高考数学理科提高班训练题ppt课件第二章 函数PPT
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高考数学理科基础班训练题精品优秀PPT第二章 函数 1PPT(完整版)
3
()
A. 1,1
B.
1,
1 3
C.
1 3
,
1 3
D.
1,
1 3
例 2.32 函数 f x a2 a 1 xa22a3 为幂函数( a 为常数)，且在 0， 上是减函数，
则a
.
变式 1 已知幂函数 f x n2 2n 2 xn23n nZ 的图像关于 y 轴对称，且在 0， 上是减函数，则 n 的值为（ ）
D． 1 5 2
例 2.27 函数 f x x2 2ax 3在区间1, 2上是单调函数，则( )
A． a,1
B． a2,
C． a 1, 2
D． a,1 2,
变式 1 函数 f x 2x2 kx 3 在1, 上是增函数,求实数 k 的取值范围．
例 2.28 求函数 f (x) x2 2ax 1 在0, 2 上的值域.
例
2.34
函数
y
|
x
1
|n
n
2
的图像大致形状是（
）
y
y
y
y
O
x
A.
O
x
B.
O
x
C.
O
x
D.
变式 1
幂函数 y
f
x
的图像经过点
2,
1 8
,则满足
f
x 27 的 x 的值是
.
1.即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我 们仍然 不能利 用它们 去预言 遥远的 未来。 这是因 为物理 方程的 解会呈 现出一 种称作 混沌的 性质。 这表明 方程可 能是不 稳定的 ：在某 一时刻 对系统 作非常 微小的 改变， 系统的 未来行 为很快 会变得 完全不 同.
()
A. 1,1
B.
1,
1 3
C.
1 3
,
1 3
D.
1,
1 3
例 2.32 函数 f x a2 a 1 xa22a3 为幂函数( a 为常数)，且在 0， 上是减函数，
则a
.
变式 1 已知幂函数 f x n2 2n 2 xn23n nZ 的图像关于 y 轴对称，且在 0， 上是减函数，则 n 的值为（ ）
D． 1 5 2
例 2.27 函数 f x x2 2ax 3在区间1, 2上是单调函数，则( )
A． a,1
B． a2,
C． a 1, 2
D． a,1 2,
变式 1 函数 f x 2x2 kx 3 在1, 上是增函数,求实数 k 的取值范围．
例 2.28 求函数 f (x) x2 2ax 1 在0, 2 上的值域.
例
2.34
函数
y
|
x
1
|n
n
2
的图像大致形状是（
）
y
y
y
y
O
x
A.
O
x
B.
O
x
C.
O
x
D.
变式 1
幂函数 y
f
x
的图像经过点
2,
1 8
,则满足
f
x 27 的 x 的值是
.
1.即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我 们仍然 不能利 用它们 去预言 遥远的 未来。 这是因 为物理 方程的 解会呈 现出一 种称作 混沌的 性质。 这表明 方程可 能是不 稳定的 ：在某 一时刻 对系统 作非常 微小的 改变， 系统的 未来行 为很快 会变得 完全不 同.
高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章函数2-4
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高考总复习/新课标版 数学·理
[强化训练 1.1] 已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(－32＋x)＝f(－23－x)对 x∈R 恒成立，f(－ 32)＝49，方程 f(x)＝0 的两实根之差的绝对值等于 7.求此二次函数的解析式．
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答案
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k
(3)a(x－x1)(x－x2) 2．(1)－2ba (2)(－2ba，4ac4－a b2) (3)向上 向下 (4)[4ac4－a b2，＋∞) (－∞，4ac4－a b2]
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高考总复习/新课标版 数学·理
02 函数的概念、基本初等函数 (Ⅰ)及函数的应用
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高考总复习/新课标版 数学·理
§2.4 二次函数
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2．(教材改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5，20]上是单调函数，则实数 k 的取 值范围是________．
解析：二次函数的对称轴方程是 x＝8k，
故只需8k≤5 或8k≥20，即 k≤40 或 k≥160. 故所求 k 的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞) 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)
高考数学理科提高班训练题课件第二章 函数 2实用课件
的取值范围是(
)．
A. 0,1
B.
0,
1 3
C.
1 7
,
1 3
D.
1 7
,1
变式 1
已知
f
x
x3 x2
, ,
x x
a ,若函数 a
f
x 在 R 上不单调,则 a 的取值范围是
．
变式 2 已知函数 f x 3 ax a 1 ．
a 1
(１)若 a 0 ,则 f x 的定义域是
1 3
,
变式 1（2017 江苏 11）已知函数
f
x
x3 2x ex
1 ex
，
其中 e 是自然对数的底数．
若 f a 1 f 2a2 0 ，则实数 a 的取值范围是
．
变式
2
设函数
f
x
x 1，x 0 2x，x 0
，则满足
f
x
f
x
1 2
1的
x
的取值范围是_______.
例 2.28 设 x ， y ， z 为正数，且 2x 3y 5z ，则（ ）.
f
x 1
f
x2 2x 1 的所有实根构成的
集合的元素个数为
.
变式 1
设
f
x 是连续的偶函数，且当 x 0 时，f
x 是单调函数，则满足
f
x
f
x3 x 4
的所有之和为（ ）.
A． 3
B． 3 C． 8 D．8
例 2.30
已知
x,
y
π 4
,
π 4
,
a
R
，若
x3
sin x 2a
高考数学理科提高班训练题公开课课件第二章 函数 3
x
1 4x
(x
0)
，则方程 g[ f (x)] a 0
x2 6x 8(x 0)
(a 0) 的解的个数不可能为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
例 2.65 设定义域为 R 的函数
f
(x)
lg
x 1
(x 1) ，则关于 x 的方程[ f (x)]2 bf (x)
c
0 (x 1)
0 有 7 个不同实数解的充要条件是（ ）.
则 a _________.
变式 1
设函数
y
x3
与
y
1 2
x2
图像的交点为
x0
,
y0
，则
x0
所在的区间是（
）
A. 0,1
B. 1,2
C. 2,3
D. 3,4
例 2.67 函数 y 1 的图像与函数 y 2sin x2 x 4 的图像所有交点的横坐标之和
1 x 等于（ ）
A.2
B.4
C.6
例 2.60 分别画出下列函数的图像．
（1） y lg x ；（2） y lg x 1 ；（3） y x2 2 x 1.
变式 1 作出下列函数的图像.
（1）
y
x 2 ；（2） y x 1
log2
x
1
；（3）
y
2 x 1 ；（4） y
x2
2
x
3
.
例 2.61 用 y min{a,b, c}表示 a,b, c 三个数中的最小值，设 f (x) min{2x , x 2,10 x} (x 0) ，则 f (x) 的最大值为( )
ex , 1 x 0
高考数学理科提高班训练题上课课件第二章 函数 1PPT
5.如今的城里人，很少享受到夜的黑与美。 其实， 我心里 也明白 ，城乡 各有其 美。所 以，久 居乡村 的人们 向往城 市的繁 华，久 居城市 的人们 向往田 园的恬 静。二 者的主 要区别 在于： 城市生 贪欲， 田园守 天心。 贪欲破 坏自然 ，让人 浮躁， 使人隔 阂，虽 富贵而 不能心 安；天 心带来 和谐， 让人心 静，使 人互信 ，顺应 环境总 能让人 快乐。
x
12
,
x
0 ，若 x 0, m 1 时，函数的最大值是 f m 1 ，则 m 的取
2x, x 0
值范围是（ ）
A. 1, B. 1, C.0,
D. 0,
变式 1 已知函数 f x x2 1 的定义域为 a,ba b ，值域为1，5 ，则在平面直角坐标系
内，点 a,b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为（ ）
A． f (x1) f (x2 )
B． f (x1) f (x2 )
C． f (x1) f (x2 )
D． f (x1) 与 f (x2 ) 的大小不能确定
例 2.33 函数 f x x2 2ax 3在区间1, 2上是单调函数,则( )
A． a ,1
B． a2,
C． a 1, 2
D． a,1 2,
f x1 f x2 ；④ f x1 f x2 .
x1
x2
x1
x2
其中正确结论的序号是
.
例 2.41 已知幂函数 f x xm22m3 mZ 为数 f x 的解析式；
(2)求满足
a
1
m 3
3
2a
m 3
的
a
的取值范围.
变式 1 设函数 f x x 1 Q 的定义域为 b， a a,b ，其中 0 a b ，若函数
高考数学理科基础班训练题ppt课件第二章 函数PPT
x
1
1
x
的值域.
例 2.10 （1）求函数 y x 2 x 的值域. （2）求函数 y x 2 x2 的值域.
变式 1 已知函数 f x x2 x x2 ax b ,若函数 f x 的对称轴为 x 2 ,则
f x 的最小值为
.
例 2.11 求函数 y 3x 5 的值域.
是（ ）
A. f : x y 1 x
2
C. f : x y 2 x
3
B. f : x y 2x
D. f : x y x
例 2.2 在下列各组函数中，找出是同一个函数的一组.
（1） y x0 与 y 1；
2
（2） y x 与 y x2 ；
（3） y 3 x 1 与 y 3 x
5、对干形较高、冠形较大的树木，栽 后设立 支撑物 进行防 护，并 做到支 柱、绳 索等物 件的衬 垫，以 防直接 接触磨 伤干皮 。
6、对常绿大规格的苗木，还应搭设 遮阳网 ；进行 树冠电 子间歇 弥雾， 或者喷 水喷雾 。
7、绿篱种植或色块、图案栽植时， 应由内 向外顺 序栽植 ；坡式 种植时 应由上 而下进 行栽植 ；大型 图案块 植或不 同色彩 丛植时 ，宜分 区、分 块展开 栽植。
t 1 . t3
变式１ 下列函数中，与 y x 是同一函数的是（ ）
（1） y x2 ；（2） y loga ax ；（3） y aloga x ； （4） y 3 x3 ； y n xn (n N*) ．
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （2）（4）
D. （3）（5）
例 2.3
x
A. x x 0
B. x x 1
C. x x 1或x 0
高考数学理科提高班训练题精品优秀PPT第二章 函数 3PPT(完整版)
.
变式 2 若函数 f (x) x3 ax2 bx c 有极值点 x1 ， x2 ，且 f (x1) x1 ， 则关于 x 的方程
3 f 2 (x) 2af (x) b 0 的不同实根个数是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
例 2.66 设 f x 2x x 4 ，x0 是函数 f x 的一个正数零点，且 x0 a, a 1 ，其中 a N ，
2.在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一 个时间 尺度， 初始状 态下的 小改变 在这个 时间尺 度将增 长到两 倍。在 地球大 气的情 形下， 这个时 间尺度 是五天 的数量 级，大 约为空 气绕地 球吹一 圈的时 间。
3.人们可以在五天之内作相当准确的天气预 报，但 是要做 更长远 得多的 天气预 报，就 既需要 大气现 状的准 确知识 ，又需 要一种 不可逾 越的复 杂计算 。我们 除了给 出季度 平均值 以外， 没有办 法对六 个月以 后做具 体的天 气预报 。
）.
A.4
B.3
C.2
D.1
变式
1
已知函数
f
(
x)
a 2x
log
1 2
,x x, x
0
0
a
0
，若关于
x
的方程
f [ f (x)] 0 有且仅有一个实
数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. ,0 0,1
B. ,0
C. 0,1 D. 0,1 1,
变式
2
已知函数
f
(x)
x3
3x2
1
，
g(x)
例 2.60 分别画出下列函数的图像．
（1） y lg x ；（2） y lg x 1 ；（3） y x2 2 x 1.
高考数学理科提高班训练题第二章函数ppt
A.8
B.6
C.4
D.2
高考数学 理科提 高班训 练题第 二章函 数ppt
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变式 2 已知二次函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ，且 f 0 0 ， f 1 1 ，若 f x 在区 间 m, n上的值域是m, n，求 m ， n 的值.
① x R ， f (x) 0或 g(x) 0 ；
② x , 4 ， f (x)g(x) 0 .
则 m 的取值范围是
.
高考数学 理科提 高班训 练题第 二章函 数ppt
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例 2.37 已知函数 f x x2 mx 1，若对于任意 x m, m 1 ，都有 f x 0 成立，则
实数 m 的取值范围是
．
高考数学 理科提 高班训 练题第 二章函 数ppt
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变式 1 若函数 f x x 1 sin 2x a sin x 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是( )．
3
A. 1,1
B.
1,
1 3
C.
1 3
,
1 3
D.
变式 1 已知幂函数 f x n2 2n 2 xn23n nZ 的图像关于 y 轴对称，且在 0， 上是
减函数，则 n 的值为（ ）.
A. 3
B.1
C.2
D.1 或 2
高考数学 理科提 高班训 练题第 二章函 数ppt
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例
2.39
设
值范围是（ ）
A. 1, B. 1, C.0,
高考数学理科提高班训练题课件第二章 函数 1ppt优质课件
则（ ）
A. m A，都有 f m 3 0
B. m A，都有 f m 3 0
C. m0 A，使得 f m0 3 0
D. m0 A，使得 f m0 3 0
变式 2 已知函数 f (x) ax2 2ax 4(0 a 3) ,若 x1 x2 , x1 x2 1 a ,则( )
8.围绕本专题的话题，通过组织讨论，要求 学生把 人生积 累和经 验带入 文本， 演绎自 己的认 识，与 文本化 为一体 ，在大 师的思 想沐浴 下真正 得到一 次精神 的洗礼 。最后 ，还可 要求学 生在鉴 赏文章 观点表 达充满 诗意的 基础上 ，也动 手用形 象隽永 的语言 来概括 对本板 块话题 的理性 认识， 并在交 流的过 程中升 华自己 的思想 。
5．避免使用过多的描写手法，避免 过多地 使用形 容词， 特别是 华丽的 辞藻， 尽量采 用直截 了当的 叙述和 生动鲜 明的对 话，因 此，句 子简短 ，语汇 准确生 动。在 塑造桑 地亚哥 这一形 象时， 他的笔 力主要 集中在 真实而 生动地 再现老 人与鲨 鱼搏斗 的场景 上
6．鲜明生动的动作描写和简洁的对 话。海 明威善 于从感 觉、视 觉、触 觉着手 去刻画 形象， 将作者 、形象 与读者 的距离 缩短到 最低限 度，而 且很少 直接表 露感情 ，他总 是把它 们凝结 在简单 、迅速 的动作 中，蕴 涵在自 然的行 文或者 简洁的 对话中 ，由读 者自己 去体会 。
7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。
高考数学理科基础班训练题第二章函数ppt1
f 2 a2 f a ，则实数 a 的取值范围是(
)
A． ，1 2,
B． 1,2
C． 2,1
D． ， 2 1,
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
变式 1 已知奇函数 f (x) 的定义域为[2, 2] ，且在区间[2,0] 上递减，则满足 f (1 m) f (1 m2 ) 0 的实数 m 的取值范围是_________.
变式
1
已知函数
f
(x)
x
2 x
3,
x
1
，则
f ( f (3))
lg(x2 1), x 1
是
．
， f (x) 的最小值
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
例 2.21 已知函数 f (x) 1 (x 1)2 ，若 0 x1 x2 2 ，则（ ）
例 2.14 已知偶函数 f x 1 a x3 mx2 1的定义域为 m2 3m 8, m ，则
m 2a
.
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
高考数学 理科基 础班训 练题第 二章函 数ppt1
变式 1
若函数
f
x
2x
x
1
x
a
为奇函数，则
a
（
）
A. 1
B. 2
C. 3
变式 1
已知
x0
是函数
f
(x)
2x
1 1 x
的一个零点，若
x1
(1,
x0 ) ，x2
高考数学理科基础班训练题课件完美版第二章 函数 1ppt
D． 1 5 2
例 2.27 函数 f x x2 2ax 3在区间1, 2上是单调函数，则( )
A． a,1
B． a2,
C． a 1, 2
D． a,1 2,
变式 1 函数 f x 2x2 kx 3 在1, 上是增函数,求实数 k 的取值范围．
例 2.28 求函数 f (x) x2 2ax 1 在0, 2 上的值域.
2.这一段介绍了怎样学习，也就是学习的要 素。荀 子认为 积累是 学习的 第一要 素，也 是学习 的根本 。学习 可以达 到奇妙 的效果 ，可以 “兴风 雨”“ 生蛟龙 ”。“ 神明自 得，圣 心备焉 ”从人 的角度 ，来说 学习的 效果。 接着运 用正反 对比的 手法来 说明积 累的效 果，体 现了荀 子文章 说理的 生动性 。
2,
1 8
,则满足
f
x 27 的 x 的值是
.
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第二 章 函数 1ppt
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第二 章 函数 1ppt
1.学习可以彻底的改变自己，即使失去原来 改变的 条件， 人也不 会退回 到原来 的样子 ，因为 经过“ 輮”。 人已经 脱离一 个旧我 ，变成 一个新 我.
变式 1 若函数 f x x2 ax b 在区间0，1 上的最大值是 M ，最小值是 m ，则
M m（ ）
A. 与 a 有关，且与 b 有关
B. 与 a 有关，但与 b 无关
C. 与 a 无关，且与 b 无关
D. 与 a 无关，但与 b 有关
例 2.29 若函数 y x2 2x 3 在区间0, m上有最大值 3，最小值 2，求实数 m 的
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第二 章 函数 1ppt
高考数学理科提高班训练题PPT公开课课件第二章 函数 4PPT
C． 1,
D．1,
高考数学理科提高班训练题PPT课件第 二章 函数 4ppt【公开课课件】
高考数学理科提高班训练题PPT课件第 二章 函数 4ppt【公开课课件】
例
2.54
已知函数
f x 为 R 上的偶函数，且在 0, 上增函数，
f
1 3
0
，则不等式
f
log1
x
0 的解集为
.
8
高考数学理科提高班训练题PPT课件第 二章 函数 4ppt【公开课课件】
第四节 指数函数与对数函数
例 2.42 设 2a 5b m ，且 1 1 2 ，则 m （ ） . ab
A. 10
B.10
C. 20
D.100
变式 1 已知 3a 5b A ，且 1 2 2 ，则 A
.
ab
例 2.43
已知
a b 1.若 loga b logb a
5 , ab 2
）
A. b a c
B. a b c
C. b c a
（2）设 a lg e ， b lg e2 ， c lg e ，则（ ）
D. c a b
A. a b c B. a c b
C. c a b
D. c b a
1
（3）已知 x lg ， y log5 2 ， z e 2 ，则（ ）
是 1 ,则 a
．
2
高考数学理科提高班训练题PPT课件第 二章 函数 4ppt【公开课课件】
高考数学理科提高班训练题PPT课件第 二章 函数 4ppt【公开课课件】
变式 1 若函数 f x loga x ( a 0 且 a 1)在区间a, 2a 上的最大值是最小值的 3 倍,
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8 、行道树根据既定树形进行修剪， 主干式 的常绿 或落叶 树无论 冬夏都 只作平 衡树形 的修剪 。
感谢观看，欢迎指导！
D.
2
,
3
2 5
例 2.13 函数 f x x 5 24 3x 的值域是
.
变式 1（1）求函数 y x2 2x 5 x2 2x 2 的值域； （2）求函数 y x2 2x 5 x2 2x 2 的值域.
例 2.14 函数 f x 1 sin x 的最大值为
2.春季起苗，春季起苗一定要早在苗木开始 萌动之 前起苗 ，否则 在芽苞 开放后 起苗， 会严重 降低苗 木质量 。
3、栽植带土球树苗，去掉土球包装物 ，以保 持土球 不裂不 散，然 后填土 踏实。 回填踩 土时， 不要直 接踩压 土球， 确保土 球完好 。
4、对较大规格的树木，要使用新 技术、 新工艺 ，进行 环绕树 穴埋设 通气软 管根， 内装珍 珠岩， 上露地 面，提 高土壤 通透性 ，或进 行配方 施肥补 充营养 。
5、对干形较高、冠形较大的树木，栽 后设立 支撑物 进行防 护，并 做到支 柱、绳 索等物 件的衬 垫，以 防直接 接触磨 伤干皮 。
6、对常绿大规格的苗木，还应搭设 遮阳网 ；进行 树冠电 子间歇 弥雾， 或者喷 水喷雾 。
7、绿篱种植或色块、图案栽植时， 应由内 向外顺 序栽植 ；坡式 种植时 应由上 而下进 行栽植 ；大型 图案块 植或不 同色彩 丛植时 ，宜分 区、分 块展开 栽植。
例 2.9 函数 y 5 7 6x x2 的值域是（ ）.
A. 11,5 B. 1,5 C. 2,5 D. ,5
变式 1 求 f x 3 x 5 x 的值域.
例 2.10 求函数 y x2 2x 2 x2 2x 2 的值域.
变式 1 （1）求函数 f x x 1 2 x 2 的值域
.
（2）若函数 f x x 1 2 x a 的最小值为 5，则实数 a
.
例 2.11 （1）求函数 y x 2 x 的值域；（2）求函数 y x 2 x2 的值域.
变式 1 函数 f x 1 x 1 x 2 1 x2 1 的值域是（ ）.
A. 2 2,8
B. 2 2,
C. f : x y 2 x 3
B. f : x y 2x D. f : x y x
例 2.2（2015 浙江理 7）存在函数 f (x) 满足：对任意 x R 都有（ ）．
A. f (sin 2x) sin x
C. f (x2 1) x 1
B. f (sin 2x) x2 x
2 cos x
为
．
，最小值为
，最大值与最小值和
变式 1 已知 sin x sin y 1 ，求 u sin y cos2 x 的最值． 3
1.秋季起苗从苗木生理而言，秋季苗木地上 部分停 止生长 后，根 系还在 继续生 长，起 苗后若 能及时 栽植， 对苗根 恢复创 伤有利 ，翌春 能早开 始生长 。
变式 1 求函数 f x
1
（其中 k 2 ）的定义域.
x2 2x k
2
2
x2 2x k
3
例 2.8 若函数 f x 2x2 2axa 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围为
．
变式 1 设函数 f (x) x(4 x) mx ．
(１)若该函数在0,3 上有意义,求实数 m 的取值范围; (２)若该函数的定义域为0,3 ,求实数 m 的取值范围．
第一节 函数的概念及其表示
例 2.1 已知函数 y f (x) ,定义域为 A 1, 2,3, 4,值域为 C {5, 6, 7} ,则满足该条件的函
数共有多少个?
变式 1 集合 A x 0 x 4 ， B y 0 y 2 ，下列不能表示从 A 到 B 的函数的是
（ ）.
A. f : x y 1 x 2
f
x
2x x
a, x 2a,
x
1 1
，若
f
1 a
f
2 a ，则 a
的值为
.
变式 1
设函数
f
x
3x 1, x 2x , x 1
1
，则满足
f
f a 2f a 的 a 的取值范围是（
）.
A.
2 3
,1
B. 0,1
C.
2 3
,
D. 1,
x 2 1
例 2.7 求函数 f x log2 x 1 的定义域.
D. f (x2 2x) x 1
变式 1 已知函数 y 4 6x x2 2, x0,6，将函数图像绕原点逆时针旋转 角，要使得
图像在旋转的过程中为函数图像，则 角正切值的最大值为多少？
例 2.3 已知 f (x) 是一次函数,若 f ( f (x)) 4x 1,求 f (x) ．
变式 1 已知二次函数 f x ax2 bx c a 0 的图像上任意一点都不在直线 y x 的下方.
.
变式 2
若
f
2 x x
log2
x x 1，则 f x
.
例 2.5 已知函数 f x 满足:
f
x
2
f
1 x
3x x
0 ,求函数
f
x 的解析式．
变式 1
已知函数
f
x 的定义域为 0, ，且
f
x 2 f
1 x
x 1 ，求 f x .
例
2.6
已知实数 a 0 ，函数
C. 2,
D. 2 2, 4 2
例 2.12 若函数 y x b 在 a,b 4b 2 上的值域为 2, ，则 a b
.
x2
变式 1 函数 f x
cos x 2
的值域是（ ）.
3 2cos x sin x
A.
2,
3
2 5
C.
3 2
,
3
2 5
B.
3,
2
3 5
（1）求证： a b c 1；
（2）设 g x x 2 x 3 ，F x f x g x ，若 F 0 5 ，且 F x 的最小值等于 2，求 f x 的解析式.
例 2.4
已知
f
1 1
x x
1 1
x x
2 2
，求
f (x) 的解析式.
变式 1 若函数 f log2 x 1 2x x 9 ，则 f x