一次函数的应用题 ppt课件

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能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
y=0.05t+3.33.
①
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
y=0.05×88+3.33=7.73.
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的.
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（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
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动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳 高的纪录近似值如下表所示：
年份 高度(m)
1900 3.33
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？
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（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.
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能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05t+3.33.
①
y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻 近做预测，结果与实际情况比较吻合.
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1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
1904 3.53
1908 3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会 的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
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年份 高度(m)
1900 3.33
1904 3.53
1908 3.73
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以 试着建立一次函数的模型.
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会 早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系 式可以设为 y = kt + b.
方式比较合算？
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解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
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2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 数量（瓶）
1
2
3
160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
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（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
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解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20.
①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
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（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
解 上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm， 身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151， 20k + b = 160.
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由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为 3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
4k + b =3.53.
解得
b = 3.3， k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
①
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式①.
日期 数量（瓶）
1
2
3
160 165 170
解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
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（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
解 当t=5时， y= 5×5+155= 180(瓶).
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▪ 1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁 查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车
解得k = 7， b = -21.
于是y 7x -21.
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（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？
解
当y = 63时，
有y = 7x -21=63，
解得x=12.
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（3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所 鸣叫次数吗？
答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能 不会鸣叫.
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例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
指距x（cm） 身高y（cm）
19
20
21
151
160
169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
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（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
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练习
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与 当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀 所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 …
84
98
119
…
温度（℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？