＜合集试卷3套＞2018年济南市某实验名校中学九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定
【答案】B
【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形.
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．
2．已知
5
2
x
y
=，则
x y
y
-
的值是（）
A．1
2
B．2 C．
3
2
D．
2
3
【答案】C
【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．
【详解】解：∵
5
2 x
y
=
∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）
∴
523
22 x y k k
y k
--
==
故选：C．【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．
3．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转60︒后得到A B C '''∆，若25ACB ∠=︒，则'ACB ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．60︒
D ．85︒
【答案】D 【分析】由题意可知旋转角∠BCB ′=60°，则根据∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB 即可得出答案．
【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB ′=60°，
∴∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB =60°+25°=85°．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．
4．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）
A ．34︒
B ．56︒
C ．60︒
D ．68︒
【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．
【详解】∵∠C=34°，
∴∠AOB=2∠C=68°．
故选：D ．
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 5．已知点(﹣4，y 1)、(4，y 2)都在函数y ＝x 2﹣4x+5的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定
【答案】B
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴对称轴为x＝2，
∵a＞0，
∴x＞2时，y随x增大而增大，
点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），8＞4，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题.
6．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b
x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次
函数y=bx+ac的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，
根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 7．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．16
【答案】B
【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
详解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=
13． 故选B.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 8．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20
x 【答案】C
【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，
1102
xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =
． 故选C ．
点睛：根据三角形的面积公式列出1102
xy =，即可求出答案. 9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PBC ＝∠PCA ，则线段AP 长的最小值为（ ）
A．0.5 B．2﹣1 C．2﹣2D．1 3
【答案】C
【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O 上，如图，连接OA交BC于P′，作BC所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB=2，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.
【详解】
解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB＝45°，
∴∠BPC＝135°，
∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC于P′，
作BC所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴四边形ABOC为正方形，
∴OA＝BC＝2，
∴OB＝
2
2
BC
＝2，
∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），
∴AP的最小值为2﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
10．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是()
A．x1≠x2B．x1＋x2＞0 C．x1⋅x2＞0 D．
1
1
x＋
2
1
x＞0
【答案】A
【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．
【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
11．如图，过反比例函数
1
y
x
=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定
【答案】B
【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．
【详解】由于A、B均在反比例函数
1
y
x
=的图象上，
且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
则S1＝
1 22
k
=；
S1＝
1 22
k
=．
故S1＝S1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．12．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是
A．14 B．12 C．9 D．7
【答案】D
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．
【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故选D.
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．
【答案】90°
【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：
总人数是：12÷25%＝48人，
所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×
48122448--＝90°； 故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键． 14．如图，路灯距离地面9.6m ，身高1.6m 的小明站在距离路灯底部（点O ）20m 的点A 处，则小明在路灯下的影子AM 长为_____m ．
【答案】4
【分析】//,AM AB AB OC OM OC
=,从而求得AM . 【详解】解：//,AB OC
AM AB OM OC
∴=, 1.6209.6
AM AM =+ 解得4AM =.
【点睛】
本题主要考查的相似三角形的应用.
15．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的
根为______________．
【答案】12x =，24x =-
【分析】将x ＝2，y ＝1代入抛物线的解析式可得到c ＝−8a ，然后将c ＝−8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【详解】解：将x ＝2，y ＝1代入2
2y ax ax c =++得：2a ＋2a ＋c ＝1．
解得：c ＝−8a ．
将c ＝−8a 代入方程得：2280ax ax a +-=
∴2(28)0a x x +-=．
∴a （x−2）（x ＋2）＝1．
∴x 1＝2，x 2＝-2．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得a 与c 的关系是解题的关键．
16．等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程x 2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是_____．
【答案】11
【详解】∵2x 6x 80-+=，
∴（x －2）（x －4）=1．
∴x －2=1或x －4=1，即x 1=2，x 2=4.
∵等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程2x 6x 80-+=的两个根，
∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC 的周长为：2+4+4=11； 当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC 不存在.
∴△ABC 的周长=11.
故答案是：11
17．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
【答案】1
【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】由勾股定理得：AB ＝10，
∵∠ACB ＝90°，
∴AB 是⊙O 的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.
18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2OE DE =，则DE 的长为_______.
5【解析】设DE=x ，则OE=2x ，根据矩形的性质可得OC=OD=3x ，在直角三角形OEC 中：可求得5x ，即可求得5DE 5【详解】∵四边形ABCD 是矩形
∴OC=12AC=12
BD=OD 设DE=x ，则OE=2x ， OC=OD=3x ，
∵CE BD ⊥，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC 中
225CE OC OE x =- =5
∴5即DE 55【点睛】
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．有四组家庭参加亲子活动，A 、B 、C 、D 分别代表四个家长，他们的孩子分别是a 、b 、c 、d ，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.
【答案】概率为14
. 【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.
【详解】依题意列表得：
由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A ，a ）、（B ，b ）、（C ，c ）、（D ，d ）
故所求的概率为41164P =
=. 【点睛】
本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.
20．计算：
（1）20192(1)sin 30cos 45tan 60-+︒+︒+︒
（2）解方程：2232x x -=
【答案】（1；（2）1212,2
x x ==- 【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；
（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.
【详解】解：（1）20192(1)sin 30cos 45tan 60-+︒+︒+︒
11
(1)22
=-+
++
=（2）2232x x -=
22320x x --=，
(2)(21)0x x -+=
解得1212,2x x ==-. 【点睛】 本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键. 21．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线 k y x
= 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO = 32
． （1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积．
【答案】（1）y=﹣
3x
；y=﹣x+1（1）4. 【解析】试题分析：（1）根据 S △ABO =32，即1322x y ⋅=，所以3x y ⋅= ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入 ()1y x k =--+，求出一次函数解析式； （1）将两个函数关系式 y=﹣3x
和y=﹣x +1联立，解这个方程组，可求出两个交点A ，C 的坐标； （3）将x=0代入 y=﹣x +1中，求出D 点坐标，根据△AOC 的面积=△ADO 的面积+△CDO 的面积求解即可. 解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0
则S △ABO =•|OB|•|AB|=•（﹣x ）•y=
32 ∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣3x
，y=﹣x +1
（1）A、C两点坐标满足
3
2
y
x
y x
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
解得12
12
13
,
31
x x
y y
=-=
⎧⎧
⎨⎨
==-
⎩⎩
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）
（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．
∴直线y=﹣x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）
点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.
22．关于x的一元二次方程210
mx x+
－＝有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．
【答案】（1）m<
1
4
且m≠0；见详解；（2）
1
15
x
-+
，
2
15
x
--
，见详解．
【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；
（2）由（1）得m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可．
【详解】解：(1)由题意得
140
m
m
≠
⎧
⎨
->
⎩
∴m<
1
4
且m≠0；
(2)∵m为最大的整数，
∴m＝－1，
∴原方程为：－x2－x＋1＝0，
即x2＋x－1＝0，
∴
1
15
2
x
-
＝，
2
15
2
x
--
＝．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：()()()2222
121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1） 9 ；（2） 7 ；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析. 【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；
（2）设第二次的成绩为a ，
则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，
解得：7a = ；
（3）()()()()()()2222222
121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣
⎦甲， ()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．如图，一次函数y ＝﹣2x+8与反比例函数k y x
=
(x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点，与x 轴交于D 点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．
【答案】（1） 6y x
= (x ＞0)；（2） 1＜x ＜1． 【分析】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8可求出m 、n 的值，确定A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x ＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
【详解】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n ＝﹣2×1+8，解得m ＝1，n ＝2，
∴A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，
把A(1，6)代入y ＝
k x
(x ＞0)求得k ＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为6y x = (x ＞0)； （2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
25．（1）计算：1sin 30tan 45cos 60
︒
︒︒--； （2）解方程：22630x x -+=.
【答案】 (1)0；(2) 1332x +=，2332
x =. 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【详解】解：（1）原式11211
2-
=-
11=-
0=.
（2）22630x x -+=，
在这里2a =，6b =-，3c =.
()2246423120b ac ∆-=--⨯⨯=>，
∴()61262322x --±±==⨯， ∴1332x +=
，2332x -=. 【点睛】
此题考查了解一元二次方程−公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣4，1），C （﹣1，3）． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；
（1）画出△ABC 绕C 点顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．
【答案】（1）见解析，（1，3）；（1）见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（1）分别作出点A 、B 绕C 点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（1，3）；
（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
27．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45︒改为30，已知原传送带AB 长为42
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．2 1.4
≈3 1.7
≈．）
【答案】（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析
【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；
（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案．
【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90︒，42
AB=
sin∠ABD=AD AB
，
∴
2
42sin45424 AD AB sin ABD
=⨯∠=︒==，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8，
答：新传送带AC的长度为8米；
（2）距离B点5米的货物不需要挪走，
理由如下：
在Rt△ABD中，∠ADB=90︒，∠ABD=45°，
∴BD=AD=4，
在Rt△ACD中，∠ADC=90︒，∠ACD=30°，AC=8，
∴
3
AC cos ACD8cos308 6.8
CD∠
=⨯=⨯︒=≈(米) ，
∴CB=CD-BD≈2.8，
PC=PB-CB≈2.2，
∵2.2＞2，
∴距离B点5米的货物不需要挪走．
【点睛】
本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4
A．4
9
B．
3
8
C．
2
9
D．
1
3
【答案】D
【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.
【详解】如下图，画树状图
可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两
张卡片上的数字之和为5)
31 93 ==，
故选：D.
【点睛】
本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.
2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为1
3
，在第一象限
内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 【答案】A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，
∴OD DC OB AB
=，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A ．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
3．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形. 综上所述，是中心对称图形的有3个.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.
4．若反比例函数2k y x -=
的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．2k >
B ．2k <
C ．02k <<
D ．k 2≤ 【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质，可求k 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数2k y x -=
图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大， ∴k−2<0，
∴k<2
故选B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
5．点A(﹣3，2)关于x 轴的对称点A′的坐标为（ ）
A ．(3，2)
B ．(3，﹣2)
C ．(﹣3，2)
D ．(﹣3，﹣2) 【答案】D
【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：点A （﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．6．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）
A．30°B．60°C．67.5°D．45°
【答案】C
【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵AO＝CD，
∴OC＝DC，
∴∠COD＝∠D＝45°，
∵AO＝CO，
∴∠A＝∠ACO＝22.5°，
∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键．
7．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）
A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4
【答案】A
【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.
【详解】解：∵2y－7x＝0
∴2y＝7x
∴x∶y＝2∶7
故选A.
【点睛】
比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．
8．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A ．四边形AEDF 是平行四边形
B ．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF 是矩形
C ．若A
D 平分∠BAC，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 【答案】C
【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，
∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确； B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°， ∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；
C 选项，因为添加条件“A
D 平分∠BAC ”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；
D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC ”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=D
E ，结合四边形AED
F 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确. 故选C. 9．要使分式2
x
x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≠2
C ．x ≠0
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1． 【详解】解：∵x ﹣2≠1， ∴x≠2， 故选B ． 【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
10．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【答案】D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为1
6
，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为2
3
，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为1
3
，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．11．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【详解】连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=1
2
BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．
12．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数
k
y
x
=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC
的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
【答案】D
【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．
【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数
k
y
x
=（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴1
2
×BC×OE=6，即BC×OE=12，
∵AB∥OE，
∴BC AB
OC EO
=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，
∴k=﹣12，
故选D．
考点：反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合． 二、填空题（本题包括8个小题）
13．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）
.
【答案】>
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12⨯=（万元），11月份的水果类销售额为7015%10.5⨯=（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额． 故答案是：> 【点睛】
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
14．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y
,3721x y -…，观察其规律，则第n 个分式是_______．
【答案】2
1
1
1
(1)2
(1)
n n n n x y
+++-
【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子． 【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()
1
1n +-
分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n
y
+++
+=()1
12n n y +
分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：2
1n
x +
故答案为：2
1
1
1
(1)2
(1)n n n n x y
+++-．
【点睛】
本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律． 15．若1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m =__________． 【答案】1
【分析】根据一元二次方程的定义可知12-m x 的次数为2，列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴12m -=， 解得：m=1， 故答案为：1． 【点睛】
本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．
16．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x 的方程为_________． 【答案】2
(1)121x +=
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x （x+1）人，依题意列方程：1+x+x （1+x ）=1． 【详解】11121x x x +++=（），整理得，()2
1121x +=． 故答案为：()2
1121x +=． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 17．若关于x 的方程250x x k ++=的一个根是1，则k 的值为______. 【答案】－6
【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k 的方程，解这个方程即可求出k 的值． 【详解】把1x =代入方程250x x k ++=得到150k ++=，解得6k =-.
故答案为：−6. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.。