七年级数学整数的整除性测试卷(难度较大)

七年级数学整数的整除性测试卷（难度较大）
一、填空题
01．已知9︱80378xy ，且80378xy 被8除余2，(x ，y)=________________。

02．被6除余3，被7除余2，被8除余1的三位数有_____________个。

03．数字4513333个□4514444个是一个903位数，中间漏写了一个数字。

若这个数能被7整除，那么漏写的数字是
____________。

04．有0、2、3、7、9五个数字，从中选出四个不同数字组成不同的能被3整除的四位数，这些四位数从小到大，第四个数是____________。

05．在1992后面补上三个数字，组成升七位数，使它分别都能被2、3、5、11整除，这个七位数的最小值是____________。

06．如果上题中后面补两位数，使这个新的六位数能被105整除，那么它需补上的两位数是____________。

07．一个两位数分别乘以2、3、4、5、6、7、8、9时，它的数字和不变，所有这样的两位数之和为____________。

08．三位数中，它是它数字和的整数倍，这个倍数最大为____________。

09．已知a 、b 为正整数，且126a +882b 为完全平方数，a +b 最小值为____________。

10．19991999199919991999个被11除，余数为____________。

二、解答题
11．n为正整数，求证：30︱(n5−n)。

12．已知a，b，c是正整数，6︱(a+b+c)，求证：6︱(a3+b3+c3）。