5.动校正及叠加

π
∆t
(τ − i∆t )
4.1动校正
动校正拉伸
地震记录上的子波由若干离散点组成，在动校正过程中，各个 离散点动校正量不同，动校正之后的子波将不造成的波形拉伸称 为动校正拉伸。
T = τ 2 − τ1
τ 1′= τ 1 − ∆τ 1
′= τ 2 − ∆τ 2 τ2
t ( x) = t (0) +
2 2
x2
2 vNMO
+ TH ( x)
v
2 NMO
1 t (0) cos 2 β 0
cos 2 α k v ∆ti ∏ ( 2 ) ∑ i =1 k =1 cos β k
N 2 i i −1
地层倾角不大，接收排列较小时
t ( x) ≈ t (0) +
2 2
x2
2 vNMO
′ τ2 ′ − τ1 ′ (τ 2 − ∆τ 2）（ T= = − τ 1 − ∆τ 1）
= T + (∆τ 1 − ∆τ 2 )
x2 ∆t ( x) ≈ 2t (0)v 2
T′ > T
4.1动校正
T ′ − T ∆T = T T
动校正拉伸
为了定量地表示动校正拉伸，引入了拉伸系数的概念
= β
为了更好地体现拉伸对子波频率的影响，下面讨论动校正前后 子波主频的相对变化，以及拉伸系数与动校正量和反射时间的 关系。子波起始时刻与终止时刻的时距曲线分别为 2 2 x x 2 2 (τ 1 + T )= (τ 1′ + T + ∆T ) 2 + 2 ′) 2 + 2 = (τ 1 τ1 v v 整理合并后 ∆t NMOT = (τ 1′ + T )∆T 当子波在零炮检距的反射时间远大于子波延续时间T时，得到子 波拉伸与动校正量的关系
4.2水平叠加
自适应水平叠加
1)标准道的形成 标准道较好地反映叠加剖面特征的地震道，它可以是普通 叠加道，可以是相邻几个共深度点道集的叠加，也可以是在叠 加剖面上进行了信号增强处理后的自适应叠加道集对应的叠加 道。 2)求加权系数
Qj
t0 +T /2 t= t0 −T /2
∑
[ x j (t ) w j (t0 ) − y (t )]2
x2 t= t0 + 2 vd
2 d 2
δ td ≈
1
x2 2 t0
1
qx ( − )=
1 2 vd 1 v2
1
2
= q 2 t0 ( v 2 − v 2 ) 剩余时差系数满足 d 剩余时差与炮检距的平方成正比，其轨迹近似为抛物线形态。 各叠加道的剩余时差不同，叠加后多次反射被削弱。水平叠加 是利用各种波剩余时差的不同来压制干扰波的一种方法。它能 较好地压制多次反射波。
4.1动校正
数字动校正方法
数字地震记录是离散采样的，设地震记录的采样率为 ∆t ，采样 个数为N，炮检距为x的地震记录为 yx (i∆t ) (i = 1, 2, , N ) ，动校正 速度为 v(i∆t ) (i = 1, 2, , N ) 。要计算动校正后地震记录上的第k个 点 y0 (k ∆t ) ，应该有
原始道集
正确速度
速度偏大
速度偏小
如果动校正采用的速度高于正确速度，计算得到的动校正量 偏小，动校正后的同向轴下拉，称为校正不足或欠校正；反 之如果动校正采用的速度低于正确速度，计算得到的动校正 量偏大，动校正后的同向轴上抛，称为校正过量或过校正。
4.1动校正
水平层状介质的动校正
水平层状介质情况下，共深度点反射波时距曲线不再是标准的 双曲线。Tank和Koehler1969)将反射时间t与炮检距x的关系近 似展开为
子波起始时刻与终止时刻的时距曲线分别为整理合并后当子波在零炮检距的反射时间远大于子波延续时间t时得到子波拉伸与动校正量的关系动校正拉伸41动校正以子波的主频表示子波的延续时间有现在以我们习惯的变量代替子波在零炮检距的起始反射时间得到以子波波形的相对变化子波主频的变化和反射时间的相对变化表示的拉伸系数反射深度越浅炮检距越大动校正拉伸越严重子波的主频向低频转移也随之严重
4.3剩余时差及叠加特性
叠加特性
设反射点到达地面共中心点的一次反射信号为 f (t ) ，对应的频谱 为 g (ω ) ，在共反射点道集内，第i道相对于自激自收记录的延迟 时间为∆tk ，用 f (t − ∆tk ) 表示，对应的频谱 g k (ω ) = g (ω )e−iω∆t ，这 ∆tk 也是炮检距 xk 处一次反射的正常时差。 里， 对于有效波 n
4.3剩余时差及叠加特性
为便于分析和计算，令
叠加特性
ωδ = tk 2π = f δ tk 2= π δTt 2πα k
k
α k 称为叠加参量，它表示各个叠加道剩余时差所占谐波周期的
比数，是决定叠加效应的主要因素。叠加振幅特性改写为
n n 1 2 = P(ω ) (∑ cos 2πα k ) + (∑ sin 2πα k ) 2 n k 1= = k 1
反射深度越浅，炮检距越大，动校正拉伸越严重，子波的主频 向低频转移也随之严重。动校正拉伸引起波形畸变，破坏了动 校正后共中心点道集上同相轴的相关性，降低了共中心点叠加 的质量，其对叠加结果的纵向分辨率尤为有害。目前，实际地 震资料处理中普遍采用的克服动校正拉伸的方法是外切除。
4.1动校正
动校正拉伸
地震数据采集与处理
顾汉明 卞爱飞 地球物理与空间信息学院
2016年春学期
第二部分 第四章 动校正及叠加
第一节 动校正 第二节 水平叠加 第三节 剩余时差及叠加特性 小结 作业
4.1动校正
动校正和叠加是地震数据处理的基本内容。 叠加的目的 压制干扰，提高地震数据的信噪比。
基本概念
动校正的目的 消除炮检距对反射波旅行时的影响，校平共深度点反射波 时距曲线的轨迹，增强利用叠加技术压制干扰的能力，减小叠 加过程引起的反射波同相轴畸变。
y0 (k ∆t ) = y x (τ )
τ=
x2 (k ∆t ) + 2 v (k ∆t )
2
时间T并未落在动校正前地震 记录的离散采样点上，离散地 震记录并不包含该时刻的采样 值。它需要利用内插或按照采 样定理恢复出来。
= y x (τ )
∑ y (i∆t )
i =1 x
N
sin
π
∆t
(τ − i∆t )
k
= F (t )
= f (t ) ∑
k =1
nf (t )
G (ω ) = ng (ω )
对于多次波
Fd (t ) =
∑ f (t − δ t
k =1
n
dk
)
Gd (ω ) = g (ω )∑ e − iωδ tdk
k =1
n
多次波叠加后的频谱与自激自收信号的频谱的区别在于前者增 n 加了一个因子 − iωδ t
K (ω ) = ∑ e
k =1
dk
该因子称为叠加特性函数。叠加特性函数与滤波器的频率特性 相似。水平叠加也属于滤波范畴，也有振幅特性和相位特性。
4.3剩余时差及叠加特性
K= = (ω ) | A (ω ) | K (∑ cos ωδ tdk ) + (∑ sin ωδ tdk ) 2
2 n n
叠加特性
rj (t ) = x j (t ) w j (t )
4)对加权后的地震记录进行叠加，得到自适应加权叠加的地震 道 N 1 s (t ) = N ∑ rj (t )
j =1
4.3剩余时差及叠加特性
基本概念
不同于一次反射波的各种规则干扰波都有自己的正常时差，即 使一次反射波的正常时差在水平界面和倾斜界面的情况下也不 相同。当采用一次波的正常时差公式进行动校正之后，除了一 次反射波之外，其他类型的波仍存在一定量的时差，我们将这 种经过动校正后残留的时差叫做剩余时差。以全程多次反射波 为例，它的时距曲线方程及剩余时差为
= k 1= k 1
如果地震反射的同相轴完全校平,叠加后输出信号增强了n倍。 如果由于速度误差等原因，反射波经过动校正后存在剩余时差, 叠加能量没有得到应有的增强。为了表示叠加后多次波相对于 一次波的压制程度，由叠加后多次波的振幅与一次波的振幅之 比来衡量叠加效果。
n n 1 2 (∑ cos ωδ tk ) + (∑ sin ωδ tk ) 2 = P(ω ) n k 1= = k 1
自适应水平叠加
常规叠加方法中参加叠加各道的加权系数是相等的，而且 各道的加权系数不随时间变化，加权系数都为1。实际上，参加 叠加的各个地震道的质量是有差别的，当共深度点道集中各个 地震道的品质差异较大时，等权叠加不会取得理想的叠加效果。 如果使质量好的地震道参与叠加的成分多，质量差的地震 道参加叠加的成分少，质量很差的地震道不参与叠加，这样叠 加效果将会得到改善，这就是自适应叠加的基木思想。 根据地震记录道的在空间和时间上质量的差异来控制它们 参与叠加的成分，这可以通过对每个地震道上随时间乘以不同 的加权系数来达到。用最小平方法原理去确定加权系数。 要对地震道进行加权，必须有一个标准，即将任意道加权 之后和这个标准道接近。首先找到标准道，再计算加权系数。
1 N 2 v vi ∆ti = ∑ t (0) i =1
2 rms
当排列较短，炮检距小于 反射点深度的情况下，截 断的高次项得到
2 x t 2 ( x) ≈ t 2 (0) + 2 vrms
4.1动校正
单一倾斜层的动校正
共中心点(CMP)道集也不再严格等价于共深度点(CDP)道集或共 反射点(CRP)道集，此时CMP道集中的反射波不再来自于地下同 一反射点。 Levin（1971)由导出了地层具有倾角时的反射波时 距曲线方程 x 2 2 t= ( x) t (0) + ( )2 v / cos φ
vNMO = v / cos φ
三维情况下
sin φ ′ = sin φ cos θ
vNMO = v / cos φ ′
x2 t ( x) = t (0) + 2 （ 1 − sin 2 φ cos 2 θ） v
2 2
4.1动校正
任意倾斜层状介质动校正
任意倾斜层状介质的情况下，中心点M自激自收的反射点与炮检 距为x的反射点D不再是第N个界面上的同一反射点，共中心点道 集中的反射波来自于一段界面的反射而不再是同一点的反射。 Hubral和Krey(1980)导出了下面的反射波时距方程
∆T ∆t NMO ≈ T τ 1′
4.1动校正
以子波的主频表示子波的延续时间有
T = 1 fm
∆T ≈ − 1 ∆f m 2 fm
动校正拉伸
现在以我们习惯的变量代替子波在零炮检距的起始反射时间， 得到以子波波形的相对变化、子波主频的变化和反射时间的相 对变化表示的拉伸系数
= β ∆T ∆f m ∆t NMO = = T fm t0
Q j = ∑[ x j (i) − y(i)]
i =1
M
2
对于多道记录，总的误差平方和及其偏导数
= Q
= j 1
= Q ∑ ∑[ x j (i) − y(i)] ∑
j = j 1= i 1
N
N
M
2
∂Q ∂y ( i )
=0
标准道就是N道叠加的平均
y (i ) =
1 N
∑x
j =1
N
j
(i )
4.2水平叠加
y (t ) x j (t ) x j (t ) x j (t )
∂Q j ∂w j ( t0 )
=0
t0 +T /2
w j (t0 ) =
t= t0 −T /2 t0 +T /2 t= t0 −T /2
∑
∑
4.2水平叠加
自适应水平叠加
3）地震道加权：用求出的加权系数对地震道进行加权，得到加 权后的地震道
4.1动校正
基本概念
由于零炮检距自激自收反射波与地下构造有着更直接的对应关 系，因此需要将非零炮检距上的反射波旅行时校正到零炮检距 的自激自收旅行时。 水平层状介质，时距曲线满足
2 x t2 = ( x) t 2 (0) + 2 v
非零炮检距与零炮检距旅行时之差
正常时差
∆t ( x) = t ( x) − t (0) =
x 2 1 ∆t ( x)= t (0)[1 + ( ) ] 2 − t (0) t (0)v
x 2 t (0) + ( ) − t (0) v
2
x2 1 x 2 ≈ t (0)[1 + ( ) ] − t (0) = 2 2 t (0)v 2t (0)v
4.1动校正
基本概念
由炮检距引起的非零炮检距与零炮检距的反射时间之差称 为正常时差。 在相同的地震道上，正常时差是反射时间的函数，不同的 反射时间，正常时差的大小不同，因此正常时差又称动态时差。 将不同炮检距的反射时间校正到零炮检距反射时间的过程 称为动校正。动校正“动”的概念主要体现在同一地震道上不 同反射时间的动校正量不同。 动校正量是反射时间（反射界面深度)、炮检距和地层速度 的函数，动校正量随炮检距递增，随反射深度和速度递减。
拉伸率大于某个百分比的地震数据进行切除后的道集
4.2水平叠加
j
基本原理
= 2, , M , j 1, 2, , N ) ，其中M为采样个数， x (i ) (i 1, 有共中心点地震道集= N为道集中的地震道数，地震道已经进行了正常时差校正，要确 定一个标准道 y (i ) ，使得标准道与各记录道的差别最小。利用 最小平方原理，计算任意地震道与标准道的误差平方和