华东师大初中八年级数学上册《角边角》教案

角边角教学设计
教学目标
1、知识与技能目标：使学生从叠合的方法入手探索出角边角定理；
2、过程与方法目标：会用角边角定理解决简单的几何问题；
3、情感与态度目标：通过角边角定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学生学习数学的热情。

教学重点
角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用
教学难点
角边角定理的简单应用
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3、我们已经学过了证明两个三角形全等的什么方法？
[师]：1、通过上节课的学习我们知道，如果两个三角形的两边和一角对应相等，这两个三角形就有可能全等，那么当这一组角满足什么条件时就能判定两个三角形全等？
2、现在如果已知两个角，一条夹边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.（教师板书课题）
二、研读教材，学习新课
（一）引学学生自学课本P66—P68页，思考下列问题
1、如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
2、完成课本66页中的做一做，试试看所画的三角形都全等吗？
3、用叠合法看看你和你的同伴所画的两个三角形是否可以完全重合？
4、通过以上作图你能得到什么基本事实？
5、完成课本中的思考题
（二）引探
1、（一）新知探究
做一做（按提示步骤进行）画几个三角形，使它们的两个内角分别为60°和40°（或其它度数），且使这两个角的夹边为3厘米（或其它长度）.
步骤：（1）画一线段AB使它等于3cm （2）画∠MAB= 60°（3）在60°角的同侧画∠NBA= 40°（4）AM与BN交于点C 所以，△ABC就是所作的三角形
用同样的方法作作△A'B'C' ，同学之间进行比较，看看有什么发现？
概括：
角边角定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为：“角边角”或者“S.A.S.”）.
（请学生用符号语言将其表述出来）
2、例题讲解
例3 如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证：(1)△ABC≌△DCB．(2)AB=DC
证明：在△ABC和△DCB中，
∵∠ABC＝∠DCB（已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC(已知)，
图19.2.9
∴△ABC≌△DCB（ A.S.A. ）.
∴ AB=DC(全等三角形的对应边相等).
（三）引练
1、已知：△ABC和△A'B'C'中,AB= A'B',∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△A'B'C'的根据是（ B ）
A： SAS B: ASA C：都不对
2、△ABC和△A'B'C'中，AB= A'B',∠A=∠A′, 若△ABC≌△A'B'C', 还需要什么条件（ D ）
A：∠B=∠B′ B：BC= B'C' C: AC= A'C' D:A、C均可
3、小强开车不小心撞碎了一块三角形玻璃的警示牌，使其分成了三块，他想到玻璃店去买一块一模一样的玻璃板。

问究竟拿哪一块能买到一块一模一样的玻璃三角板？
（1）（2）（3）
教师引导学生观察得出：(第一块有一个完整的角，第二块仅有两边的一部分，第三块有原有的两个角和两个角的夹边。

从而根据“角边角”定理得出应该拿第（3）块碎玻璃去)
（四）引展
已知：如图3．6－3中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：AC＝AD
证明：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠____=180°－∠____ ，即∠____=∠_____。

在△ABC和△ABD中，
∠____=∠_____，
____=_____，
∠____=∠_____，
∴△ABC≌△ABD（ASA）。

（2）∵∠3＝∠1＋∠____，∠4=∠2＋∠____。

(__________________________________)。

又∵∠1=∠2
∴∠____=∠____
在△ABC和△ABD中，
∠_____＝∠_____,
∠____=∠_____,
三、归纳小结
今天我们学习了什么？
1 角边角（强调位置关系）
2 如果边是其中一个角度对边，这两个三角形还全等吗？
四、作业设计
课本 P68 第1、2 题。