2018届高考数学一轮复习配餐作业38基本不等式含解析理

配餐作业(三十八) 基本不等式
(时间：40分钟)
一、选择题
1．已知a ，b ∈(0,1)且a ≠b ，下列各式中最大的是( ) A ．a 2
＋b 2
B ．2ab
C ．2ab
D ．a ＋b
解析 只需比较a 2
＋b 2
与a ＋b 。

由于a ，b ∈(0,1)， ∴a 2
<a ，b 2
<b ，∴a 2
＋b 2
<a ＋b 。

故选D 。

答案 D
2．下列命题中正确的是( ) A ．函数y ＝x ＋1
x 的最小值为2
B ．函数y ＝
x2＋3x2＋2
的最小值为2
C ．函数y ＝2－3x －4
x (x >0)的最小值为2－4 3
D ．函数y ＝2－3x －4
x
(x >0)的最大值为2－4 3
解析 y ＝x ＋1
x 的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，y ≥2，当x <0时，y ≤－2，无最小值，
故A 项不正确；
y ＝
x2＋3x2＋2
＝x2＋2＋
1x2＋2
≥2，当且仅当x2＋2＝1时取等号，
∵x2＋2≥ 2，∴取不到“＝”，故B 项不正确； ∵x >0时，3x ＋4
x
≥2
3x·4
x
＝43，
当且仅当3x ＝4x ，即x ＝2
3
3时取“＝”，
∴y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 有最大值2－43，故C 项不正确，D 项正确。

答案 D
3．若0<x <3
2，则y ＝x (3－2x )的最大值是( )
A.
916 B.94
C ．2 D.9
8
解析 ∵0<x <32，∴3－2x >0，∴y ＝x (3－2x )＝12×2x (3－2x )≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3－2x 22＝9
8
当且仅当x ＝34时取等号，∴y ＝x (3－2x )的最大值是9
8。

故选D 。

答案 D
4．设x >0，y >0，且2x ＋y ＝6，则9x
＋3y
有( ) A ．最大值27 B ．最小值27 C ．最大值54
D ．最小值54
解析 因为x >0，y >0，且2x ＋y ＝6，
所以9x ＋3y ≥2 9x·3y＝2 32x ＋y ＝236＝54，当且仅当x ＝32，y ＝3时，9x ＋3
y
有最小值54。

故选D 。

答案 D
5．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 C ．6＋4 3
D ．7＋4 3 解析 log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ， 可得3a ＋4b ＝ab ，且a >0，b >0， 3a ＋4b ab ＝1，即3b ＋4
a
＝1， 所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫3b ＋4a ＝7＋3a b ＋4b a ≥7＋2
3a b ·4b
a ＝7＋43，当且仅当a ＝4＋23，
b ＝3＋23时取等号。

故选D 。

答案 D
6．设a >0，若关于x 的不等式x ＋a
x －1
≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．16 B ．9 C ．4 D ．2
解析 x >1，x ＋a x －1＝(x －1)＋a
x －1
＋1 ≥2
－
a
－
＋1＝2a ＋1≥5。

所以2a ≥4，a ≥2，a ≥4。

故选C 。

答案 C。