高斯法解方程组

高斯法解方程组是一种求解线性方程组的方法，其基本思想是将方程组中的系数矩阵分解为若干个较小的矩阵，然后分别对每个小矩阵进行高斯消元，最后将各个小矩阵的解组合起来得到原方程组的解。

假设我们有一个线性方程组：
Ax = b
其中A是一个m×n的系数矩阵，x是一个n维的未知向量，b是一个m维的常数向量。

高斯法解方程组的基本步骤如下：
1.将系数矩阵A分解为一个m×k的子矩阵A1和k×n的子矩阵A2，其中k是
A的秩。

2.对子矩阵A1进行高斯消元，将其转化为一个上三角矩阵。

3.对子矩阵A2进行高斯消元，将其转化为一个下三角矩阵。

4.将上三角矩阵和下三角矩阵组合起来，得到原方程组的解。

需要注意的是，高斯法解方程组需要满足一定的条件，例如系数矩阵A必须是满秩的，否则无法求解。

此外，高斯法解方程组的时间复杂度较高，需要O(mn^2)的时间复杂度。