江西专版中考数学专题1分类讨论与多解填空题精练本
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专题一 分类讨论与多解填空题
类 型 一 点的位置不确定性 1．*(2021·江西宜春一模)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D在 BC上，且DC＝2，点M在△ABC的边上，点 F为MD的中点，则当BM＝2MD时，CF的长 为___________________.
2．*(2020·江西上饶一模)在直角坐标系中， 如图有△ABC，现另有一点D满足以A，B，D 为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 __(_－__2_，__－__3_)_、__(4_，__3_)_、__(_4_，__－__3_)____.
4．*( 2 0 1 8 ·江 西 ) 在 正 方 形 A B C D 中 ， A B ＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或 对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的 长 为 _______________________.
类 型 二 等腰三角形腰和底不确定性
5．*(2021·江西模拟)Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等 腰 三角形，则这个等腰三角形的面积是 _____________________.
6．*(2020·江西模拟)如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.当 α＝__________________°时，△AOD 是 等腰三角形．
7．*(2021·江西月考)如图，B，C，D 三点在同 一直线上，AO⊥BC 于点 O，BC＝CD，且 AB ＝AC＝15，OA＝9，P 是线段 DB 上的一个动 点，点 P 从起点 D 向终点 B(不包括点 D，B)运 动，当△ACP 是等腰三角形时，线段 DP 的长 为_*(2019·江西九江模拟)如图，已知△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射线BC方向 平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别 与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三 角形是等腰三角形，则m的值是______________.
16．*(2021·江西九江一模)如图，在矩形纸片 ABCD中，CD＝7，AD＝10，点F是射线AB上 的动点，AF≤20.折叠纸片，使折痕经过点D， 交射线AB于点F.若点E到直线BC的距离为1， 则AE的长可能为_____________________.
11．*如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝4 cm， F 是弦 BC 的中点，∠ABC＝60°.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→A 的方向 运动，设运动时间为 t(s)(0≤t＜6)，连接 EF， 当△BEF 是直角三角形时，t 的值为_________.
12．*(2021·江西赣州模拟)如图，点P为矩形 ABCD对角线AC上异于A，C的一个动点，过 点P作PE⊥AD于点E，点F为点A关于PE的对 称点，连接PF，FC，若AB＝6，BC＝8，当 △CPF为直角三角形时，
类 型 五 拓展类型
17．*如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，0) ，B(0，3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点 C 的 坐 标 为 ______________________________ 时，△BOC与△AOB相似．
18．*(2021·江西赣州期末)如图，已知⊙P 的半 径为 2，圆心 P 在抛物线 y＝12 x2＋x－32 上运动， 当⊙P 与 x 轴相切时，则圆心 P 的坐标为 __(_－_1_＋__2__2__，__2_)或__(_－_1_－__2__2__，__2_)或__(_－_1_,_－__2_) __.
9．*(2021·江西模拟)如图，在矩形ABCD中， AB＝4，AD＝8，点P在BC边上，点M在AD边 上，AM＝5，点Q为AP的中点，当△AMQ为 直角三角形时，AP的长为________________.
10．*已知点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝12，
点A(10，0)在x轴上，当△OPA为直角三角形时， 点P的坐标为__(_1_0_，__2_)、__(_8_，__4_)_、__(9_，__3_)__.
19．*(2021·江西吉安模拟)等腰△ABC的腰AC 边上的高BD＝3，且CD＝5，则tan ∠ABD＝ ________________.
20．*(2021·江西模拟)点P是直线y＝－x＋4上 一点，过点P作PA垂直于x轴于点A，作PB垂 直 于 y 轴 于 点 B ， PA 、 P B 与 坐 标 轴 围 成 的矩形面积等于4，则P点的坐标是 (2_，__2_)或__(_2_－_2___2_，__2_＋__2__2__)或__(_2_＋_2___2_，__2_－__2__2. )
14．*(2021·江西吉安模拟)在平面直角坐标系中， 坐标原点为 O，△AOB 的顶点 A，B 的坐标分 别为 A(－ 3 ，0)，B(－ 3 ，1)将△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的 △A′OB′的边 OA′与原△AOB 的边 OB 所在直线 的夹角为 30°，连接 AA′，则此时 AA′的长度是 ___3__或___2__3__或___3____.
AE的长为________.
类 型 四 图形变换后位置不确定性
13．*(2021·江西赣州模拟)如图所示，已知矩 形ABCD中，AD＝10，AB＝6.现将边AD绕它 的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC 所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _2__1_0__或___6__1_0__或___1_0__.
3．*(2021·江西模拟)如图，在⊙O中，AD为 直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB.已知OB＝ 2 cm，∠OBC＝30°.动点E从点O出发，在直 径AD上沿路线O→D→O→A→O以1 cm/s的速 度做匀速往返运动，运动时间为t s．当∠OBE ＝30°时，t的值为 ___1__s_或__3_s_或__6_s___.
21．*(2021·江西省赣州市全南县二模)如图，已
知抛物线y＝x2＋4x＋3与x轴交于A(－3，0)，B(
－1，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，
若点P是抛物线上异于点B的动点，当△ACP的
面积等于△ABC的面积时，点P的坐标为
(－2，－1)或
(－32
－
17 2
，7－2 17
)或
(_－__32__＋___21_7__，__7_＋__2__1_7__)．____.
8．*(2021·江西赣州模拟)如图，在矩形 ABCD 中， AB＝6，AD＝12，E 为边 AB 上一点，AE＝2， P，Q 分别为边 AD，BC 上的两点，且∠PEQ＝ 45°，若△EPQ 为等腰三角形，则 AP 的长为 _6__或__1_0__或__4___2__＋__2_.
类 型 三 直角三角形直角顶点不确定性
类 型 一 点的位置不确定性 1．*(2021·江西宜春一模)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D在 BC上，且DC＝2，点M在△ABC的边上，点 F为MD的中点，则当BM＝2MD时，CF的长 为___________________.
2．*(2020·江西上饶一模)在直角坐标系中， 如图有△ABC，现另有一点D满足以A，B，D 为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 __(_－__2_，__－__3_)_、__(4_，__3_)_、__(_4_，__－__3_)____.
4．*( 2 0 1 8 ·江 西 ) 在 正 方 形 A B C D 中 ， A B ＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或 对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的 长 为 _______________________.
类 型 二 等腰三角形腰和底不确定性
5．*(2021·江西模拟)Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等 腰 三角形，则这个等腰三角形的面积是 _____________________.
6．*(2020·江西模拟)如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.当 α＝__________________°时，△AOD 是 等腰三角形．
7．*(2021·江西月考)如图，B，C，D 三点在同 一直线上，AO⊥BC 于点 O，BC＝CD，且 AB ＝AC＝15，OA＝9，P 是线段 DB 上的一个动 点，点 P 从起点 D 向终点 B(不包括点 D，B)运 动，当△ACP 是等腰三角形时，线段 DP 的长 为_*(2019·江西九江模拟)如图，已知△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射线BC方向 平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别 与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三 角形是等腰三角形，则m的值是______________.
16．*(2021·江西九江一模)如图，在矩形纸片 ABCD中，CD＝7，AD＝10，点F是射线AB上 的动点，AF≤20.折叠纸片，使折痕经过点D， 交射线AB于点F.若点E到直线BC的距离为1， 则AE的长可能为_____________________.
11．*如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝4 cm， F 是弦 BC 的中点，∠ABC＝60°.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→B→A 的方向 运动，设运动时间为 t(s)(0≤t＜6)，连接 EF， 当△BEF 是直角三角形时，t 的值为_________.
12．*(2021·江西赣州模拟)如图，点P为矩形 ABCD对角线AC上异于A，C的一个动点，过 点P作PE⊥AD于点E，点F为点A关于PE的对 称点，连接PF，FC，若AB＝6，BC＝8，当 △CPF为直角三角形时，
类 型 五 拓展类型
17．*如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，0) ，B(0，3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点 C 的 坐 标 为 ______________________________ 时，△BOC与△AOB相似．
18．*(2021·江西赣州期末)如图，已知⊙P 的半 径为 2，圆心 P 在抛物线 y＝12 x2＋x－32 上运动， 当⊙P 与 x 轴相切时，则圆心 P 的坐标为 __(_－_1_＋__2__2__，__2_)或__(_－_1_－__2__2__，__2_)或__(_－_1_,_－__2_) __.
9．*(2021·江西模拟)如图，在矩形ABCD中， AB＝4，AD＝8，点P在BC边上，点M在AD边 上，AM＝5，点Q为AP的中点，当△AMQ为 直角三角形时，AP的长为________________.
10．*已知点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝12，
点A(10，0)在x轴上，当△OPA为直角三角形时， 点P的坐标为__(_1_0_，__2_)、__(_8_，__4_)_、__(9_，__3_)__.
19．*(2021·江西吉安模拟)等腰△ABC的腰AC 边上的高BD＝3，且CD＝5，则tan ∠ABD＝ ________________.
20．*(2021·江西模拟)点P是直线y＝－x＋4上 一点，过点P作PA垂直于x轴于点A，作PB垂 直 于 y 轴 于 点 B ， PA 、 P B 与 坐 标 轴 围 成 的矩形面积等于4，则P点的坐标是 (2_，__2_)或__(_2_－_2___2_，__2_＋__2__2__)或__(_2_＋_2___2_，__2_－__2__2. )
14．*(2021·江西吉安模拟)在平面直角坐标系中， 坐标原点为 O，△AOB 的顶点 A，B 的坐标分 别为 A(－ 3 ，0)，B(－ 3 ，1)将△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的 △A′OB′的边 OA′与原△AOB 的边 OB 所在直线 的夹角为 30°，连接 AA′，则此时 AA′的长度是 ___3__或___2__3__或___3____.
AE的长为________.
类 型 四 图形变换后位置不确定性
13．*(2021·江西赣州模拟)如图所示，已知矩 形ABCD中，AD＝10，AB＝6.现将边AD绕它 的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC 所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _2__1_0__或___6__1_0__或___1_0__.
3．*(2021·江西模拟)如图，在⊙O中，AD为 直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB.已知OB＝ 2 cm，∠OBC＝30°.动点E从点O出发，在直 径AD上沿路线O→D→O→A→O以1 cm/s的速 度做匀速往返运动，运动时间为t s．当∠OBE ＝30°时，t的值为 ___1__s_或__3_s_或__6_s___.
21．*(2021·江西省赣州市全南县二模)如图，已
知抛物线y＝x2＋4x＋3与x轴交于A(－3，0)，B(
－1，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，
若点P是抛物线上异于点B的动点，当△ACP的
面积等于△ABC的面积时，点P的坐标为
(－2，－1)或
(－32
－
17 2
，7－2 17
)或
(_－__32__＋___21_7__，__7_＋__2__1_7__)．____.
8．*(2021·江西赣州模拟)如图，在矩形 ABCD 中， AB＝6，AD＝12，E 为边 AB 上一点，AE＝2， P，Q 分别为边 AD，BC 上的两点，且∠PEQ＝ 45°，若△EPQ 为等腰三角形，则 AP 的长为 _6__或__1_0__或__4___2__＋__2_.
类 型 三 直角三角形直角顶点不确定性