高一物理_平衡问题_xuan

一、正交分解法在平衡问题中应用
1、如图中甲图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A 点，另一端固定在竖直墙上的B 点，A 点和B 点到O 点的距离相等，绳的长度为OA 的两倍。

图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K ，滑轮下悬挂一质量为m 的重物。

设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？
3、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．
二、动态平衡问题的解法： 1）图解法：
1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）
θ
A
O
A ．绳OA 的拉力逐渐增大
B ．绳OA 的拉力逐渐减小
C ．绳OA 的拉力先增大后减小
D ．绳OA 的拉力先减小后增大 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）
A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大
B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小
C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小
D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中
30=θ，当将θ角缓慢增大至接近
90的过程中（ ） A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg
5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转
90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ）
A ．a 增大，b 减小
B ．a 减小，b 减小
C ．a 减小，b 先减小后增大
D ．a 先减小后增大 6．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。

使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？
α
β
第7题 第8题 第9题 第6题 7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m ，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．绳上张力先减小后增大 C ．劈对球的支持力减小 D ．劈对球的支持力增小
8、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA 、OB 绳与竖直方向夹角＝
，现使O 点保持不动，把OB 绳子的悬
点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动过程中，则关于OA 、OB 绳拉力的变化情况，正确的是（ AD ） A ．OA 绳上的拉力一直在增大 B ．OA 绳上的拉力先增大后减小
C ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大
D ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等
9、
如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ D ）
θ
A
B P
Q
O
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大 2）三角形法则：
1、如图1-5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A 点拉到B 点，在此过程中，小球对球面的压 力N ，细的拉力T 的变化情况是( C ) A ．N 变大，T 不变 B ．N 变小，T 变大
C ．N 不变，T 变小
D ．N 变大，T 变小 2、如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于0点，A 球固定在0点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2大小之间的关系为 ( C )
A ．F 1<F 2
B ． F 1>F 2
C ．F 1=F 2
D ．无法确定
三、整体隔离法
1.适合2个或2个以上的组合体、连接体、叠加体
2.一般先整体确定恒力，而后隔离其中的某个物体受力分析。

1.环杆模型
典型例题：有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
练习1：如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上.现在用水平力F 拉绳子上一点O ，使物体A 从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是（ ）
A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大
B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变
C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变
D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小
2.两个质量均为m 的圆环套在水平杆上，环的下部用等长的细线拴一质量为M 的物体，物体和圆环均处于静止状态，当圆环间的距离变小时，下列说法正确的是：（ ）
A 杆对环的弹力大小保持不变。

B 环所受的摩擦力保持不变。

C 细线上的张力保持不变。

D 两细线对M 的拉力的合力保持不变。

3.（07浦东）如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况 （ B ） A ．F f 不变，F N 不变 B ．F f 增大，F N 不变 C ．F f 增大，FN 减小 D ．F f 不变，F N 减小 2.物体组合模型
典型例题：重量为G1的光滑球放在墙脚，球的右侧与一个重量为G2的光滑斜面体相接触，如图1-2所示，一个向左 的水平力F
作用在斜面体上，使球与斜面体都处于静止，且球与竖
直墙和水平地面均接触，则有 （ ）
A ．如果撤去水平力F ，斜面体不可能处于静止状态
B ．当水平力F 减小时，球对地面的压力增大
C ．球对地面的压力可能小于G1
D ．斜面体对地面的压力一定等于G2
练习1．如图1-6所示，一个质量为m=2kg 的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上静止，若用竖直向上的力F=5N 提物体，物体仍静止(g 取10m/s2)，则下列叙述正确的是 （ ）
A ．斜面受的压力减小5N
B ．斜面受的压力减小量小于5N
C ．物体受的摩擦力减小 2.5N
D ．物体受的摩擦力的减小量小于5N
2.如图所示，质量均为m 的两木块a 与b 叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平成θ角的力作用， b 受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F ，两木块保持静止状态，则：【 AC 】 A ．a ，b 之间一定存在静摩擦力 B ．b 与地之间一定存在静摩擦力 C ．b 对a 的支持力一定小于mg D ．地对b 的支持力一定大于2mg
3. 水平面上斜辟A 的斜面上放有物体B ，用水平力F 作用于B 上，两个物体构成的系统处于静止状态，若水平力F 增大一些，整个系统仍然保持静止，则 【 AD 】
（A ）斜面A 对物体B 的弹力一定增大 （B ）斜面A 对物体B 的摩擦力一定增大 （C ）水平面对斜辟A 的弹力一定增大 （D ）水平面对斜辟A 的摩擦力一定增大
4. 物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图所示。

两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动 （B ）
A ．A 受到
B 的摩擦力沿斜面方向向上 B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下
C ．A 、B 之间的摩擦力为零
D ，A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质
5．一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。

若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F ，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N 和摩擦力f 的变化情况是（ A ）
A ．N 增大，f 增大
B ．N 增大，f 不变
C ．N 不变，f 增大
D ．N 不变，f 不变 6. 如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
四、单个物体分析专题
1.平行四边形法则、三角形法则、正交分解法综合应用
2.合理确定和利用题中的不变力即恒力 一．绳和物体组合问题：
练习1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）
A ．Q 受到的摩擦力一定变小
B ．Q 受到的摩擦力一定变大
C ．轻绳上拉力一定变小
D ．轻绳上拉
力一定不变
P
Q
G
2．如图所示，重为G的人，用绳子通过滑轮拉一个重为G'的物体。

当人拉绳子向右走两步后静止不动。

则各力变化为（）
A．地面对人的支持力变大B．绳子的拉力变大C．地面对人的静摩擦力增大D．人所受合力不变3．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，两个物体的质量分别为m1和m2，动滑轮两边的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，装置处于静止状态，则（）
A．m2可以小于m1B．m2必定大于m1/2 C．m2必定要等于m1/2 D．θ1与θ2必定相等
二．斜面上的动平衡问题
例题．如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面
倾角为370，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的
作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F.
练习1.如图所示，已知重为G的木块放在倾角θ的斜面上静止不动，现用平行于斜面底边、沿水
平方向的外力F拉木块时，可使木块沿斜面匀速滑下，求木块与斜面间动摩擦因数μ的表达式
例题、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

练习1：如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠=︒
CBA30，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N
B. 503N
C. 100N
D. 1003N
例题：如图47所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。

B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中
①水平拉力F保持不变
②地面对A的摩擦力保持不变
③地面对A的摩擦力变小
④地面对A的支持力保持不变。

A．①④Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．③④
A
图47
练习1：一只昆虫从仰放的半球面形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，如图所示，在其滑落之前的爬行过程中的受力情况是（ ）
A ．弹力逐渐增大
B ．摩擦力逐渐增大
C ．摩擦力逐渐减小
D ．碗对小昆虫的作用力逐渐增大
2．如图所示，质量为m 的木块在与水平方向成a 角斜向上的拉力F 作用下沿水平地面匀速滑动，木块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，以下说法中正确的是（ ）
A ．木块受到地面摩擦力大小等于Fcos a
B ．木块对地面摩擦力大小等于mg
C ．木块受到地面摩擦力大小等于μ（mg -Fsina ）
D ．木块对地面的压力大小等于mg -Fsina
四、共点力平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。

解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

解决这类问题的方法常用：
（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

例题：如图所示，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为
，轻杆BC 与竖直墙夹角为
，杆可绕C 自由转动，若细绳
承受的最大拉力为200 N ，轻杆能承受的最大压力为300 N 。

则在B 点最多能挂多重的物体？
解析：B 点受力分析如图所示。

将
分别分解为
与
方向的
与
；
所以：若=300 N，G=200N，N＜200 N，满足要求。

若=200 N，G=400 N，= 200N＞300 N，不满足要求
故最多挂346.4 N的重物。

总结升华：运用假设法解临界问题的基本步骤是：
（1）明确研究对象；（2）画出研究对象的受力图；（3）假设可发生的临界现象；（4）列出满足发生的临界现象的平衡方程求解。

练习：城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。

图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，，如果钢索OB
最大承受拉力为N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力；
（2）杆OA对O点的最大支持力。

最大重力为N最大支持力N。