2018高考物理大一轮复习单元综合专题九带电粒子在交变电磁场中的运动课件

(3)由第(1)问计算可知，t＝0 时刻射入电场的粒子在磁场中 做圆周运动的半径 rmin＝d＝0.2 m 径迹恰与屏幕相切，设切点为 E，E 为带电粒子打在屏幕上 的最高点，则 O′E＝rmin＝0.2 m
带电粒子射出电场的速度最大时， 在磁场中做圆周运动的半 径最大，打在屏幕上的位置最低． 设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的 半径为 rmax，打在屏幕上的位置为 F，运动径迹如图中曲线Ⅱ所 示． mvmax2 qvmaxB＝ rmax
单元综合专题(九) 带电粒子在交变电、磁场中的运动
要 点 综 述
带电粒子在交变电、磁场中运动思维清单 带电粒子在交变电、磁场中运动时，电场或磁场随时间做周 期性变化，带电粒子的受力也做周期性变化，使粒子的运动具有 周期性．解决此类问题的基本思路是：
考点鸟瞰
考点鸟瞰 题型一：交变磁场 题型二：交变磁场＋恒定电场 题型三：交变电场＋恒定磁场 题型四：交变磁场＋交变电场 高考热度 ★★★★ ★★★ ★★★★ ★★★★
则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径 2×105 mvmax 2 rmax＝ ＝ 8 m＝ m qB 5 10 ×5×10－3 由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上， 如图中 Q 点 所示，并且 Q 点必与 M 板在同一水平线上．则 d 0.2 O′Q＝ ＝ m＝0.1 m 2 2
(2)正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场时，运动轨迹如图 所示．
d 在两板之间正离子只运动一个周期 T0 时，有 r＝ 4
d 在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时，有 r＝ (n＝1， 4n 2，3，„) πd 解得 v0＝ (n＝1，2，3，„)． 2nT0
交变磁场＋恒定电场 例 2 图(a)为电视机显像管工作原理示意图， 阴极 K 发射的 电子束(初速不计)经电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁 场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区 的中心为 O，半径为 r，荧光屏 MN 到磁场区中心 O 的距离为 L.当不加磁场时，电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心 P
q 正电粒子的速度 v0＝10 m/s，比荷为 ＝108 C/kg，重力忽略不 m
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计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定 不变的．试求：
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径． (2)带电粒子射出电场时的最大速度． (3)带电粒子打在屏幕上的范围．
【答案】
(1)0.2 m (2)1.414×105 m/s
(2)设两板间电压为 U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场， d 1 2 1 U1q l 2 则有 ＝ at ＝ · ( ) 2 2 2 dm v0 代入数据，解得 U1＝100 V
在电压低于 100 V 时，带粒子打在极板上，不能从两板间射出．带 电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为 1 1 U1 2 2 vmax，则有 mvmax ＝ mv0 ＋q· .解得 2 2 2 vmax＝ 2×105 m/s＝1.414×105 m/s
(3)O′上方 0.2 m 到 O′下方 0.18 m 的范围内 【解析】 (1)t＝0 时刻射入电场的带电粒子不被加速， 进入 磁场做圆周运动的半径最小． mv02 粒子在磁场中运动时 qv0B＝ rmin
则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径 mv0 105 rmin＝ ＝ m＝0.2 m qB 108×5×10－3 其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示．
点． 当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时， 在荧 光屏上得到一条长为 2 3L 的亮线．由于电子通过磁场区的时间 很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不 变．已知电子的电荷量为 e，质量为 m，不计电子之间的相互作 用及所受的重力．求：
(1)电子打到荧光屏上时速度的大小； (2)磁感应强度的最大值 B0.
【解析】 (1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加 1 速电场时的速度大小，设为 v，由动能定理 eU＝ mv2，解得 v 2 ＝ 2eU . m
(2)当交变磁场为峰值 B0 时，电子束有最大偏转，在荧光屏 上打在 Q 点，PQ＝ 3L.电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转 角度为 θ，
3L 由几何关系可知，tanθ＝ ，即 θ＝60°. L 根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 α＝θ， α r 而 tan ＝ . 2 R mv2 由牛顿第二定律得 evB0＝ ； R 6meU 解得 B0＝ . 3er
题 型 透 析
交变磁场 例 1 如图甲所示，M、N 为竖直放置且彼此平行的两块平 板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′且正对，在 两板间有垂直于纸面方向的磁场， 磁感应强度随时间的变化规律 如图乙所示． 有一束正离子在 t＝0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入 磁场．已知正离子的质量为 m，电荷量为 q，正离子在磁场中做 匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0， 不考虑由 于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．
交变电场＋恒定磁场 例3 (2016· 合肥模拟)如图甲所示，带正电粒子以水平速度
v0 从平行金属板 MN 间中线 OO′连续射入电场中．MN 板间接 有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 UMN，两板间电场可看作是 均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀 强磁场 B，分界线为 CD，EF 为屏幕．金属板间距为 d，长度为 l，磁场的宽度为 d.已知：B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2 m，每个带
(1)求磁感应强度 B0 的大小； (2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，求正离子射 入磁场时的速度 v0 的可能值．
【解析】 (1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射 入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 v02 B0qv0＝m r 2πr 粒子运动的周期 T0＝ v0 2πm 联立两式得磁感应强度 B0＝ . qT0