河南省许昌市第十中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省许昌市第十中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是（）
A．经过三个点确定一个平面
B．经过两条相交直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面
参考答案：
B
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项
【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；
B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；
C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；
D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．
故选B
【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论．
2. 设集合,则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
3. 若，，，，且，则x = ( )
A．2 B． C． D．
参考答案：C
4. 已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()
参考答案：
D
略
5. 的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（）
A． B．C． 1 D．
参考答案：
A
略
6. 角的终边过点P（4，－3），则的值为（）
A．4 B．－3 C．
D．
参考答案：
C
略
7. 计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数
转换成十进制数的形式是（）
A．B． C．
D．
参考答案：
B
略
8. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。

卖油翁的技艺让人叹为观止。

若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为
1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )
A． B．C．
D．
参考答案：
D
依题意，铜钱的面积，小正方形的面积，则.
选D.
9. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．
【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，
∴该空间几何体不可能是圆锥．
故选：B．
【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D 略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则 2=___________.
参考答案：
略
12. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD ，若=x +y （x ，y∈R）．则
x+y= ．
参考答案：
1+
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．
【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，
过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，
如图所示；
则BE=，AF=1，
且=+=（+1）+，
又=x+y，
所以x=+1，y=，
x+y=1+．
故答案为：1+
．
13. 若函数f(x)=x 2
+(a─2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是
______________.
参考答案：
14. 若
，则
＝
．
参考答案：
略
15. 函数的值域是 ．
参考答案： ﹣1 略
16. （5分）已知函数f （x ）=
，若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同
的实数根，则实数k 的取值范围是 ．
参考答案：
0＜k ＜1
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到k 的取值范围．
解答： ∵当x≥2时，f （x ）=22﹣x =，
∴作出函数f （x ）的图象如图：
由图象可知，当k ＞1时，方程f （x ）=k 没有根， 当k=1时，方程f （x ）=k 只有1个根，
当0＜k ＜1时，方程f （x ）=k 有2个根， 当﹣1≤k≤0时，方程f （x ）=k 只有1个根， 当k ＜﹣1时，方程f （x ）=k 没有根，
故若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是0＜k ＜1，
故答案为：0＜k ＜1
点评： 本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想． 17. 函数
的定义域是 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆满足：①截
轴所得弦长为
；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为
；③圆心
到直线：的距离为的圆的方程。

参考答案：
已知圆满足：①截
轴所得弦长为
；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比
略
19. (本小题12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC （1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：
（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，
又PD DC=D，PD、DC平面PCD，
所以BC⊥平面PCD。

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，
因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。

（方法二）体积法：连结AC。

设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得的面积。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。

由，，得，
故点A到平面PBC的距离等于。

20. 已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接写出A﹣B和B﹣A．
参考答案：
考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．
专题：集合．
分析：（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；
（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可写出A﹣B和B﹣A．
解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．
∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；
（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，
∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．21. （本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已
知,.
(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.
参考答案：
(1)证明:由及正弦定理得:
,
即
整理得:,所以,又
所以
(2) 由(1)及可得,又
所以,
所以三角形ABC的面积
22. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为
时,
求（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.
参考答案：
解：（Ⅰ）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得
解得，又，所以
（Ⅱ）由（1）知圆，
又在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切由①②可知切线方程为或。