用蒙特卡罗方法计算国土面积问题
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holdon
plot([X,X],[Y2,Y1],'r*')
n=10000;
m=0;
fori=1:n
u(i)=unifrnd(min(X),max(X));
v(i)=unifrnd(min(Y1),max(Y2));
plot(u(i),v(i),'.')
holdon
f1=interp(X,Y1,u(i),'cubic');
5、实验总结
1）、本次实验成败之处及其原因分析：
（1）由于原地图无法形成完全的X型区域，即某些x值对应的y值超过两个，而测量数据时仅取其中的两个，造成地图模型与原地图存在一定差距。
（2）测量的数据不足，会造成一定误差。
2）、本实验的关键环节及改进措施：
做好本实验需要把握的关键环节：
（1）深刻理解蒙特卡罗方法的基本思想。
然后取其平均值作为最终的面积。
（2）实验结果：
平均值42264作为最终的面积值，从计算得的结果来看，建立的这个模型是合理的。
3对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：
（1）取n=10000运行10次得到10个面积，并取其平均值42264作为最终的面积，与真实值误差2.08%。
4、结论：
（1）通过蒙特卡罗方法可近似计算出国土面积。
（2）注意X，Y1，Y2（国土边界测量值）的区域选取。
（3பைடு நூலகம்要利用for循环语句对其进行多次试验，在对其取平均值，以提高数据的精确性。并注意for循环语句的正确书写。
4、实验数据处理方法：
（1）通过for循环产生多次的随机点。
（2）每一次的循环都通过unifrnd语句生成该区间内的满足均匀分布的随机数。
3）、对实验的自我评价：
（1）能较好的运用Matlab软件,对实验进行研究。
（2）可以很好的利用计算机模拟的思想进行实际操作。
指导老师评语及得分：
签名：年月日
f2=interp(X,Y2,u(i),'cubic');
if(v(i)>=f1&v(i)<=f2)
m=m+1;
end
end
S=L*H*m/n/18^2*1600
注意事项:
（1）n取值越大，计算出来的面积越接近真实值,但n的值也不能过大,否则会减慢计算机的运行速度，甚至会造成死机。所以n的取值要适当。
（6）加强学生的合作意识。
2、实验设备与材料：
（1）硬件设备：微型计算机。
（2）软件设备：WindowsXP操作系统，数学软件MATLAB7.6.0(R2008a)。
3、实验方法步骤及注意事项
（1）人为设定一个矩形区域，矩形区域必须包含该曲线所围成的区域。
（2）在该矩形区域内产生随机点，并设产生的随机点个数为N。
实验时间：2013年5月10日
小组合作：是●否○
小组成员：王彤旭 周宝岩邓少博
1、实验目的：
（1）熟练掌握利用蒙特卡罗方法求国土面积的基本思想。
（2）加强应用计算机模拟数学模型的能力。
（3）增强学生使用MATLAB编程的思维与能力。
（4）锻炼学生利用数学知识建立模型解决实际问题的能力。
（5）培养学生动手动脑能力与创新意识，增进对数学的兴趣。
（3）通过if语句判断随机点是否在曲线所围区域内。
（4）通过多次实验取平均的方法计算国土面积。
5、参考文献：
（1）数学建摸及典型案例分析 李志林 欧宜贵编著化学工业出版社
（2）数学模型与数学建模（第二版） 陈汝栋 于延荣编著 国防工业出版社
（3）《matlab宝典》陈杰编著 电子工业出版社
6、指导老师对实验设计方案的意见：
L=max(X)-min(X);
H=max(Y2)-min(Y1);
newX=6:0.1:160;
L1=length(newX);
newY1=interp1(X,Y1,newX,'linear');
newY2=interp1(X,Y2,newX,'linear');
fill([newX newX(L1-1:-1:2)],[newY2 newY1(L1-1:-1:2)],'green');
（2）利用for循环产生随机点。
（3）利用if语句限定所围区域。
若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善：
（1）在对原地图进行测量时，可以选择一些更加专业的工具，使其模拟的地图与原地图的误差尽可能的缩小。
（2）边界测量越细，投点数越多，结论会越准确。
（3）多取些n的值，对不同的n值进行计算，将结果进行比对，从中发现规律。
本科学生综合性、设计性
实验报告
姓名王彤旭学号
姓名邓少博学号
姓名周宝岩学号
专业数学与应用数学（师范）数学类
班级11级1班11级4班
实验课程名称数学建模
指导教师及职称＿＿崔利宏教授＿＿＿
开课学期2012至＿2013学年第二学期
上课时间2013年5月10日
辽宁师范大学教务处编印
一、实验方案
实验名称：用蒙特卡罗方法计算国土面积。
Y1=[58.6 59.0 63.5 61.0 59.5 63.2 65.0 67.0 73.6 68.0 66.3 71.1 69.0 75.4 75.2 80.5 82.8 79.8 84.8 84.9 78.0 60.8 54.0];
Y2=[58.6 55.5 54.0 49.0 32.1 32.7 32.0 17.0 13.0 11.0 11.0 9.8 12.5 10.0 7.2 9.0 15.5 15.9 20.0 27.2 31.8 45.6 54.0];
（3）如果随机点产生在曲线所围成的区域内，则计数器m加1，否则对下一个随机点进行判断。
（4）最后根据公式Area S*m/N （其中S为矩形面积）
应用程序：
clearall
X=[3.0 8.0 13.0 18.0 23.0 28.0 33.0 38.0 43.0 48.0 53.0 58.0 63.0 68.0 73.0 78.0 83.0 88.0 93.0 98.0 103.0 108.0 113.0];
指导老师签名：
年 月 日
二、实验报告
1、实验目的、设备与材料、理论依据、实验方法步骤见实验设计方案
2、实验现象、数据及结果
（1）实验现象：
取n=10000运行10次得到10个面积，数据如下：
44099 41913 42142 42636 41899
41355 42715 41799 41834 42250
plot([X,X],[Y2,Y1],'r*')
n=10000;
m=0;
fori=1:n
u(i)=unifrnd(min(X),max(X));
v(i)=unifrnd(min(Y1),max(Y2));
plot(u(i),v(i),'.')
holdon
f1=interp(X,Y1,u(i),'cubic');
5、实验总结
1）、本次实验成败之处及其原因分析：
（1）由于原地图无法形成完全的X型区域，即某些x值对应的y值超过两个，而测量数据时仅取其中的两个，造成地图模型与原地图存在一定差距。
（2）测量的数据不足，会造成一定误差。
2）、本实验的关键环节及改进措施：
做好本实验需要把握的关键环节：
（1）深刻理解蒙特卡罗方法的基本思想。
然后取其平均值作为最终的面积。
（2）实验结果：
平均值42264作为最终的面积值，从计算得的结果来看，建立的这个模型是合理的。
3对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：
（1）取n=10000运行10次得到10个面积，并取其平均值42264作为最终的面积，与真实值误差2.08%。
4、结论：
（1）通过蒙特卡罗方法可近似计算出国土面积。
（2）注意X，Y1，Y2（国土边界测量值）的区域选取。
（3பைடு நூலகம்要利用for循环语句对其进行多次试验，在对其取平均值，以提高数据的精确性。并注意for循环语句的正确书写。
4、实验数据处理方法：
（1）通过for循环产生多次的随机点。
（2）每一次的循环都通过unifrnd语句生成该区间内的满足均匀分布的随机数。
3）、对实验的自我评价：
（1）能较好的运用Matlab软件,对实验进行研究。
（2）可以很好的利用计算机模拟的思想进行实际操作。
指导老师评语及得分：
签名：年月日
f2=interp(X,Y2,u(i),'cubic');
if(v(i)>=f1&v(i)<=f2)
m=m+1;
end
end
S=L*H*m/n/18^2*1600
注意事项:
（1）n取值越大，计算出来的面积越接近真实值,但n的值也不能过大,否则会减慢计算机的运行速度，甚至会造成死机。所以n的取值要适当。
（6）加强学生的合作意识。
2、实验设备与材料：
（1）硬件设备：微型计算机。
（2）软件设备：WindowsXP操作系统，数学软件MATLAB7.6.0(R2008a)。
3、实验方法步骤及注意事项
（1）人为设定一个矩形区域，矩形区域必须包含该曲线所围成的区域。
（2）在该矩形区域内产生随机点，并设产生的随机点个数为N。
实验时间：2013年5月10日
小组合作：是●否○
小组成员：王彤旭 周宝岩邓少博
1、实验目的：
（1）熟练掌握利用蒙特卡罗方法求国土面积的基本思想。
（2）加强应用计算机模拟数学模型的能力。
（3）增强学生使用MATLAB编程的思维与能力。
（4）锻炼学生利用数学知识建立模型解决实际问题的能力。
（5）培养学生动手动脑能力与创新意识，增进对数学的兴趣。
（3）通过if语句判断随机点是否在曲线所围区域内。
（4）通过多次实验取平均的方法计算国土面积。
5、参考文献：
（1）数学建摸及典型案例分析 李志林 欧宜贵编著化学工业出版社
（2）数学模型与数学建模（第二版） 陈汝栋 于延荣编著 国防工业出版社
（3）《matlab宝典》陈杰编著 电子工业出版社
6、指导老师对实验设计方案的意见：
L=max(X)-min(X);
H=max(Y2)-min(Y1);
newX=6:0.1:160;
L1=length(newX);
newY1=interp1(X,Y1,newX,'linear');
newY2=interp1(X,Y2,newX,'linear');
fill([newX newX(L1-1:-1:2)],[newY2 newY1(L1-1:-1:2)],'green');
（2）利用for循环产生随机点。
（3）利用if语句限定所围区域。
若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善：
（1）在对原地图进行测量时，可以选择一些更加专业的工具，使其模拟的地图与原地图的误差尽可能的缩小。
（2）边界测量越细，投点数越多，结论会越准确。
（3）多取些n的值，对不同的n值进行计算，将结果进行比对，从中发现规律。
本科学生综合性、设计性
实验报告
姓名王彤旭学号
姓名邓少博学号
姓名周宝岩学号
专业数学与应用数学（师范）数学类
班级11级1班11级4班
实验课程名称数学建模
指导教师及职称＿＿崔利宏教授＿＿＿
开课学期2012至＿2013学年第二学期
上课时间2013年5月10日
辽宁师范大学教务处编印
一、实验方案
实验名称：用蒙特卡罗方法计算国土面积。
Y1=[58.6 59.0 63.5 61.0 59.5 63.2 65.0 67.0 73.6 68.0 66.3 71.1 69.0 75.4 75.2 80.5 82.8 79.8 84.8 84.9 78.0 60.8 54.0];
Y2=[58.6 55.5 54.0 49.0 32.1 32.7 32.0 17.0 13.0 11.0 11.0 9.8 12.5 10.0 7.2 9.0 15.5 15.9 20.0 27.2 31.8 45.6 54.0];
（3）如果随机点产生在曲线所围成的区域内，则计数器m加1，否则对下一个随机点进行判断。
（4）最后根据公式Area S*m/N （其中S为矩形面积）
应用程序：
clearall
X=[3.0 8.0 13.0 18.0 23.0 28.0 33.0 38.0 43.0 48.0 53.0 58.0 63.0 68.0 73.0 78.0 83.0 88.0 93.0 98.0 103.0 108.0 113.0];
指导老师签名：
年 月 日
二、实验报告
1、实验目的、设备与材料、理论依据、实验方法步骤见实验设计方案
2、实验现象、数据及结果
（1）实验现象：
取n=10000运行10次得到10个面积，数据如下：
44099 41913 42142 42636 41899
41355 42715 41799 41834 42250