与来字集表母合示法的．关系分为属于与不属于两种，分别用
• (5)常用集合的字母表示
• [答案] C
•
设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，
若B⊆A，求实数p的取值范围．
• [解] 欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，解之即得 范围．
• 由x2－3x－10≤0解得－2≤x≤5，
• ∵B⊆A，结合数轴，得
①当 B≠∅时，p－＋21≤≤p2＋p－ 1 1 2p－1≤5
• [答案] C
• [点评与警示] 注意集合中元素是互不相同的．
•
(2010· 江 西 卷 ) 若 集 合 A ＝ {x||x|≤1 ， x∈R} ， B ＝ {y|y ＝ x2 ，
x∈R}，则A∩B＝( )
• A．{x|－1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
• C．{x|0≤x≤1}
D．∅
• [ 解 析 ] A ＝ {x| － 1≤x≤1} ， B ＝ {y|y≥0} ， 解 得 A∩B ＝ {x|0≤x≤1}．故选C.
• [答案] C
• [点评与警示] 集合B是y的取值范围，即函数y＝x2的值域．
•
(2011· 广 州 二 模 ) 已 知 {2,4,6}，则集合B＝(
全集 )
U＝
A∪B
＝ {1,2,3,4,5,6,7}
，
A∩(∁UB) ＝
• A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
• C．{1,3,5,7}
D．{1,2,3,4,5,6,7}
• 集合与常用逻辑用语 • 1、集合
• 2、常用逻辑用语
• (1)集1合．的集含合义与表示
• ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系． • ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同
的具体问题． • (2)集合间的基本关系 • ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． • ②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
• 若将题中的“B⊆A” • ①改成“A∩B＝B”或改成“A∪B＝A”情况会怎么样？ • ②若改成“A∪B＝B”又怎样？ • [提示] ①情况是一样的，因为A∩B＝B⇔B⊆A；A∪B＝A⇔B⊆A. • ②利用A∪B＝B⇔A⊆B类似原题可解得．
•
(2009·北京)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，
这个集合为 ．
• (4)补集：若已知全并集集U．，集合AA⊆∪U，B 则集合A的{x|x∈A或∁ x∈UAB} ＝
全集 {x|x∈U且x∉A}
补集
• (1)A4∪．B解＝A题⇔中常用的几个结论
• (2)A∩B＝A⇔
B⊆A
• (3)元素个数为n的集合AA⊆的B子集的个数有 个．
• (4)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)
• (3)集合的基本运算
• ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与 交集．
• ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集．
• ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
2．常用逻辑用语
• (1)命题及其关系 • ①理解命题的概念． • ②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会
，解得 2≤p≤3.
②当 B＝∅时，有 p＋1＞2p－1，即 p<2.
综合①②得实数 p 的取值范围是{p|p≤3}．
• [点评与警示] ∅是一个特殊的集合，对于任何集合A有∅⊆A，对任 何非空集解决有关 集合间的关系的问题时，如B⊆A，则应分B≠∅与B＝∅两种情况进行 讨论．
如 果 k － 1∉A 且 k ＋ 1∉A ， 那 么 k 是 A 的 一 个 “ 孤 立 元 ” ， 给 定 S ＝
{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的
集合共有________个．
• [解析] 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素， 因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．故所求的集合可分 为如下两类：
• [解析] 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，所以N⊂M，选B. • [答案] B
•
(2011·广州一模)已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，且1∈A，则实数