GPS高程相关知识
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布设的效果较好
9.5.5提高GPS水准精度的措施
〔1〕提高大地高〔差〕测定的精度
提高局部GPS网基பைடு நூலகம்解算的起算点坐标
的精度
选用双频GPS接收机
观测时应选择最正确的卫星分布
减弱多路径误差和对流层延迟误差
大于10km的GPS网点应实测气象参数
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔2〕提高联测几何水准的精度
尽量采用三等几何水准来联测GPS点
对于有特殊应用的GPS网，用二等精
细水准来联测
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔3〕提高转换参数的精度
利用我国已有的VLBI和SLR站的地心坐
标转换参数
利用国家A、B级GPS网点来推算转换
参数
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔4〕提高拟合计算的精度
较多的点进展计算，以求得最正确的转换参数；另一方面，它
又要求实时地进展转换，即GPS提供的数据应是所要求的当地
坐标。
3、动态定位的坐标转换必须满足以下条件：
①实时快速，便于现场设置；
②精度要满足标准要求；
③能满足任何一种坐标系统。
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
方法一：适用于点有地方坐标但无WGS-84坐标的情况
使曲线光滑
GPS水准高程
9.5.1.3 曲面内插
✓适用于GPS点布设成曲面
根据点的坐标和高程异常
拟合出测区的似大地水准面
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
GPS水准高程
9.5.1.3曲面内插〔续〕
✓ 多项式曲面拟合法
✓ 多面函数法
✓ 曲面样条拟合法
GPS水准高程
9.5.1.4 移动曲面法
正常高：
- 地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。
大地高：
- 地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。
9.5 －GPS高程
注意： 大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几
何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。
3. 高程系统之间的转换关系
的内符合精度一般可达2ppm左右
对于面积不大的平坦地区，特别是测区内高程异常
的变化有规律的地区，在公共点分布均匀时，采用
多项式曲面拟合法，用三等水准联测点，GPS水准
可代替四等几何水准；在山区，只要施加地形改正，
可到达四等几何水准的精度
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
一、目前解决GPS成果坐标转换问题有两种方法：
我国虽然已经建立了高精度的GPS大地控制网，但目前
暂时还无法利用第二种方法，故常用的是第一种方法。
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
二、1、GPS动态定位中，所提供的是WGS-84坐标。但在工程应用
中，一般为北京54坐标、西安80坐标或当地任意坐标。
2、动态定位的坐标转换不同于静态测量。一方面，它不可能利用
XI, YI
测量点I BI, LI
xI yI
方法二：适用于点既有地方坐标又有WGS-84坐标的
情况
1、用GPS做控制测量时，同时提供有WGS-84坐标系下的控制点坐
标。〔这些点的坐标与参考点的相对关系是正确的，但参考点的
绝对坐标不一定准确〕
2、这些点同时又具有地方坐标系下的坐标。
3、利用同一点的两种坐标便可反求出两坐标系间的转换参数。
1、平面控制点只有地方坐标而无对应的WGS-84坐标，只有通过RTK坐标
联测的方式，取得点相应的WGS-84系下的坐标才能求解出坐标转换参数。
2、此方法颇为费事，但也是唯一的方法。此时至少联测两个平面控制点，
高程转换至少联测三个高程控制点〔平面拟合〕，也可联测六个及六个以上
高程点作曲面拟合。
3、采取此方法时，基准点可以设在未知点上，待联测求解出转换参数后，
顶距〕，利用求出的边长，按三角测
量公式计算各点间高差，从而求出各
点的正常高Hr
9.5.4多项式曲面拟合法应用实例
GPS水准试
验网〔共
29个点〕
不同联
测方案
9.5.4多项式曲面拟合法应用实例〔续〕
✓ 方案3为最正确
✓ 实测6个水准点即可
✓ 6个水准点，在测区一侧精度
最低〔方案7〕，布设在中间
有所改善，周围和中间相结合
2.如果没有点，可选用一个点并假定它的坐标，它和只
有一个点的情况是一样的。
3.定向与尺度尚未确定。定向可取真北方向〔以基准点
子午线为准〕；尺度就直接取用基于大地高的尺度。
方法四：适用于自定义假定坐标系
的情况
4.具体操作时：
1〕在对空视野开阔的某一点设立基准站并任意假定其坐
标。
2〕联测另一点〔设为假定坐标系下一个点〕
根据测区似大地水准面变化情况，合理布设点，
并选定足够的点
根据不同测区，选用适宜的拟合模型。对高差大
于100m的测区，一般要加地形改正
对含有不同趋势地区的大测区，可分区计算
计算时，坐标取到米或10米，但高程异常应取到
毫米
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
在局部GPS网中，采用拟合法计算，GPS水准高程
欢送
下面介绍GPS高程相关知识
第9章 GPS测量数据处理
9.5 －GPS高程
1.GPS相对定位高程方:平面的相对精度一般可达(2～3)×１0-6
绝对精度：实验说明，对于10km以下的基线边长，可达几
个厘米，如果采用适当的措施,其精度将优于1cm。
2.高程系统简介
正高：
- 地面点沿通过该点的铅垂线到达大地水准面的距离。
4.实际应用中的地面点高程是正常高，以似大地水
准面
GPS高程是大地高，以WGS-84椭球面为基准
如果知道了各GPS点的高程异常ζ，那么可由各
GPS点的大地高求得各点的正常高。
5.我国似大地水准面主要是采用天文重力方法测定
的，其精度为1m左右，因此很难直接由GPS大地
高求得正常高。
9.5 GPS高程
9.5.1.2.1 曲线内插
✓适用于GPS点布设成测线形式
根据点的坐标和高程异常
拟合出测线方向的似大地水准面
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
GPS水准高程
9.5.1.2.1 曲线内插〔续〕
✓ 多项式曲线拟合法
✓ 三次样条曲线拟合法
✓ Akima法
✓
- 在两个点间内插时，除用
此两点外，还需用另外两点，以
1〕大地水准面→参考椭球面的距离，大地水准
面差距hg。
2〕似大地水准面→参考椭球面的距离，称为高
程异常ζ。
3〕大地高与正高之间的关系可以表示为：
H=HG+ hg
4〕大地高与正常高之间的关系可以表示为：
H=Hr+ζ
9.5 GPS高程
P
Q
地形表面
HG
hg
参考椭球
HD
大地水准面
H=HG+hg
h
9.5 GPS高程
只要知道自定义独立坐标系下两点坐标和此两点在
WGS—84坐标系下的坐标就能求出坐标转换参数〕。假
定有两点P1 、P2，假设它们的坐标为〔xp1，yp1〕，
〔xp2，yp2〕，测出它们在WGS-84系下的坐标〔XP1，
YP1〕,〔XP2，YP2〕，然后代入〔13〕式求解坐标转
换参数。
如果需要，此方法所测坐标可以通过坐标平移、旋
思路：
- 用重力资料求出 ，结合H84，求出Hr
地面点的挠动位
T=V-U
正常引力位
该点引力位
r= T / r
地面点的正
常重力值
由U、V 可求出T，结合r ，求出
GPS重力高程
➢ 在我国，GPS重力高程精度低于GPS水
准高程。
➢ 采用重力场模型和GPS水准结合的方法
GPS重力高程与GPS水准结合
1. 一是进展GPS基线向量网的约束平差〔约束条件为地面
网坐标、边长和方位角〕或进展GPS基线向量网与地面
网常规的观测值联合平差。
2. 二是利用相对定位方法在全国范围内布设高精度GPS大
地控制网，该网中假设干点具有精细WGS-84地心坐标，
以这些精细的地心坐标为起算数据，建立WGS-84系内
绝对定位精度很高的GPS网。(七参数法〕
基准站坐标便可转换为本地坐标，这里以基准站在点O上、方位点在A上为
例〔如图1所示〕，I为任意待定点。
X84
xl
XA
A
xA
I
O84
Ol
YA
yA
yl
Y84
WGS84坐标系
地方坐标系
点名
测量后计算
测量值
已知值 欲求值
值
X0, Y0
测站点O B0, L0
x0 , y0
XA, YA
方位点A BA, LA
xA ,yA
3〕得出假定坐标系下两点的坐标，而后求解坐标转换参
数。
4〕测量工作先不与坐标系取得联系，但各测点之间相互
关系应是正确的。此假定坐标系的参考点位是“联测的另
一点〞，而方位与尺度与WGS-84系一致。
4.利用式〔13〕实现地方自定义坐标系与WGS-84坐标
系之间的转换，并求解出坐标转换参数。〔也就是说，
✓ 移动曲面法
- 原理与多项式拟合法类似
GPS水准高程
9.5.1.5地形改正法
✓ 地形改正法
= 0+ r
长波局部
短波局部〔地形改正〕
可按前面方法求得
可按公式计算得出
9.5.1.6 多项式曲面拟合精度评定
一、内符和精度
二、外符合精度
三、GPS水准精度评定
四、外围点的精度评定
9.5.2GPS重力高程
➢ 先按重力场模型计算局部点的高程异常
´
➢ 在GPS网中联测这些点的几何水准，求出这
些点的高程异常 ，求出联测点的两种高程
异常的差值：
➢
=
➢ 根据
-
´
，按曲面拟合法求出其它点的
➢ 求出其它点的正常高：
➢
Hr = H84´-
= H84- (
´+
) = H84-
；
9.5.3 GPS三角高程
思路：
- 加测GPS点间的高度角〔或天
9.5.4 应用实例
9.5.5 提高GPS水准精度的措施
GPS水准高程
9.5.1.1 等值线图法
通过水准联测求出假设干点的正常高
结合大地高求得的高程异常
展绘在图纸上
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
9.5.1.2解析内插法
9.5.1.2.1 曲线内插
9.5.1.2.2 曲面内插
GPS水准高程
方法三：适用于WGS-84坐标系与地方坐标系之间转
换参数的情况
将参数直接代入〔11〕、〔12〕式或〔13〕
便可得地方坐标系下的坐标。但在求解待定
点坐标时，应当知道基准点相对其他控制点
在WGS-84系下的纬度、经度和大地高。
高程求解仍采用拟合方法。
方法四：适用于自定义假定坐标系
的情况
1.条件:只有一个点或无点
绘等直线法
目前计算GPS正常高Hr
的主要方法
一、GPS水准高程(GPS水准)
二、GPS水准重力高程
三、 GPS三角高程
解析内插法
曲面拟合法
移动曲面法
地形改正法
多项式拟合法
三次样条曲线
Akima法
9.5 GPS高程
9.5.1 GPS水准高程(GPS水准)
9.5.2 GPS重力高程
9.5.3 GPS三角高程
思路：选取两个同时具有WGS-84坐标和地方坐标的点来求解坐标转
换参数。
步骤
1、然后利用转换参数即可以求出任意测量点在当地
坐标系〔可以是北京54坐标系或西安80坐标系〕
中的坐标。
2、转换参数及待定点坐标的求解也可参照方法一进
展，此时可更加方便地求解坐标转换参数，求解
的方法可以有多种，但根本思路是一致的。
9.5.5提高GPS水准精度的措施
〔1〕提高大地高〔差〕测定的精度
提高局部GPS网基பைடு நூலகம்解算的起算点坐标
的精度
选用双频GPS接收机
观测时应选择最正确的卫星分布
减弱多路径误差和对流层延迟误差
大于10km的GPS网点应实测气象参数
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔2〕提高联测几何水准的精度
尽量采用三等几何水准来联测GPS点
对于有特殊应用的GPS网，用二等精
细水准来联测
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔3〕提高转换参数的精度
利用我国已有的VLBI和SLR站的地心坐
标转换参数
利用国家A、B级GPS网点来推算转换
参数
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
〔4〕提高拟合计算的精度
较多的点进展计算，以求得最正确的转换参数；另一方面，它
又要求实时地进展转换，即GPS提供的数据应是所要求的当地
坐标。
3、动态定位的坐标转换必须满足以下条件：
①实时快速，便于现场设置；
②精度要满足标准要求；
③能满足任何一种坐标系统。
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
方法一：适用于点有地方坐标但无WGS-84坐标的情况
使曲线光滑
GPS水准高程
9.5.1.3 曲面内插
✓适用于GPS点布设成曲面
根据点的坐标和高程异常
拟合出测区的似大地水准面
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
GPS水准高程
9.5.1.3曲面内插〔续〕
✓ 多项式曲面拟合法
✓ 多面函数法
✓ 曲面样条拟合法
GPS水准高程
9.5.1.4 移动曲面法
正常高：
- 地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。
大地高：
- 地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。
9.5 －GPS高程
注意： 大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几
何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。
3. 高程系统之间的转换关系
的内符合精度一般可达2ppm左右
对于面积不大的平坦地区，特别是测区内高程异常
的变化有规律的地区，在公共点分布均匀时，采用
多项式曲面拟合法，用三等水准联测点，GPS水准
可代替四等几何水准；在山区，只要施加地形改正，
可到达四等几何水准的精度
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
一、目前解决GPS成果坐标转换问题有两种方法：
我国虽然已经建立了高精度的GPS大地控制网，但目前
暂时还无法利用第二种方法，故常用的是第一种方法。
RTKGPS 测量中坐标转换过程概述
二、1、GPS动态定位中，所提供的是WGS-84坐标。但在工程应用
中，一般为北京54坐标、西安80坐标或当地任意坐标。
2、动态定位的坐标转换不同于静态测量。一方面，它不可能利用
XI, YI
测量点I BI, LI
xI yI
方法二：适用于点既有地方坐标又有WGS-84坐标的
情况
1、用GPS做控制测量时，同时提供有WGS-84坐标系下的控制点坐
标。〔这些点的坐标与参考点的相对关系是正确的，但参考点的
绝对坐标不一定准确〕
2、这些点同时又具有地方坐标系下的坐标。
3、利用同一点的两种坐标便可反求出两坐标系间的转换参数。
1、平面控制点只有地方坐标而无对应的WGS-84坐标，只有通过RTK坐标
联测的方式，取得点相应的WGS-84系下的坐标才能求解出坐标转换参数。
2、此方法颇为费事，但也是唯一的方法。此时至少联测两个平面控制点，
高程转换至少联测三个高程控制点〔平面拟合〕，也可联测六个及六个以上
高程点作曲面拟合。
3、采取此方法时，基准点可以设在未知点上，待联测求解出转换参数后，
顶距〕，利用求出的边长，按三角测
量公式计算各点间高差，从而求出各
点的正常高Hr
9.5.4多项式曲面拟合法应用实例
GPS水准试
验网〔共
29个点〕
不同联
测方案
9.5.4多项式曲面拟合法应用实例〔续〕
✓ 方案3为最正确
✓ 实测6个水准点即可
✓ 6个水准点，在测区一侧精度
最低〔方案7〕，布设在中间
有所改善，周围和中间相结合
2.如果没有点，可选用一个点并假定它的坐标，它和只
有一个点的情况是一样的。
3.定向与尺度尚未确定。定向可取真北方向〔以基准点
子午线为准〕；尺度就直接取用基于大地高的尺度。
方法四：适用于自定义假定坐标系
的情况
4.具体操作时：
1〕在对空视野开阔的某一点设立基准站并任意假定其坐
标。
2〕联测另一点〔设为假定坐标系下一个点〕
根据测区似大地水准面变化情况，合理布设点，
并选定足够的点
根据不同测区，选用适宜的拟合模型。对高差大
于100m的测区，一般要加地形改正
对含有不同趋势地区的大测区，可分区计算
计算时，坐标取到米或10米，但高程异常应取到
毫米
9.5.5提高GPS水准精度的措施〔续〕
在局部GPS网中，采用拟合法计算，GPS水准高程
欢送
下面介绍GPS高程相关知识
第9章 GPS测量数据处理
9.5 －GPS高程
1.GPS相对定位高程方:平面的相对精度一般可达(2～3)×１0-6
绝对精度：实验说明，对于10km以下的基线边长，可达几
个厘米，如果采用适当的措施,其精度将优于1cm。
2.高程系统简介
正高：
- 地面点沿通过该点的铅垂线到达大地水准面的距离。
4.实际应用中的地面点高程是正常高，以似大地水
准面
GPS高程是大地高，以WGS-84椭球面为基准
如果知道了各GPS点的高程异常ζ，那么可由各
GPS点的大地高求得各点的正常高。
5.我国似大地水准面主要是采用天文重力方法测定
的，其精度为1m左右，因此很难直接由GPS大地
高求得正常高。
9.5 GPS高程
9.5.1.2.1 曲线内插
✓适用于GPS点布设成测线形式
根据点的坐标和高程异常
拟合出测线方向的似大地水准面
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
GPS水准高程
9.5.1.2.1 曲线内插〔续〕
✓ 多项式曲线拟合法
✓ 三次样条曲线拟合法
✓ Akima法
✓
- 在两个点间内插时，除用
此两点外，还需用另外两点，以
1〕大地水准面→参考椭球面的距离，大地水准
面差距hg。
2〕似大地水准面→参考椭球面的距离，称为高
程异常ζ。
3〕大地高与正高之间的关系可以表示为：
H=HG+ hg
4〕大地高与正常高之间的关系可以表示为：
H=Hr+ζ
9.5 GPS高程
P
Q
地形表面
HG
hg
参考椭球
HD
大地水准面
H=HG+hg
h
9.5 GPS高程
只要知道自定义独立坐标系下两点坐标和此两点在
WGS—84坐标系下的坐标就能求出坐标转换参数〕。假
定有两点P1 、P2，假设它们的坐标为〔xp1，yp1〕，
〔xp2，yp2〕，测出它们在WGS-84系下的坐标〔XP1，
YP1〕,〔XP2，YP2〕，然后代入〔13〕式求解坐标转
换参数。
如果需要，此方法所测坐标可以通过坐标平移、旋
思路：
- 用重力资料求出 ，结合H84，求出Hr
地面点的挠动位
T=V-U
正常引力位
该点引力位
r= T / r
地面点的正
常重力值
由U、V 可求出T，结合r ，求出
GPS重力高程
➢ 在我国，GPS重力高程精度低于GPS水
准高程。
➢ 采用重力场模型和GPS水准结合的方法
GPS重力高程与GPS水准结合
1. 一是进展GPS基线向量网的约束平差〔约束条件为地面
网坐标、边长和方位角〕或进展GPS基线向量网与地面
网常规的观测值联合平差。
2. 二是利用相对定位方法在全国范围内布设高精度GPS大
地控制网，该网中假设干点具有精细WGS-84地心坐标，
以这些精细的地心坐标为起算数据，建立WGS-84系内
绝对定位精度很高的GPS网。(七参数法〕
基准站坐标便可转换为本地坐标，这里以基准站在点O上、方位点在A上为
例〔如图1所示〕，I为任意待定点。
X84
xl
XA
A
xA
I
O84
Ol
YA
yA
yl
Y84
WGS84坐标系
地方坐标系
点名
测量后计算
测量值
已知值 欲求值
值
X0, Y0
测站点O B0, L0
x0 , y0
XA, YA
方位点A BA, LA
xA ,yA
3〕得出假定坐标系下两点的坐标，而后求解坐标转换参
数。
4〕测量工作先不与坐标系取得联系，但各测点之间相互
关系应是正确的。此假定坐标系的参考点位是“联测的另
一点〞，而方位与尺度与WGS-84系一致。
4.利用式〔13〕实现地方自定义坐标系与WGS-84坐标
系之间的转换，并求解出坐标转换参数。〔也就是说，
✓ 移动曲面法
- 原理与多项式拟合法类似
GPS水准高程
9.5.1.5地形改正法
✓ 地形改正法
= 0+ r
长波局部
短波局部〔地形改正〕
可按前面方法求得
可按公式计算得出
9.5.1.6 多项式曲面拟合精度评定
一、内符和精度
二、外符合精度
三、GPS水准精度评定
四、外围点的精度评定
9.5.2GPS重力高程
➢ 先按重力场模型计算局部点的高程异常
´
➢ 在GPS网中联测这些点的几何水准，求出这
些点的高程异常 ，求出联测点的两种高程
异常的差值：
➢
=
➢ 根据
-
´
，按曲面拟合法求出其它点的
➢ 求出其它点的正常高：
➢
Hr = H84´-
= H84- (
´+
) = H84-
；
9.5.3 GPS三角高程
思路：
- 加测GPS点间的高度角〔或天
9.5.4 应用实例
9.5.5 提高GPS水准精度的措施
GPS水准高程
9.5.1.1 等值线图法
通过水准联测求出假设干点的正常高
结合大地高求得的高程异常
展绘在图纸上
内插出未知点的高程异常
求出未知点的正常高
9.5.1.2解析内插法
9.5.1.2.1 曲线内插
9.5.1.2.2 曲面内插
GPS水准高程
方法三：适用于WGS-84坐标系与地方坐标系之间转
换参数的情况
将参数直接代入〔11〕、〔12〕式或〔13〕
便可得地方坐标系下的坐标。但在求解待定
点坐标时，应当知道基准点相对其他控制点
在WGS-84系下的纬度、经度和大地高。
高程求解仍采用拟合方法。
方法四：适用于自定义假定坐标系
的情况
1.条件:只有一个点或无点
绘等直线法
目前计算GPS正常高Hr
的主要方法
一、GPS水准高程(GPS水准)
二、GPS水准重力高程
三、 GPS三角高程
解析内插法
曲面拟合法
移动曲面法
地形改正法
多项式拟合法
三次样条曲线
Akima法
9.5 GPS高程
9.5.1 GPS水准高程(GPS水准)
9.5.2 GPS重力高程
9.5.3 GPS三角高程
思路：选取两个同时具有WGS-84坐标和地方坐标的点来求解坐标转
换参数。
步骤
1、然后利用转换参数即可以求出任意测量点在当地
坐标系〔可以是北京54坐标系或西安80坐标系〕
中的坐标。
2、转换参数及待定点坐标的求解也可参照方法一进
展，此时可更加方便地求解坐标转换参数，求解
的方法可以有多种，但根本思路是一致的。