2008年中考数学模拟试卷(五)

2008年中考数学模拟试卷（五）
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．7
-的绝对值是（）
A．7 B．7
-C．1
7D．
7
1
-
2．如图1，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．65°
3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg．148 800 0这个数用科学记数法表示为
A．1．488×104B．1．488×105
C．1．488×106D．1．488×107
4．如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）
5．方程组
379
475
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）
A．
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
3
7
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
C．
2
3
7
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
D．
2
3
7
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
6．如图2，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于（）
A．50°B．55°C．65°D．80°
7．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（）A．游戏对甲、乙双方是公平的
B．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢
C．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢
D．游戏对甲、乙双方公平性无法判断
8．我国古代的“河图”是由3×3
一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）
图3
V）
A
V）
B C
（V）
D
图2
9．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各
年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（ ）
①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况 ，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长．
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．②③ 10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线
的平行线的新方
法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
卷II （非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案
写在题中横线上）
11．9的算术平方根是__________．
12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．
13．不等式组3(1)54121
23x x x x +>+⎧⎪
--⎨⎪⎩
　,≤的解集为 ． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆
心角等于
15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），
已知BC ＝2，tan ∠
ADC ＝5
4，则AB ＝__________．
16．
在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估
计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，
根据上面的实验结
果，你认为盒中黄球的个数大约是 ．
17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则
是：马走日、象走
田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是
1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．
18．如图8，是某城市的一部分街道的示意图，纵横各有5条路．如果要求只能由北
到南，由西到东这样走，那么从A 处走到B 处共有2种不同的走法，从A 处走到C
处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有
种不同
的走法．
图5
图7 图8
北 东 D
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 先化简，再求值：1
)111(2-÷-+a a
a ， 其中13-=a ．
20．（本小题满分7分）
如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =
∠．
（1）求证：BE ME =；
（2）若7AB =，求MC 的长．
21．（本小题满分10分）
某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级 平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班 24 24 （2）班
24
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
编号
（1）班
编号
（2）班
D
A E
B M
22．（本小题满分8分）
命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正
方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．
操作与验证 当AB = BC 时：
如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1
的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，
放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证． 探究与验证 当AB =2 BC 时：
如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂
直于AC 的直线
l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交
F A ，EB 于点D ，
G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．
（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理
由；
（2）在图3中将正方形ABEF 分割成
四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好
覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕
迹）
归纳与验证
当△ABC 为任意直角三角形时：
如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺
规作图，但要保留画图痕迹）．
23．（本小题满分10分）
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．
（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）； （2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．
图2
图
3
图4
F
24．（本小题满分10分）
化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …
月销售量y（千克）…500 480 464 440 …
①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？
25．（本小题满分12分）
已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．
26．（本小题满分12分）
如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标．
一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7
．A ；8．C ；9．D ；10．C ．
二、11．3；12．4a ； 13．1
12
x -<-≤； 14．120°；15．10
； 16．80； 17．45；18．70． 三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．
20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．
21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7
402810
⨯
=（名），
6
402410
⨯
=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优
秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．
22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1． 归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，
再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然后剪切下来，再按图2拼接就能恰好覆盖正方形ACPQ ．
23． 解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =
∠
PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =，
∴CM =16
（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．
24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%． 解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元 ．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，
图1
l 图2
500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－2
b ＝800
∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将
点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中
猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．
25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．
26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25
,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴
AE
AP
ED PM =． ∴2
255t t PM =
⨯=，又∵
t
PE -=5，而显然四边形
PMNE
为
矩
形
，
∴
t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=
⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 ．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值8
25
．(3）（i ）若MA ME =，在A E D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的
中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4
5
21==t PM ．又∵
P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（525
0<<），A
M E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45
,25(．（ii ）若5==AE AM ，在AOD Rt ∆中，52
5
5)25(2
222=
+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴
AD AM AE AP =．∴5252
55
5=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴
52
1
==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标
为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：2
5
=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应
M 点的坐标为)4
5
,25(或)5525(，-．。